2022届新教材北师大版函数的概念、性质与基本初等函数单元测试含答案3

2022届新教材北师大版  函数的概念、 性质与基本初等函数  单元测试

一、选择题

1、已知函数y＝的定义域为[a，b](a，b∈Z)，值域为[0,1]，则满足条件的整数对(a，b)共有(　　)

A. 6个    B. 7个

C. 8个    D. 9个

2、下列关系式中，成立的是（    ）．

A． B．

C．            D．

3、已知，则的值的集合是（    ）．

A． B． C． D．

4、设函数（且）则函数的奇偶性（  ）

A． 与无关，且与无关    B． 与有关，且与有关

C． 与有关，且与无关    D． 与无关，但与有关

5、设，且，则（    ）

A． B． C． D．

6、定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有 <0，则(　　)

A. f(3)＜f(－2)＜f(1)

B. f(1)＜f(－2)＜f(3)

C. f(－2)＜f(1)＜f(3)

D. f(3)＜f(1)＜f(－2)

7、设f(x)＝则f(f(2))等于(　　)

A．0      B．1     C．2      D．3

8、若偶函数在上是增函数,下列关系式中成立的是(   )

A

B.

C.

D.

9、在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的图像如图所示．现给出下面说法：①前钟温度增加的速度越来越快；②前钟温度增加的速度越来越慢；③钟以后温度保持匀速增加；④钟以后温度保持不变．

其中正确的说法是(　　)．

A．①④      B．②④      C．②③      D．①③

10、设，，，则(　 　).

A． B． C． D．

11、已知f(x)满足对任意x∈R,f(-x)+f(x)=0,且当x≥0时,f(x)=(m为常数),则 f(-ln 5)的值为(      )

A．-4 B．4 C．6 D．-6

12、若，则的值为

A．1                B．2                C．3                D．4

二、填空题

13、已知函数满足,且当时,,则=____________.

14、已知则=________.

15、f（x）=，则使得f（a﹣2）＜f（4﹣a2）成立的a取值范围是          

16、已知函数的定义域为，则函数的定义域为______________

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知函数.

（1）判断函数的奇偶性并给出证明；

（2）设，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.

18、（本小题满分12分）已知集合U＝｛x｜＞－2且x∈Z},集合A＝｛x｜ax－1＝0｝,集合B＝{x｜－(a＋3)x＋2a＋2＝0),若CUA＝B,求a的值．

19、（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．函数在轴左侧的图象如图所示．

（1）通过计算，求出函数的解析式；

（2）若函数，求函数的最大值（用常数表示）．

参考答案

1、答案B

解析函数 ，易知函数是偶函数， 时是减函数，

所以函数的图象为：根据图象可知满足整数数对的有 故选B．

点睛此题考查函数的单调性和奇偶性，解题时利用分类讨论及数形结合的数学思想是解题的关键．

2、答案A

解析，故选A

3、答案B

详解：∵，

∴，

∴，

即，同除可得，

，令，

∴，

，解得或，

因为，所有

∴，

∴的值的集合为．

故选B．

点睛：对数运算法则：

4、答案D

解析根据奇偶性定义判断参数满足的条件.

详解

由函数则

当时函数为奇函数，当时函数为非奇非偶函数

所以函数的奇偶性与无关，但与有关

故选

点睛

本题考查函数奇偶性，考查基本分析求解能力.

5、答案D

解析将指数式化为对数式，然后利用换底公式以及对数的运算性质可求出的值.

详解

，则，且有，，，，

，因此，.

故选：D.

点睛

本题考查利用对数的换底公式求参数的值，同时也考查指数式与对数式的互化以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.

6、答案A

解析由对任意x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.

点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行

7、答案C　

解析∵f(2)＝log3(22－1)＝1，

∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2．

解析

8、答案D

解析.

9、答案B　

解析因为温度y关于时间t的图像是先凸后平行横轴，即钟前每当t增加一个单位增量Δt，则y相应的增量Δy越来越小，而钟后是y关于t的增量保持为0，故选B.

10、答案D

解析根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.

详解

由指数函数的性质可得，;

由对数函数是性质可得，,,

所以，故选D.

点睛

本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（本题是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

11、答案A

解析由f(-x)+f(x)=0求得，结合x≥0时,f(x)=可得：

利用整理计算即可解决问题。

详解：因为f(x)满足对任意x∈R,f(-x)+f(x)=0,令，解得：，

即：，解得：，

所以当x≥0时,f(x)=

又 f(-ln 5)=.

故选：A

点睛

本题主要考查了方程思想及转化思想，还考查了赋值法，考查计算能力，属于基础题。

12、答案C

解析

13、答案6

解析

14、答案

解析由得，所以，解得，故答案为.

15、答案a＞2或a＜﹣3或﹣1＜a＜2

试题解析：解：当x＜0时，f（x）=ln（﹣x+1）﹣=f（﹣x）；

当x＞0时，f（x）=ln（x+1）﹣=ln（﹣（﹣x）+1）﹣=f（﹣x）；

故f（x）在R上是偶函数；

当x＞0时，f′（x）=+＞0，

故f（x）在[0，+∞）上是增函数；

∵f（a﹣2）＜f（4﹣a2），

∴|a﹣2|＜|4﹣a2|，

即|a+2|＞1且|a﹣2|≠0，

即a＞2或a＜﹣3或﹣1＜a＜2；

故答案为：a＞2或a＜﹣3或﹣1＜a＜2.

考点：分段函数的应用．

16、答案

解析根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0，进而求解函数的定义域，即可得到答案.

详解

由题意可知，函数的定义域为，

令，解得，

又由，解得，

所以函数的定义域是.

点睛

本题主要考查了抽象函数的定义域的求解问题，其中熟记函数定义域的定义，合理计算是解答问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

17、答案（1）奇函教，证明见解析；（2）或

（2）设，计算可得，可得函数为减函数，将函数有且只有一个零点，转化为只有一个根，令，转化为只有一个正数根，利用韦达定理可得结果.

详解

（1）函数为奇函数，

证明：，

则函数为奇函数；

（2）首先判断函数的单调性，设，则

，

则

故函数为减函数；

由得，

即：，

令，

则：，即，

等价于上述方程有且仅有一个正数根，

根据韦达定理或，

解得：或.

点睛

本题考查函数与方程的综合问题，要熟练将问题进行转化，注意函数单调性的证明，是中档题.

解析

18、答案化简集合:,即:

解得:,又,故∴U={1,2}．

(1)若,即:,则,满足,故

(2)若,则:

①当时:,则,满足,故

②当时:,则,不满足,故

综上: 或

解析

19、答案（1）；（2）．

试题解析：（1）函数是定义在上的奇函数，且当时，，

设，则，

（2）

的对称轴方程为：

当时，为最大；

当时，为最大；

当时，为最大

综上有：的最大值为

考点：1、函数的奇偶性；2、含参量的二次函数求最值．

解析