初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品随堂练习题

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在中，，，给出条件：①；②；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（       ）

A．① B．② C．③ D．①或③

2、在中，，cm，cm．以C为圆心，r为半径的与直线AB相切．则r的取值正确的是（       ）

A．2cm B．2.4cm C．3cm D．3.5cm

3、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（     ）

A．70° B．50° C．20° D．40°

4、在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（       ）

A．相交 B．相切

C．相离 D．不确定

5、如图，中，，，点O是的内心．则等于（       ）

A．124° B．118° C．112° D．62°

6、半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与⊙O的位置关系是（　　）

A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定

7、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（       ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切

8、的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（       ）

A． B． C． D．

9、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（       ）

A．不能构成三角形 B．这个三角形是等边三角形

C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是等腰三角形

10、如图，为正六边形边上一动点，点从点出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点停止．设点的运动时间为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反映与的函数关系的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若的半径为5cm，点到圆心的距离为4cm，那么点与的位置关系是__．

2、如图，点O和点I分别是△ABC的外心和内心，若∠BOC＝130°，则∠BIC＝______．

3、如图，过⊙O外一点P，作射线PA，PB分别切⊙O于点A，B，，点C在劣弧AB上，过点C作⊙O的切线分别与PA，PB交于点D，E．则______度．

4、已知⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相切，则圆心O到直线AB的距离为______．

5、如图，在△ABC中，AC＝BC，点O在AB上，以OA为半径的圆O与BC相切于点C，∠B＝_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC=45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若AE=，CE=2，求⊙O的半径和线段BC的长．

2、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．

(1)求证：AC为的切线：

(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．

3、如图，是的直径，是圆上两点，且有，连结，作的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求阴影部分的面积．（结果保留）

4、如图，在中，，BO平分，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画．

(1)求证：AB是的切线；

(2)若，，求的半径．

5、如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求半径的长．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

画出图形，作，交BE于点D．根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出AD的长，再由AD和AC的长作比较即可判断①②；由前面所求的AD的长和AB的长，结合该三角形外接圆的半径长，即可判断该外接圆的圆心可在AB上方，也可在AB下方，其与AE的交点即为C点，为两点不唯一，可判断其不符合题意．

【详解】

如图，，，点C在射线上．作，交BE于点D．

∵，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∴不存在的三角形ABC，故①不符合题意；

∵，，AC=8，

而AC>6，

∴存在的唯一三角形ABC，

如图，点C即是．

∴，使得BC的长唯一成立，故②符合题意；

∵，，

∴存在两个点C使的外接圆的半径等于4，两个外接圆圆心分别在AB的上、下两侧，如图，点Ｃ和即为使的外接圆的半径等于4的点．

故③不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外接圆的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，利用面积法求出CD的长，即为所求的r．

【详解】

解：如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，

在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，

根据勾股定理得：AB==5（cm），

∵S△ABC=BC•AC=AB•CD，

∴×3×4=×10×CD，

解得：CD=2.4，

则r=2.4（cm）．

故选：B．

【点睛】

此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

首先连接OA，OB，由PA，PB为⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB的度数，继而可求得答案．

【详解】

解：连接OA，OB，

∵PA，PB为⊙O的切线，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵∠ACB=70°，

∴∠AOB=2∠P=140°，

∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．

故选：D．

【点睛】

此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．

4、B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得⊙C 与AB的位置关系

【详解】

解：连接,

，点O为AB中点．

CO为⊙C的半径，

是的切线，

⊙C 与AB的位置关系是相切

故选B

【点睛】

本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据三角形内心的性质得到∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=37°，然后根据三角形内角和计算∠BOC的度数．

【详解】

解：∵点O是△ABC的内心，

∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×74°=37°，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-37°=118°．

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．

6、A

【解析】

【分析】

先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置关系即可得．

【详解】

解：由两点距离公式可得点（8，6）到原点的距离为，

又的半径为10，

∴点（8，6）到圆心的距离等于半径，

点（8，6）在上，

故选A．

【点睛】

本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.

【详解】

解： ⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，

   ⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，

直线l与⊙O的位置关系为相切，

故选B

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案．

【详解】

解：连接，

，

，

与圆相切于点，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

分别计算出正三角形、正方形、正六边形的边心距,后根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，三角形构成的条件，判断即可．

【详解】

如图，∵正三角形、正方形、正六边形都内接于半径为1的圆，边心距分别为OC，OE，OG，OA=1，∠AOC=60°，∠AOE=45°，∠AOG=30°，

∴OC=OAcos60°=，OE= OAcos45°=，OG= OAcos30°=，

∵，

∴这个三角形是直角三角形，

故选C．

【点睛】

本题考查了正多边形与圆，特殊角的三角函数，勾股定理的逆定理，熟练掌握正多边形的计算是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

设正六边形的边长为1，当在上时，过作于 而 求解此时的函数解析式，当在上时，延长交于点 过作于 并求解此时的函数解析式，当在上时，连接 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，从而可得答案.

【详解】

解：设正六边形的边长为1，当在上时，

过作于 而

当在上时，延长交于点 过作于

同理：

则为等边三角形，

当在上时，连接

由正六边形的性质可得：

由正六边形的对称性可得： 而

由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，

在上的图象与在上的图象是对称的，

所以符合题意的是A，

故选A

【点睛】

本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.

二、填空题

1、点在圆内

【解析】

【分析】

比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系；当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内；求值后进行判断即可．

【详解】

解：的半径为，点A到圆心的距离为

点A与的位置关系是：点A在圆内

故答案为：点A在圆内．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系．

2、122.5°

【解析】

【分析】

如图所示，作△ABC外接圆，利用圆周角定理得到∠A=65°，由于I是△ABC的内心，则∠BIC=180°-∠ABC-∠ACB，然后把∠BAC的度数代入计算即可．

【详解】

解：如图所示，作△ABC外接圆，

∵点O是△ABC的外心，∠BOC=130°，

∴∠A=65°，

∴∠ABC+∠ACB=115°，

∵点I是△ABC的内心，

∴∠IBC+∠ICB=×115°=57.5°，

∴∠BIC=180°﹣57.5°=122.5°．

故答案为：122.5°．

【点睛】

此题主要考查了三角形内心和外心的综合应用，根据题意得出∠IBC+∠ICB的度数是解题关键．

3、65

【解析】

【分析】

连接OA，OC，OB，根据四边形内角和可得，依据切线的性质及角平分线的判定定理可得DO平分，EO平分，再由各角之间的数量关系可得，，根据等量代换可得，代入求解即可．

【详解】

解：如图所示：连接OA，OC，OB，

∵PA、PB、DE与圆相切于点A、B、E，

∴，，，

∵，

∴，

∵，

∴DO平分，EO平分，

∴，，

∴，，

∴，

故答案为：65．

【点睛】

题目主要考查圆的切线的性质，角平分线的判定和性质，四边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．

4、10

【解析】

【分析】

根据直线AB和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径即可得问题答案．

【详解】

解：∵⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相切，

∴圆心到直线AB的距离等于圆的半径，

∴d=10；

故答案为：10；

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．

5、30°##30度

【解析】

【分析】

连接OC，如图，利用切线的性质得到∠BCO=90°，再由CA=CB得到∠B=∠A，利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A，则可根据三角形内角和计算出∠B=30°．

【详解】

解：连接OC，如图，

∵⊙O与BC相切于点C，

∴OC⊥BC，

∴∠BCO=90°，

∵CA=CB，

∴∠B=∠A，

∵∠BOC=2∠A，

而∠B+∠BOC=90°，

∴∠B+2∠B=90°，解得∠B=30°，

故答案为：30°．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)4，

【解析】

【分析】

（1）连接OA．由及圆周角定理求出∠OAD=90°，即可得到结论；

（2）设⊙O的半径为R，在Rt△OAE中，勾股定理求出R， 延长CO交⊙O于F，连接AF，证明△CEB∽△AEF，得到，由此求出⊙O的半径和线段BC的长．

(1)

证明：连接OA．

∵，    

∴∠AOC+∠OAD=180°，

∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，

∴∠OAD=90°，    

∴OA⊥AD，      

∵OA是半径，

∴AD是⊙O的切线．         

(2)

解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2．

在Rt△OAE中，，

∴，

解得或（不合题意，舍去），

延长CO交⊙O于F，连接AF，

∵∠AEF=∠CEB，∠B=∠AFE，

∴△CEB∽△AEF，

∴，      

∵CF是直径，

∴CF=8，∠CAF=90°，

又∵∠F=∠ABC=45°，

 ∴∠F=∠ACF=45°，

∴AF=，

∴，    

∴BC=．    

．

【点睛】

此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角的性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线解题是解题的关键．

2、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据切线的判定方法，证出即可；

（2）由勾股定理得，，，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可．

(1)

解：如图，连接OB，

∵AB是的切线，

∴，即，

∵BC是弦，，

∴，

∴，在和中，，

∴，

∴，即，

∴AC是的切线；

(2)

解：在中，

由勾股定理得，，，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解．

3、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）要证明DE是⊙O的切线，所以连接OD，只要求出∠ODE＝90°即可解答；

（2）连接BD，利用Rt△ADB的面积加上弓形面积即可求出阴影部分的面积．

(1)

证明：连接OD，

∵，

∴∠CAD＝∠BAD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴AE∥OD，

∴∠E+∠ODE＝90°，

∵DE⊥AC，

∴∠E＝90°，

∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，

∵OD是圆O的半径，

∴DE是⊙O的切线；

(2)

连接BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠ADE＝60°，∠E＝90°，

∴∠CAD＝90°﹣∠ADE＝30°，

∴∠DAB＝∠CAD＝30°，

∴AB＝2BD，

∵，

∴

∴BD＝2，BA＝4，

∴OD＝OB＝2，

∴△ODB是等边三角形，

∴∠DOB＝60°，

∴△ADB的面积＝AD•DB

＝×2×2

＝2，

∵OA＝OB，

∴△DOB的面积＝△ADB的面积＝，

∴阴影部分的面积为：

△ADB的面积+扇形DOB的面积﹣△DOB的面积

＝2﹣

＝，

∴阴影部分的面积为：．

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，扇形的面积公式，勾股定理，含30°角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形，添加适当的辅助线是解题的关键．

4、 (1)见解析

(2)2.4．

【解析】

【分析】

（1）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案；

（2）设圆O的半径为r，即OC=r，由得BC=3r，由勾股定理求得AD=，AB=3r+根据方程求解即可．

(1)

如图所示：过O作OD⊥AB交AB于点D．

∵OC⊥BC，且BO平分∠ABC，

∴OD=OC，

∵OC是圆O的半径

∴AB与圆O相切．

(2)

设圆O的半径为r，即OC=r，

∵

∴

∴

∵OC⊥BC，且OC是圆O的半径

∴BC是圆O的切线，

又AB是圆O的切线，

∴BD=BC=3r

在中，

∴

∴

在中，

∴

整理得，

解得，，（不合题意，舍去）

∴的半径为2.4

【点睛】

此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．

5、 (1)证明见解析

(2)⊙O半径的长为

【解析】

【分析】

（1）根据角度的数量关系，可得，即，进而可证是的切线；

（2）由题意知，，由可得的值，由，知，，得，在中，，求解即可．

(1)

证明：∵是的直径

∴

∴

∵

∴

∴，

∴

∴是的切线；

(2)

解：∵，

∴

∵

∴

∵，

∴

∴，

∵

∴

∴，

在中，，即

∴

∴半径长为．

【点睛】

本题考查了切线的判定，勾股定理，正切值．解题的关键在于对知识的灵活运用．