初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品精练

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系同步测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，点C是⊙O上一点，连接AC并延长，交BD于点D，连接OC，BC，若∠BOC＝50°，则∠D的度数为（　　）

A．50° B．55° C．65° D．75°

2、平面内，⊙O的半径为3，若点P在⊙O外，则OP的长可能为（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3、如图，一把宽为2cm的刻度尺（单位：cm），放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半径为（       ）

A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm

4、如图，BE是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若，则的度数是（       ）

A．18° B．28° C．36° D．45°

5、已知⊙O的半径为4，，则点A在（          ）

A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定

6、如图，为的直径，为外一点，过作的切线，切点为，连接交于，，点在右侧的半圆周上运动（不与，重合），则的大小是（       ）

A．19° B．38° C．52° D．76°

7、如图，是的切线，B为切点，连接，与交于点C，D为上一动点（点D不与点C、点B重合），连接．若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

8、已知⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（        ）

A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<2

9、直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（       ）

A．12 B．14 C．16 D．18

10、矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点P在边AB上，且AP＝3，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　）

A．点B、C均在⊙P内 B．点B在⊙P上、点C在⊙P内

C．点B、C均在⊙P外 D．点B在⊙P上、点C在⊙P外

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，为的直径，、为上的点，连接、、、，为延长线上一点，连接，且，．若的半径为，则点到的距离为________．

2、如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的横坐标为______．

3、如图，在中，，以点为圆心，2为半径的与相切于点，交于点，交于点，点是上一点，且，则图中阴影部分的面积是______．

4、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝_____________°

5、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，AC = 15 cm，点O在中线CD上，当半径为3 cm的⊙O与△ABC的边相切时，OC =_________ ．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在RtABC中，∠ACB＝Rt∠，以AC为直径的半圆⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE、CD．过点D作DF⊥AC于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AD＝5，DF＝3，求⊙O的半径．

2、如图，点在轴正半轴上，，点是第一象限内的一点，以为直径的圆交轴于，两点，，两点的横坐标是方程的两个根，，连接．

(1)如图（1），连接．

①求的正切值；

②求点的坐标．

(2)如图（2），若点是的中点，作于点，连接，，，求证：．

3、如图，在中，，⊙O是的外接圆，过点C作，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使，连接AF．

(1)求证：；

(2)求证：AF是⊙O的切线．

4、如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求半径的长．

5、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．

(1)求证：AC为的切线：

(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

首先证明∠ABD＝90°，由∠BOC＝50°，根据圆周角定理求出∠A的度数即可解决问题．

【详解】

解：∵BD是切线，

∴BD⊥AB，

∴∠ABD＝90°，

∵∠BOC＝50°，

∴∠A＝∠BOC＝25°，

∴∠D＝90°﹣∠A＝65°，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

2、A

【解析】

【分析】

根据点与圆的位置关系得出OP＞3即可．

【详解】

解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，

∴OP＞3，

故选：A．

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，解答的关键是熟知点与圆的位置关系：设平面内的点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则点在圆外d＞r，点在圆上d=r，点在圆内d＜r．

3、D

【解析】

【分析】

作OD⊥AB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，cm，cm；设茶杯的杯口外沿半径为，在中，由勾股定理知，进而得出结果．

【详解】

解：作OD⊥AB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，

由题意可知cm，cm；

∵

∴AC=BC=4cm，

设茶杯的杯口外沿半径为

则在中，由勾股定理知

解得

故选D．

【点睛】

本题考查了垂径定理，切线的性质，勾股定理的应用．解题的关键在于将已知线段长度转化到一个直角三角形中求解计算．

4、A

【解析】

【分析】

连接，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据圆周角定理可得，根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余即可求得的度数．

【详解】

解：如图，连接

，

是的切线

故选A

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得的度数是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5知d>r，据此可得答案．

【详解】

解：∵⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5，

∴d>r，

∴点A在⊙O外，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．

6、B

【解析】

【分析】

连接 由为的直径，求解 结合为的切线，求解 再利用圆周角定理可得答案.

【详解】

解：连接 为的直径，

为的切线，

故选B

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

如图：连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB，然后再根据圆周角定理解答即可．

【详解】

解：如图：连接OB，

∵是的切线，B为切点

∴∠OBA=90°

∵

∴∠COB=90°-42°=48°

∴=∠COB=24°．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．

【详解】

解：∵⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，

∴OP需要满足的条件是OP>4，

故选：A．

【点睛】

此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，得出正方形CDIF推出CD=CF=1，根据切线长定理得出AD=AE，BE=BF，CF=CD，求出AD+BF=AE+BE=AB=6，即可求出答案．

【详解】

解：如图，⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，

则∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID=IF=1，

∴四边形CDIF是正方形，

∴CD=CF=1，

由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，

∵直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，

∴AB=6=AE+BE=BF+AD，

即△ABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14，

故选：B．

【点睛】

本题考查了直角三角形的外接圆与内切圆，正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的综合运用．

10、D

【解析】

【分析】

如图所示，连接DP，CP，先求出BP的长，然后利用勾股定理求出PD的长，再比较PC与PD的大小，PB与PD的大小即可得到答案．

【详解】

解：如图所示，连接DP，CP，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，

∵AP=3，AB=8，

∴BP=AB-AP=5，

∵，

∴PB=PD，

∴，

∴点C在圆P外，点B在圆P上，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，熟知用点到圆心的距离与半径的关系去判断点与圆的位置关系是解题的关键．

二、填空题

1、##

【解析】

【分析】

连接OC，证明CD⊥OC；运用勾股定理求出OD=10，过点A作AF⊥DC，交DC延长线于点F，过点C作CG⊥AD于点G，在Rt△OCD中运用等积关系求出CD，同理，在△ACD中运用等积关系可求出AF

【详解】

解：连接OC，

∵AB是圆的直径，

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴，即OC⊥CD

∵的半径为

∴

在Rt△OCD中，

∴

∴

过点A作AF⊥DC，交DC延长线于点F，过点C作CG⊥AD于点G，

∵

∴，解得，

同理：

∴

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查了切线的判定、三角形面积、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．

2、2或或0

【解析】

【分析】

当⊙P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为1或-1，根据圆心P在抛物线上，所以当y为±1时，可以求出点P的横坐标．

【详解】

解：当y=1时，有1=-x2+1，x=0．

当y=-1时，有-1=-x2+1，x=．

故答案是：2或或0．

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x轴相切得到点P的纵坐标，然后代入抛物线求出点P的横坐标．

3、

【解析】

【分析】

连接AD，由圆周角定理可求出，即可利用扇形面积公式求出．由切线的性质可知，即可利用三角形面积公式求出．最后根据，即可求出结果．

【详解】

如图，连接AD．

∵，

∴，

∴．

∵BC是⊙O切线，且切点为D，

∴，，

∴．

∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查圆周角定理，切线的性质，扇形的面积公式．连接常用的辅助线是解答本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

连接，根据切线的性质以及四边形内角和定理求得，进而根据圆周角定理即可求得∠ACB

【详解】

解：连接，如图，

PA，PB分别与⊙O相切

故答案为：

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键．

5、或6．

【解析】

【分析】

先求出，分三种情况，利用⊙O的切线的特点构造直角三角形，用三角函数求解即可．

【详解】

解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∵AC = 15 cm，

∴

∴，

∵CD为AB边上中线，

∴，

∴∠BDC=∠BCD=∠B=60°，∠ACD=∠A=30°，

①当⊙O与AB相切时，过点O作OE⊥AB于E，如图1，

在Rt△ODE中，∠BDC=60°，OE=3，

∴，

∴；

∴；

②当⊙O与BC相切时，过O作OE⊥BC，如图2，

在Rt△OCE中，∠BCD=60°，OE=3，

∴

∴；

③当⊙O与AC相切时，过O作OE⊥AC于E，如图3，

在Rt△OCE中，∠ACD=30°，OE=3，

∴，

∴．

故答案为或6．

【点睛】

此题是切线的性质，主要考查了直角三角形的性质，斜边的中线等于斜边的一半，锐角三角函数，解本题的关键是用圆的切线构造直角三角形，借助三角函数来求解．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OD，求出DE＝CE＝BE，推出∠EDC+∠ODC＝∠ECD +∠OCD，求出∠ACB＝∠ODE＝90°，根据切线的判定推出即可．

（2）根据勾股定理求出AF＝3，设OD=x，根据勾股定理列出方程即可．

(1)

证明：连接OD，

∵AC是直径，

∴∠ADC＝90°，

∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝90°，

∵E是BC的中点，

∴，

∴∠EDC＝∠ECD，

∵OC＝OD，

∴∠ODC＝∠OCD，

∴∠EDC+∠ODC＝∠ECD +∠OCD，

即∠ACB＝∠ODE，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ODE＝90°，

又∵OD是半径，

∴DE是⊙O的切线．

(2)

解：设OD=x，

∵DF⊥AC，AD＝5，DF＝3，

∴，

在三角形ADF中，

，

解得，，

⊙O的半径为．

【点睛】

本题考查了切线的证明和直角三角形的性质，解题关键是熟练运用直角三角形和等腰三角形的性质证明切线，利用勾股定理求半径．

2、 (1)①，②（4，3）

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）①过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根据垂径定理求出DH，根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据正切的定义计算即可；②过点B作BE⊥x轴于点E，作AG⊥BE于G，根据平行线分线段成比例定理定理分别求出OE、BE，得到点B的坐标；

（2）过点E作EH⊥x轴于H，证明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再证明Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，结合图形计算，证明结论．

(1)

解：①以AB为直径的圆的圆心为P，

过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，

则DH＝HC＝DC，四边形AOHF为矩形，

∴AF＝OH，FH＝OA＝1，

解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，

∵OC＞OD，

∴OD＝1，OC＝3，

∴DC＝2，

∴DH＝1，

∴AF＝OH＝2，

设圆的半径为r，则PH2＝，

∴PF＝PH﹣FH，

在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，

解得：r＝，PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，

∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝1，

∴AD＝，

∵AB为直径，

∴∠ADB＝90°，

∴BD＝=＝3，

∴tan∠ABD＝＝＝；

②过点B作BE⊥x轴于点E，交圆于点G，连接AG，

∴∠BEO＝90°，

∵AB为直径，

∴∠AGB＝90°，

∵∠AOE＝90°，

∴四边形AOEG是矩形，

∴OE＝AG，OA＝EG＝1，

∵AF＝2，

∵PH⊥DC，

∴PH⊥AG，

∴AF＝FG＝2，

∴AG＝OE＝4，BG＝2PF＝2，

∴BE＝3，

∴点B的坐标为（4，3）；

(2)

证明：过点E作EH⊥x轴于H，

∵点E是的中点，

∴＝，

∴ED＝EB，

∵四边形EDCB为圆P的内接四边形，

∴∠EDH＝∠EBF，

在△EHD和△EFB中，

，

∴△EHD≌△EFB（AAS），

∴EH＝EF，DH＝BF，

在Rt△EHC和Rt△EFC中，

，

∴Rt△EHC≌Rt△EFC（HL），

∴CH＝CF，

∴2CF＝CH+CF＝CD+DH+BC﹣BF＝BC+CD．

【点睛】

本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理的应用，正确作出辅助线、求出圆的半径是解题的关键．

3、 (1)见解析；

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB，结合∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC得∠BCD=∠ADC，从而得证；

(2)连接OA，由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，结合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB，∠CAF=∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证．

(1)

解：∵，

∴，

又∵，

∴，

∴ ；

(2)

解：如图，连接OA，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵已知，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴AF为⊙O的切线．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、垂径定理推论、切线的判定、平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．

4、 (1)证明见解析

(2)⊙O半径的长为

【解析】

【分析】

（1）根据角度的数量关系，可得，即，进而可证是的切线；

（2）由题意知，，由可得的值，由，知，，得，在中，，求解即可．

(1)

证明：∵是的直径

∴

∴

∵

∴

∴，

∴

∴是的切线；

(2)

解：∵，

∴

∵

∴

∵，

∴

∴，

∵

∴

∴，

在中，，即

∴

∴半径长为．

【点睛】

本题考查了切线的判定，勾股定理，正切值．解题的关键在于对知识的灵活运用．

5、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据切线的判定方法，证出即可；

（2）由勾股定理得，，，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可．

(1)

解：如图，连接OB，

∵AB是的切线，

∴，即，

∵BC是弦，，

∴，

∴，在和中，，

∴，

∴，即，

∴AC是的切线；

(2)

解：在中，

由勾股定理得，，，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解．