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冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试精品综合训练题
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这是一份冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试精品综合训练题,共42页。试卷主要包含了二次函数y=ax2﹣4ax+c等内容,欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数同步测试
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、已知二次函数的图象经过,,则b的值为( )
A.2 B. C.4 D.
2、二次函数 的图像如图所示, 现有以下结论: (1) : (2) ; (3), (4) ; (5) ; 其中正确的结论有( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个.
3、抛物线,,的图象开口最大的是( )
A. B. C. D.无法确定
4、二次函数y=ax2﹣4ax+c(a>0)的图象过A(﹣2,y1),B(0,y2),C(3,y3),D(5,y4)四个点,下列说法一定正确的是( )
A.若y1y2>0,则y3y4>0 B.若y1y4>0,则y2y3>0
C.若y2y4<0,则y1y3<0 D.若y3y4<0,则y1y2<0
5、在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( )
A.(4,2) B.(﹣2,2) C.(4,﹣2) D.(﹣2,﹣2)
6、若点,都在二次函数的图象上,且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、如图,二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=1.下列结论:①x>0时,y随x的增大而增大;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④关于x的方程ax2+bx+c+a=0有两个不相等的实数根.其中,所有正确结论的序号为( )
A.②③ B.②④ C.①②③ D.②③④
8、如图,若二次函敞的图象过点,且与x轴交点横坐标分别为,,其中,.得出结论:①;②;③;④.上述结论正确的有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
9、如图,二次函数的图象经过点,其对称轴为直线,有下列结论:①;②;③;④;⑤若,是抛物线上两点,且,则实数的取值范围是.其中正确结论是( )
A.①③④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④⑤
10、如图所示,一座抛物线形的拱桥在正常水位时,水而AB宽为20米,拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD,那么CD宽为( )
A.米 B.10米 C.米 D.12米
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知二次函数的图象如图所示,有下列五个结论:①;②;③;④;⑤(为实数且).其中正确的结论有______(只填序号).
2、如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点(点在点左侧),直线经过点;当时,直线分别与轴,抛物线交于,两点;当时,直线分别与轴,抛物线交于,两点;……;当(为正整数)时,直线分别与轴,抛物线交于,两点,则线段长为______.(用含的代数式表示)
3、抛物线的顶点坐标是______.
4、已知多项式除以的余数分别为,则除以所得余式的最大值为_________.
5、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣1)2+k(a、k为常数)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,CD∥x轴,与抛物线交于点D.若点A的坐标为(﹣1,0),则线段OB与线段CD的长度和为_____.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、已知直线y1=kx+1(k>0)与抛物线y2=x2.
(1)当﹣4≤x≤3时,函数y1与y2的最大值相等,求k的值;
(2)如图①,直线y1=kx+1与抛物线y2=x2交于A,B两点,与y轴交于F点,点C与点F关于原点对称,求证:S△ACF:S△BCF=AC:BC;
(3)将抛物线y2=x2先向上平移1个单位,再沿直线y1=kx+1的方向移动,使向右平行移动的距离为t个单位,如图②所示,直线y1=kx+1分别交x轴,y轴于E,F两点,交新抛物线于M,N两点,D是新抛物线与y轴的交点,当△OEF∽△DNF时,试探究t与k的关系.
2、已知一抛物线的顶点为(2,4),图象过点(1,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点P(x,5)能否在抛物线上?请说明理由;
(3)若点A(a,y1),B(b,y2)都在抛物线上,且a<b<0,比较y1,y2的大小,并说明理由.
3、如图,抛物线与轴交于两点(A点在B点的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC,A点的坐标是(,0),点P是抛物线上的一个动点,其横坐标为m,且m>0.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点Q是直线AC上的一个动点,且位于x轴的上方,当PQ∥y轴时,作PM⊥PQ,交抛物线于点M(点M在点P的右侧),以PQ,PM为邻边构造矩形PQNM,求该矩形周长的最小值;
(3)设抛物线在点C与点P之间的部分(含点C和P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.
①求h关于m的函数解析式,并写出自变量m的取值范围;
②当h=16时,直接写出△BCP的面积.
4、已知函数(为常数).
(1)若图象经过点,判断图象经过点吗?请说明理由;
(2)设该函数图象的顶点坐标为,当的值变化时,求与的关系式;
(3)若该函数图象不经过第三象限,当时,函数的最大值与最小值之差为16,求的值.
5、如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点,点,与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P为直线BC上方抛物线上的一点,过P点作轴,交BC于点D,点E在直线BC上,且四边形PEDF为矩形,求矩形PEDF周长的最大值以及此时点P的坐标;
(3)在(2)问的条件下,将抛物线沿射线EP方向平移个单位长度得到新抛物线,Q为平面内一点,将绕点Q顺时针方向旋转90°后得到,若的两个顶点恰好落在新抛物线上时,直接写出此时点的坐标,并把求其中一个点的坐标过程写出来.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
由二次函数的图象经过,,可得二次函数图象的对称轴为 再结合对称轴方程的公式列方程求解即可.
【详解】
解: 二次函数的图象经过,,
二次函数图象的对称轴为:
解得:
故选C
【点睛】
本题考查的是二次函数的对称轴方程,掌握“利用纵坐标相等的两个点求解对称轴方程”是解本题的关键.
2、C
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【详解】
解:(1)∵函数开口向下,∴a<0,∵对称轴在y轴的右边,∴,∴b>0,故命题正确;
(2)∵a<0,b>0,c>0,∴abc<0,故命题正确;
(3)∵当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,故命题错误;
(4)∵当x=1时,y>0,∴a+b+c>0,故命题正确;
(5)∵抛物线与x轴于两个交点,∴b2-4ac>0,故命题正确;
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
3、A
【解析】
【分析】
先令x=1,求出函数值,然后再比较二次项系数的绝对值的大小即可解答.
【详解】
解:当x=1时,三条抛物线的对应点是(1,)(1,-3),(1,1),
∵||<|1|<|-3|,
∴抛物线开口最大.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象的性质,掌握二次函数解析式的二次项系数的绝对值越小,函数图象的开口越大.
4、C
【解析】
【分析】
根据函数表达式得出函数的开口方向和对称轴,从而得到y3<y2<y4<y1,再结合题目一一判断即可.
【详解】
解:由函数表达式可知:函数图像开口向上,对称轴为直线x==2,
∵-2<0<2<3<5,
∴y3<y2<y4<y1,
若y1y2>0,则y3y4>0或y3y4<0,选项A不符合题意,
若y1y4>0,则y2y3>0或y2y3<0,选项B不符合题意,
若y2y4<0,则y1y3<0,选项C符合题意,
若y3y4<0,则y1y2<0或y1y2>0,选项D不符合题意,
故选:C.
【点睛】
本题考查二次函数的性质,二次函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是学会利用图象法解决问题,属于中考常考题型.
5、D
【解析】
【分析】
求出抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标为 ,即可求解.
【详解】
解:∵ ,
∴抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标为 ,
∴将抛物线y=x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 .
故选:D
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象的平移,熟练掌握二次函数图象平移法则“左加右减,上加下减”是解题的关键.
6、D
【解析】
【分析】
先求出抛物线的对称轴,再根据二次函数的性质,当点和在直线的右侧时;当点和在直线的两侧时,然后分别解两个不等式即可得到的范围.
【详解】
抛物线的对称轴为直线,
∵,,
当点和在直线的右侧,则,
解得,
当点和在直线的两侧,则,
解得,
综上所述,的范围为.
故选:D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键.
7、D
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象及性质即可判断.
【详解】
解:由函数图象可知,抛物线开口向上,
∴a>0,
∵对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),
∴抛物线与x轴另一个交点坐标为(3,0),
∴当x>1时,y随x的增大而增大,故①错误;
∵﹣=1,
∴b=﹣2a,
∴2a+b=0,故②正确;
当x=2时,y=4a+2b+c<0,故③正确;
当x=﹣1时,y=a﹣b+c=3a+c=0,
∴c=﹣3a,
∴﹣a>c,
∴直线y=﹣a与抛物线y=ax2+x+c有2个交点,
∴关于x的方程ax2+bx+c=﹣a有两个不相等的实数根,
即关于a的方程ax2+bx+c+a=0有两个不相等的实数根,故④正确;
正确的有②③④,
故选:D.
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质,正确理解二次函数与方程的关系,本题属于中等题型.
8、C
【解析】
【分析】
由二次函数的图象开口向上,轴对称在轴的左侧,图象与轴交于负半轴,可判断①,二次函敞的图象过点,结合图象可得:在抛物线上,再求解抛物线的对称轴可判断②,二次函敞的顶点坐标为:可判断③,先利用时的函数值求解的取值范围,从而可判断④,从而可得答案.
【详解】
解:由二次函数的图象开口向上,轴对称在轴的左侧,图象与轴交于负半轴,
故①符合题意;
二次函敞的图象过点,结合图象可得:
在抛物线上,
抛物线的对称轴为:
故②符合题意;
二次函敞的顶点坐标为:结合图象可得:
而
故③不符合题意;
当时,
又由图象可得:时,
解得:
故④符合题意;
综上:符合题意的有:①②④
故选C
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与性质,掌握“利用二次函数的图象与性质判断代数式的符号”是解本题的关键.
9、C
【解析】
【分析】
根据开口方向,对称轴,以及与轴负半轴的交点位置判断的符号即可判断①,根据二次函数图象的对称性可知时的函数值与的函数值相等,进而可得,即可判断②,根据对称轴为以及顶点坐标公式即可判断③,根据二次函数图象与轴有两个交点,则,即可判断④,根据对称性可得时的函数值与时的函数值相等,进而根据抛物线的开口方向以及,即可判断,根据顶点位置的函数值最小,进而即可判断⑤
【详解】
解:∵抛物线的开口朝上,则,对称轴,可得,根据抛物线与轴交于负半轴,则
∴
故①正确;
∵二次函数的图象经过点,
则当时,
对称轴为直线,则时的函数值与的函数值相等,
时,
即
故②不正确
对称轴为直线,
∴,即
故③正确;
∵二次函数图象与轴有两个交点,则
即
故④错误;
对称轴为直线,则时的函数值与的函数值相等,
,是抛物线上两点,且,抛物线开口向上,
故⑤正确
故正确的是①③⑤
故选C
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质以及与各系数之间的关系,二次函数与一元一次不等式,根据图象判断方程的根的情况,二次函数的对称性,掌握二次根式图象的性质是解题的关键.
10、B
【解析】
【分析】
以O点为坐标原点,AB的垂直平分线为y轴,过O点作y轴的垂线,建立直角坐标系,设抛物线的解析式为y=ax2,由此可得A(-10,-4),B(10,-4),即可求函数解析式,再将y=-1代入解析式,求出C、D点的横坐标即可求CD的长.
【详解】
以O点为坐标原点,AB的垂直平分线为y轴,过O点作y轴的垂线,建立直角坐标系,
设抛物线的解析式为y=ax2,
∵O点到水面AB的距离为4米,
∴A、B点的纵坐标为-4,
∵水面AB宽为20米,
∴A(-10,-4),B(10,-4),
将A代入y=ax2,
-4=100a,
∴,
∴,
∵水位上升3米就达到警戒水位CD,
∴C点的纵坐标为-1,
∴
∴x=±5,
∴CD=10,
故选:B.
【点睛】
本题考查二次函数的应用,根据题意建立合适的直角坐标系,在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键.
二、填空题
1、③④⑤
【解析】
【分析】
先利用二次函数的开口方向,与轴交于正半轴,二次函数的对称轴为:判断的符号,可判断①,由图象可得:在第三象限,可判断②,由抛物线与轴的一个交点在之间,则与轴的另一个交点在之间,可得点在第一象限,可判断③,由在第四象限,抛物线的对称轴为: 即 可判断④,当时,,当, 此时: 可判断⑤,从而可得答案.
【详解】
解:由二次函数的图象开口向下可得:
二次函数的图象与轴交于正半轴,可得
二次函数的对称轴为: 可得
所以: 故①不符合题意;
由图象可得:在第三象限,
故②不符合题意;
由抛物线与轴的一个交点在之间,则与轴的另一个交点在之间,
点在第一象限,
故③符合题意;
在第四象限,
抛物线的对称轴为:
故④符合题意;
当时,,
当,
此时:
故⑤符合题意;
综上:符合题意的有:③④⑤,
故答案为:③④⑤.
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与性质,熟练的应用二次函数的图象与性质判断代数式的符号是解题的关键.
2、
【解析】
【分析】
根据抛物线解析式结合题意可求出A点坐标,又点A在直线上,即可求出,即得出直线解析式.当时,直线解析式即为,即可求出此时的坐标.联立抛物线解析式和直线解析式,即可求出的坐标,再代入抛物线解析式,可求出其纵坐标.最后利用两点的距离公式就出结果即可.
【详解】
∵与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),
令,则,
解得:,.
∴A点坐标为(-1,0).
∵直线经过点A,
∴,
解得:,
∴该直线解析式为.
当时,直线解析式为,
令,则,
∴的坐标为(0,n).
联立,即,
解得:,.
∴的横坐标为n+1.
将代入中,得:,
∴的坐标为().
∴
故答案为:.
【点睛】
本题为二次函数与一次函数综合题,较难.考查二次函数图象与坐标轴的交点坐标,利用待定系数法求函数解析式,二次函数图象与一次函数图象的交点以及两点的距离公式.正确求出和的坐标是解答本题的关键.
3、 (2,-1)
【解析】
【分析】
先把抛物线配方为顶点式,再确定顶点坐标即可.
【详解】
解:,
∴抛物线的顶点坐标为(2,-1).
故答案为(2,-1).
【点睛】
本题考查抛物线的顶点坐标,掌握抛物线配方为顶点式的方法是解题关键.
4、5
【解析】
【分析】
先根据已知得出,再设,从而可得一个关于的方程组,解方程组可得的值,然后利用二次函数的性质即可得出答案.
【详解】
解:多项式除以的余数为1,
,
当时,,
同理可得:,
设除以所得商式为,余式为(因为除式是三次的,所以余式至多是二次的),
则,
因此有,
解得a=-1b=6c=-4,
所以余式为,
由二次函数的性质得:当时,余式取得最大值,最大值为5,
故答案为:5.
【点睛】
本题考查了多项式的除法、二次函数的性质等知识点,正确设出余式的一般形式是解题关键.
5、5
【解析】
【分析】
先求出抛物线y= a(x-1)2+k(a、k为常数)的对称轴,然后根据A和B、C和D均关于对称轴直线x=1对称,分别求出B和D点的坐标,即可求出OB和CD的长.
【详解】
解:∵抛物线y=a(x-1)2+k(a、k为常数),
∴对称轴为直线x=1,
∵点A和点B关于直线x=1对称,且点A(-1,0),
∴点B(3,0),
∴OB=3,
∵C点和D点关于x=1对称,且点C(0,a+k),
∴点D(2,a+k),
∴CD=2,
∴线段OB与线段CD的长度和为5,
故答案为5.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象与性质,二次函数与与坐标轴交点的知识,解答本题的关键求出抛物线y=a(x-1)2+k(a、k为常数)的对称轴为x=1,此题难度不大.
三、解答题
1、 (1)
(2)证明见解析
(3)
【解析】
【分析】
(1)根据函数图象的性质可知,当时,, ,,有,求解即可;
(2)如图,分别过点作交点分别为,设两点横坐标分别为,由题意知:,, ,,;有,,,,故可证;
(3)平移后的二次函数解析式为,与y轴的交点坐标为,可知,有相同的纵坐标,可得,解得,知点横纵标,在点一次函数与二次函数相交,有相同的纵坐标,可得,进而可得的关系.
(1)
解:∵,
∴根据函数图象的性质可知,当时,,
∵
∴
解得.
(2)
证明:如图,分别过点作交点分别为
∴
设两点横坐标分别为,
由题意知:
∴,
∵
∴
∵,
∴
∴
∴.
(3)
解:由题意知,平移后的二次函数解析式为,与y轴的交点坐标为,
∵
∴
∴有相同的纵坐标
∴
解得
故可知点横纵标
∵在点一次函数与二次函数相交,有相同的纵坐标
∴
解得.
【点睛】
本题考查了一次函数与二次函数的综合,相似三角形等知识.解题的关键在于灵活运用知识求解.
2、 (1)
(2)不在,见解析
(3)y1<y2,见解析
【解析】
【分析】
(1)根据已知条件设抛物线的解析式为顶点式,把点(1,3)的坐标代入所设的解析式中即可求得a,从而可求得函数解析式;
(2)把点P的纵坐标代入抛物线的解析式中,得到关于x的二元一次方程,若方程有解,则点P在抛物线,否则不在抛物线上;
(3)抛物线的对称轴为直线x=2,根据抛物线的增减性质即可比较大小.
(1)
设抛物线的解析式为
把点(1,3)的坐标代入中,得a+4=3
∴
即抛物线的解析式为;
(2)
动点P(x,5)不在抛物线上
理由如下:
在中,当y=5时,得
即
此方程无解
故点P不在抛物线上;
(3)
y1<y2
理由如下:
抛物线的对称轴为直线x=2
∵二次项系数−10.
点Q是直线AC上的一个动点,且位于x轴的上方,PQ∥y轴
点在点上方,
,,设直线的解析式为
解得
直线的解析式为
设,则
抛物线的解析式为
对称轴为,顶点坐标为,
根据对称性可得
设矩形的周长为,
①当时,,不能构成矩形,
②当时,
则
当时,
③当时,
则
对称轴为
则当时,不存在最小值
综上所述,矩形的周长的最小值为
(3)
①抛物线的解析式为
对称轴为,顶点坐标为,
又
当时,
解得,
当时,
当时,
②当时,
当时,
解得
则
如图,过点作轴交于点,过点作于点,
抛物线的解析式为
令,则
解得
【点睛】
本题考查了二次函数综合问题,待定系数法求二次函数解析式,二次函数与矩形问题,二次函数与三角形面积问题,掌握二次函数的性质与一次函数的性质是解题的关键.
4、 (1)经过,理由见解析
(2)n=﹣m2﹣6m.
(3)4或6
【解析】
【分析】
(1)把点(﹣2,4)代入y=x2+bx+3b中,即可得到函数表达式,然后把点(2,4)代入判断即可;
(2)利用顶点坐标公式得到﹣=m,=n,然后消去b可得到n与m的关系式.
(3)由抛物线不经过第三象限可得b的取值范围,分别讨论x=﹣6与x=1时y为最大值求解.
(1)
解:经过,
把点(﹣2,4)代入y=x2+bx+3b中得:
4﹣2b+3b=4,
解得b=0,
∴此函数表达式为:y=x2,
当x=2时,y=4,
∴图象经过点(2,4);
(2)
解:∵抛物线函数y=x2+bx+3b(b为常数)的顶点坐标是 (m,n),
∴﹣=m,=n,
∴b=﹣2m,
把b=﹣2m代入=n得n==﹣m2﹣6m.
即n关于m的函数解析式为n=﹣m2﹣6m.
(3)
把x=0代入y=x2+bx+3b得y=3b,
∵抛物线不经过第三象限,
∴3b≥0,即b≥0,
∵y=x2+bx+3b=(x+)2﹣+3b,
∴抛物线顶点(﹣,﹣+3b),
∵﹣≤0,
∴当﹣+3b≥0时,抛物线不经过第三象限,
解得b≤12,
∴0≤b≤12,﹣6≤﹣≤0,
∴当﹣6≤x≤1时,函数最小值为y=﹣+3b,
把x=﹣6代入y=x2+bx+3b得y=36﹣3b,
把x=1代入y=x2+bx+3b得y=1+4b,
当36﹣3b﹣(﹣+3b)=16时,
解得b=20(不符合题意,舍去)或b=4.
当1+4b﹣(﹣+3b)=16时,
解得b=6或b=﹣10(不符合题意,舍去).
综上所述,b=4或6.
【点睛】
本题考查二次函数的综合应用,解题关键是掌握二次函数的性质,掌握二次函数与方程的关系,通过分类讨论求解.
5、 (1)
(2)矩形PEDF周长的最大值为,此时点
(3)或
【解析】
【分析】
(1)将点,点,代入解析式,待定系数法求解析式即可;
(2)根据题意转化为求最长时点的坐标,进而求得周长即可;
(3)将抛物线沿射线EP方向平移个单位长度得到新抛物线,即沿轴正方向向上平移, 轴正方向向右平移个单位,进而得到平行后的新的抛物线的解析式,根据题意分情况讨论,根据的两个顶点恰好落在新抛物线上时,根据旋转可得若的两个顶点恰好落在新抛物线上时,只有或落在抛物线上,进而分类讨论,根据直线与抛物线交点问题,一元二次方程根与系数的关系求解即可.
(1)
解:将点,点,代入解析式,得
解得
抛物线的解析式为:
(2)
四边形是矩形
即
设,则
则矩形PEDF周长为,
当取得最大值时,矩形PEDF周长的最大
设直线的解析式为,将点代入得,
则
解得
直线的解析式为
设,则
即
当时,取得最大值,最大值为
此时矩形PEDF周长为
当时,
即
(3)
由(2)可知,则,
过点作,则,
将抛物线沿射线EP方向平移个单位长度得到新抛物线,即沿轴正方向向上平移, 轴正方向向右平移个单位,
则新抛物线解析式为:
即
将绕点Q顺时针方向旋转90°后得到,
轴,
旋转90°后,则轴
则轴,
若的两个顶点恰好落在新抛物线上时,只有或落在抛物线上,
轴
设直线为
①当在抛物线上时,如图,
设点,的横坐标分别为,
则
则为的两根
即方程
,
则
即
解得
则
解得
②当在抛物线上时,如图,
设点,的横坐标分别为,
,
则
,
中,
直线的解析式为
设直线的解析式为
则为的两根
即
,
则
即
解得
直线的解析式为
则
解得
当时,
综上所述或
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式,解直角三角形,旋转的性质,矩形的性质,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理,一次函数的平移问题,二次函数的平移问题,一元二次方程根与系数的关系,二次函数求函数值的问题,熟练掌握以上知识并正确的计算是解题的关键.
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