开学活动
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    2021-2022学年最新冀教版九年级数学下册第三十章二次函数同步测试试题(含详细解析)

    2021-2022学年最新冀教版九年级数学下册第三十章二次函数同步测试试题(含详细解析)第1页
    2021-2022学年最新冀教版九年级数学下册第三十章二次函数同步测试试题(含详细解析)第2页
    2021-2022学年最新冀教版九年级数学下册第三十章二次函数同步测试试题(含详细解析)第3页
    还剩39页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试精品综合训练题

    展开

    这是一份冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试精品综合训练题,共42页。试卷主要包含了二次函数y=ax2﹣4ax+c等内容,欢迎下载使用。
    九年级数学下册第三十章二次函数同步测试
    考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、已知二次函数的图象经过,,则b的值为( )
    A.2 B. C.4 D.
    2、二次函数 的图像如图所示, 现有以下结论: (1) : (2) ; (3), (4) ; (5) ; 其中正确的结论有( )

    A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个.
    3、抛物线,,的图象开口最大的是( )
    A. B. C. D.无法确定
    4、二次函数y=ax2﹣4ax+c(a>0)的图象过A(﹣2,y1),B(0,y2),C(3,y3),D(5,y4)四个点,下列说法一定正确的是( )
    A.若y1y2>0,则y3y4>0 B.若y1y4>0,则y2y3>0
    C.若y2y4<0,则y1y3<0 D.若y3y4<0,则y1y2<0
    5、在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是(  )
    A.(4,2) B.(﹣2,2) C.(4,﹣2) D.(﹣2,﹣2)
    6、若点,都在二次函数的图象上,且,则的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    7、如图,二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=1.下列结论:①x>0时,y随x的增大而增大;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④关于x的方程ax2+bx+c+a=0有两个不相等的实数根.其中,所有正确结论的序号为(  )

    A.②③ B.②④ C.①②③ D.②③④
    8、如图,若二次函敞的图象过点,且与x轴交点横坐标分别为,,其中,.得出结论:①;②;③;④.上述结论正确的有( )个.

    A.1 B.2 C.3 D.4
    9、如图,二次函数的图象经过点,其对称轴为直线,有下列结论:①;②;③;④;⑤若,是抛物线上两点,且,则实数的取值范围是.其中正确结论是( )

    A.①③④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④⑤
    10、如图所示,一座抛物线形的拱桥在正常水位时,水而AB宽为20米,拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD,那么CD宽为( )

    A.米 B.10米 C.米 D.12米
    第Ⅱ卷(非选择题 70分)
    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
    1、已知二次函数的图象如图所示,有下列五个结论:①;②;③;④;⑤(为实数且).其中正确的结论有______(只填序号).

    2、如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点(点在点左侧),直线经过点;当时,直线分别与轴,抛物线交于,两点;当时,直线分别与轴,抛物线交于,两点;……;当(为正整数)时,直线分别与轴,抛物线交于,两点,则线段长为______.(用含的代数式表示)

    3、抛物线的顶点坐标是______.
    4、已知多项式除以的余数分别为,则除以所得余式的最大值为_________.
    5、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣1)2+k(a、k为常数)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,CD∥x轴,与抛物线交于点D.若点A的坐标为(﹣1,0),则线段OB与线段CD的长度和为_____.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
    1、已知直线y1=kx+1(k>0)与抛物线y2=x2.

    (1)当﹣4≤x≤3时,函数y1与y2的最大值相等,求k的值;
    (2)如图①,直线y1=kx+1与抛物线y2=x2交于A,B两点,与y轴交于F点,点C与点F关于原点对称,求证:S△ACF:S△BCF=AC:BC;
    (3)将抛物线y2=x2先向上平移1个单位,再沿直线y1=kx+1的方向移动,使向右平行移动的距离为t个单位,如图②所示,直线y1=kx+1分别交x轴,y轴于E,F两点,交新抛物线于M,N两点,D是新抛物线与y轴的交点,当△OEF∽△DNF时,试探究t与k的关系.
    2、已知一抛物线的顶点为(2,4),图象过点(1,3).
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)动点P(x,5)能否在抛物线上?请说明理由;
    (3)若点A(a,y1),B(b,y2)都在抛物线上,且a<b<0,比较y1,y2的大小,并说明理由.
    3、如图,抛物线与轴交于两点(A点在B点的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC,A点的坐标是(,0),点P是抛物线上的一个动点,其横坐标为m,且m>0.

    (1)求此抛物线的解析式;
    (2)若点Q是直线AC上的一个动点,且位于x轴的上方,当PQ∥y轴时,作PM⊥PQ,交抛物线于点M(点M在点P的右侧),以PQ,PM为邻边构造矩形PQNM,求该矩形周长的最小值;
    (3)设抛物线在点C与点P之间的部分(含点C和P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.
    ①求h关于m的函数解析式,并写出自变量m的取值范围;
    ②当h=16时,直接写出△BCP的面积.
    4、已知函数(为常数).
    (1)若图象经过点,判断图象经过点吗?请说明理由;
    (2)设该函数图象的顶点坐标为,当的值变化时,求与的关系式;
    (3)若该函数图象不经过第三象限,当时,函数的最大值与最小值之差为16,求的值.
    5、如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点,点,与y轴交于点C.

    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)点P为直线BC上方抛物线上的一点,过P点作轴,交BC于点D,点E在直线BC上,且四边形PEDF为矩形,求矩形PEDF周长的最大值以及此时点P的坐标;
    (3)在(2)问的条件下,将抛物线沿射线EP方向平移个单位长度得到新抛物线,Q为平面内一点,将绕点Q顺时针方向旋转90°后得到,若的两个顶点恰好落在新抛物线上时,直接写出此时点的坐标,并把求其中一个点的坐标过程写出来.

    -参考答案-
    一、单选题
    1、C
    【解析】
    【分析】
    由二次函数的图象经过,,可得二次函数图象的对称轴为 再结合对称轴方程的公式列方程求解即可.
    【详解】
    解: 二次函数的图象经过,,
    二次函数图象的对称轴为:
    解得:
    故选C
    【点睛】
    本题考查的是二次函数的对称轴方程,掌握“利用纵坐标相等的两个点求解对称轴方程”是解本题的关键.
    2、C
    【解析】
    【分析】
    由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
    【详解】
    解:(1)∵函数开口向下,∴a<0,∵对称轴在y轴的右边,∴,∴b>0,故命题正确;
    (2)∵a<0,b>0,c>0,∴abc<0,故命题正确;
    (3)∵当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,故命题错误;
    (4)∵当x=1时,y>0,∴a+b+c>0,故命题正确;
    (5)∵抛物线与x轴于两个交点,∴b2-4ac>0,故命题正确;
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
    3、A
    【解析】
    【分析】
    先令x=1,求出函数值,然后再比较二次项系数的绝对值的大小即可解答.
    【详解】
    解:当x=1时,三条抛物线的对应点是(1,)(1,-3),(1,1),
    ∵||<|1|<|-3|,
    ∴抛物线开口最大.
    故选A.
    【点睛】
    本题主要考查了二次函数图象的性质,掌握二次函数解析式的二次项系数的绝对值越小,函数图象的开口越大.
    4、C
    【解析】
    【分析】
    根据函数表达式得出函数的开口方向和对称轴,从而得到y3<y2<y4<y1,再结合题目一一判断即可.
    【详解】
    解:由函数表达式可知:函数图像开口向上,对称轴为直线x==2,
    ∵-2<0<2<3<5,
    ∴y3<y2<y4<y1,
    若y1y2>0,则y3y4>0或y3y4<0,选项A不符合题意,
    若y1y4>0,则y2y3>0或y2y3<0,选项B不符合题意,
    若y2y4<0,则y1y3<0,选项C符合题意,
    若y3y4<0,则y1y2<0或y1y2>0,选项D不符合题意,
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查二次函数的性质,二次函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是学会利用图象法解决问题,属于中考常考题型.
    5、D
    【解析】
    【分析】
    求出抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标为 ,即可求解.
    【详解】
    解:∵ ,
    ∴抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标为 ,
    ∴将抛物线y=x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 .
    故选:D
    【点睛】
    本题主要考查了二次函数图象的平移,熟练掌握二次函数图象平移法则“左加右减,上加下减”是解题的关键.
    6、D
    【解析】
    【分析】
    先求出抛物线的对称轴,再根据二次函数的性质,当点和在直线的右侧时;当点和在直线的两侧时,然后分别解两个不等式即可得到的范围.
    【详解】
    抛物线的对称轴为直线,
    ∵,,
    当点和在直线的右侧,则,
    解得,
    当点和在直线的两侧,则,
    解得,
    综上所述,的范围为.
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键.
    7、D
    【解析】
    【分析】
    根据二次函数的图象及性质即可判断.
    【详解】
    解:由函数图象可知,抛物线开口向上,
    ∴a>0,
    ∵对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),
    ∴抛物线与x轴另一个交点坐标为(3,0),
    ∴当x>1时,y随x的增大而增大,故①错误;
    ∵﹣=1,
    ∴b=﹣2a,
    ∴2a+b=0,故②正确;
    当x=2时,y=4a+2b+c<0,故③正确;
    当x=﹣1时,y=a﹣b+c=3a+c=0,
    ∴c=﹣3a,
    ∴﹣a>c,
    ∴直线y=﹣a与抛物线y=ax2+x+c有2个交点,
    ∴关于x的方程ax2+bx+c=﹣a有两个不相等的实数根,
    即关于a的方程ax2+bx+c+a=0有两个不相等的实数根,故④正确;
    正确的有②③④,
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查二次函数图象与系数的关系,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质,正确理解二次函数与方程的关系,本题属于中等题型.
    8、C
    【解析】
    【分析】
    由二次函数的图象开口向上,轴对称在轴的左侧,图象与轴交于负半轴,可判断①,二次函敞的图象过点,结合图象可得:在抛物线上,再求解抛物线的对称轴可判断②,二次函敞的顶点坐标为:可判断③,先利用时的函数值求解的取值范围,从而可判断④,从而可得答案.
    【详解】
    解:由二次函数的图象开口向上,轴对称在轴的左侧,图象与轴交于负半轴,

    故①符合题意;
    二次函敞的图象过点,结合图象可得:
    在抛物线上,
    抛物线的对称轴为:


    故②符合题意;
    二次函敞的顶点坐标为:结合图象可得:


    故③不符合题意;
    当时,


    又由图象可得:时,

    解得:

    故④符合题意;
    综上:符合题意的有:①②④
    故选C
    【点睛】
    本题考查的是二次函数的图象与性质,掌握“利用二次函数的图象与性质判断代数式的符号”是解本题的关键.
    9、C
    【解析】
    【分析】
    根据开口方向,对称轴,以及与轴负半轴的交点位置判断的符号即可判断①,根据二次函数图象的对称性可知时的函数值与的函数值相等,进而可得,即可判断②,根据对称轴为以及顶点坐标公式即可判断③,根据二次函数图象与轴有两个交点,则,即可判断④,根据对称性可得时的函数值与时的函数值相等,进而根据抛物线的开口方向以及,即可判断,根据顶点位置的函数值最小,进而即可判断⑤
    【详解】
    解:∵抛物线的开口朝上,则,对称轴,可得,根据抛物线与轴交于负半轴,则

    故①正确;
    ∵二次函数的图象经过点,
    则当时,
    对称轴为直线,则时的函数值与的函数值相等,
    时,

    故②不正确
    对称轴为直线,
    ∴,即
    故③正确;
    ∵二次函数图象与轴有两个交点,则

    故④错误;
    对称轴为直线,则时的函数值与的函数值相等,

    ,是抛物线上两点,且,抛物线开口向上,

    故⑤正确
    故正确的是①③⑤
    故选C
    【点睛】
    本题考查了二次函数图象的性质以及与各系数之间的关系,二次函数与一元一次不等式,根据图象判断方程的根的情况,二次函数的对称性,掌握二次根式图象的性质是解题的关键.
    10、B
    【解析】
    【分析】
    以O点为坐标原点,AB的垂直平分线为y轴,过O点作y轴的垂线,建立直角坐标系,设抛物线的解析式为y=ax2,由此可得A(-10,-4),B(10,-4),即可求函数解析式,再将y=-1代入解析式,求出C、D点的横坐标即可求CD的长.
    【详解】

    以O点为坐标原点,AB的垂直平分线为y轴,过O点作y轴的垂线,建立直角坐标系,
    设抛物线的解析式为y=ax2,
    ∵O点到水面AB的距离为4米,
    ∴A、B点的纵坐标为-4,
    ∵水面AB宽为20米,
    ∴A(-10,-4),B(10,-4),
    将A代入y=ax2,
    -4=100a,
    ∴,
    ∴,
    ∵水位上升3米就达到警戒水位CD,
    ∴C点的纵坐标为-1,

    ∴x=±5,
    ∴CD=10,
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查二次函数的应用,根据题意建立合适的直角坐标系,在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键.
    二、填空题
    1、③④⑤
    【解析】
    【分析】
    先利用二次函数的开口方向,与轴交于正半轴,二次函数的对称轴为:判断的符号,可判断①,由图象可得:在第三象限,可判断②,由抛物线与轴的一个交点在之间,则与轴的另一个交点在之间,可得点在第一象限,可判断③,由在第四象限,抛物线的对称轴为: 即 可判断④,当时,,当, 此时: 可判断⑤,从而可得答案.
    【详解】
    解:由二次函数的图象开口向下可得:
    二次函数的图象与轴交于正半轴,可得
    二次函数的对称轴为: 可得
    所以: 故①不符合题意;
    由图象可得:在第三象限,

    故②不符合题意;
    由抛物线与轴的一个交点在之间,则与轴的另一个交点在之间,
    点在第一象限,
    故③符合题意;
    在第四象限,

    抛物线的对称轴为:


    故④符合题意;
    当时,,
    当,
    此时:
    故⑤符合题意;
    综上:符合题意的有:③④⑤,
    故答案为:③④⑤.
    【点睛】
    本题考查的是二次函数的图象与性质,熟练的应用二次函数的图象与性质判断代数式的符号是解题的关键.
    2、
    【解析】
    【分析】
    根据抛物线解析式结合题意可求出A点坐标,又点A在直线上,即可求出,即得出直线解析式.当时,直线解析式即为,即可求出此时的坐标.联立抛物线解析式和直线解析式,即可求出的坐标,再代入抛物线解析式,可求出其纵坐标.最后利用两点的距离公式就出结果即可.
    【详解】
    ∵与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),
    令,则,
    解得:,.
    ∴A点坐标为(-1,0).
    ∵直线经过点A,
    ∴,
    解得:,
    ∴该直线解析式为.
    当时,直线解析式为,
    令,则,
    ∴的坐标为(0,n).
    联立,即,
    解得:,.
    ∴的横坐标为n+1.
    将代入中,得:,
    ∴的坐标为().




    故答案为:.
    【点睛】
    本题为二次函数与一次函数综合题,较难.考查二次函数图象与坐标轴的交点坐标,利用待定系数法求函数解析式,二次函数图象与一次函数图象的交点以及两点的距离公式.正确求出和的坐标是解答本题的关键.
    3、 (2,-1)
    【解析】
    【分析】
    先把抛物线配方为顶点式,再确定顶点坐标即可.
    【详解】
    解:,
    ∴抛物线的顶点坐标为(2,-1).
    故答案为(2,-1).
    【点睛】
    本题考查抛物线的顶点坐标,掌握抛物线配方为顶点式的方法是解题关键.
    4、5
    【解析】
    【分析】
    先根据已知得出,再设,从而可得一个关于的方程组,解方程组可得的值,然后利用二次函数的性质即可得出答案.
    【详解】
    解:多项式除以的余数为1,

    当时,,
    同理可得:,
    设除以所得商式为,余式为(因为除式是三次的,所以余式至多是二次的),
    则,
    因此有,
    解得a=-1b=6c=-4,
    所以余式为,
    由二次函数的性质得:当时,余式取得最大值,最大值为5,
    故答案为:5.
    【点睛】
    本题考查了多项式的除法、二次函数的性质等知识点,正确设出余式的一般形式是解题关键.
    5、5
    【解析】
    【分析】
    先求出抛物线y= a(x-1)2+k(a、k为常数)的对称轴,然后根据A和B、C和D均关于对称轴直线x=1对称,分别求出B和D点的坐标,即可求出OB和CD的长.
    【详解】
    解:∵抛物线y=a(x-1)2+k(a、k为常数),
    ∴对称轴为直线x=1,
    ∵点A和点B关于直线x=1对称,且点A(-1,0),
    ∴点B(3,0),
    ∴OB=3,
    ∵C点和D点关于x=1对称,且点C(0,a+k),
    ∴点D(2,a+k),
    ∴CD=2,
    ∴线段OB与线段CD的长度和为5,
    故答案为5.
    【点睛】
    本题主要考查了二次函数的图象与性质,二次函数与与坐标轴交点的知识,解答本题的关键求出抛物线y=a(x-1)2+k(a、k为常数)的对称轴为x=1,此题难度不大.
    三、解答题
    1、 (1)
    (2)证明见解析
    (3)
    【解析】
    【分析】
    (1)根据函数图象的性质可知,当时,, ,,有,求解即可;
    (2)如图,分别过点作交点分别为,设两点横坐标分别为,由题意知:,, ,,;有,,,,故可证;
    (3)平移后的二次函数解析式为,与y轴的交点坐标为,可知,有相同的纵坐标,可得,解得,知点横纵标,在点一次函数与二次函数相交,有相同的纵坐标,可得,进而可得的关系.
    (1)
    解:∵,
    ∴根据函数图象的性质可知,当时,,


    解得.
    (2)
    证明:如图,分别过点作交点分别为


    设两点横坐标分别为,
    由题意知:
    ∴,



    ∵,


    ∴.
    (3)
    解:由题意知,平移后的二次函数解析式为,与y轴的交点坐标为,


    ∴有相同的纵坐标

    解得
    故可知点横纵标
    ∵在点一次函数与二次函数相交,有相同的纵坐标

    解得.
    【点睛】
    本题考查了一次函数与二次函数的综合,相似三角形等知识.解题的关键在于灵活运用知识求解.
    2、 (1)
    (2)不在,见解析
    (3)y1<y2,见解析
    【解析】
    【分析】
    (1)根据已知条件设抛物线的解析式为顶点式,把点(1,3)的坐标代入所设的解析式中即可求得a,从而可求得函数解析式;
    (2)把点P的纵坐标代入抛物线的解析式中,得到关于x的二元一次方程,若方程有解,则点P在抛物线,否则不在抛物线上;
    (3)抛物线的对称轴为直线x=2,根据抛物线的增减性质即可比较大小.
    (1)
    设抛物线的解析式为
    把点(1,3)的坐标代入中,得a+4=3

    即抛物线的解析式为;
    (2)
    动点P(x,5)不在抛物线上
    理由如下:
    在中,当y=5时,得

    此方程无解
    故点P不在抛物线上;
    (3)
    y1<y2
    理由如下:
    抛物线的对称轴为直线x=2
    ∵二次项系数−10.
    点Q是直线AC上的一个动点,且位于x轴的上方,PQ∥y轴
    点在点上方,
    ,,设直线的解析式为

    解得
    直线的解析式为
    设,则

    抛物线的解析式为
    对称轴为,顶点坐标为,


    根据对称性可得
    设矩形的周长为,
    ①当时,,不能构成矩形,
    ②当时,

    当时,
    ③当时,

    对称轴为
    则当时,不存在最小值
    综上所述,矩形的周长的最小值为
    (3)
    ①抛物线的解析式为
    对称轴为,顶点坐标为,

    当时,
    解得,

    当时,
    当时,

    ②当时,

    当时,
    解得




    如图,过点作轴交于点,过点作于点,

    抛物线的解析式为
    令,则
    解得






    【点睛】
    本题考查了二次函数综合问题,待定系数法求二次函数解析式,二次函数与矩形问题,二次函数与三角形面积问题,掌握二次函数的性质与一次函数的性质是解题的关键.
    4、 (1)经过,理由见解析
    (2)n=﹣m2﹣6m.
    (3)4或6
    【解析】
    【分析】
    (1)把点(﹣2,4)代入y=x2+bx+3b中,即可得到函数表达式,然后把点(2,4)代入判断即可;
    (2)利用顶点坐标公式得到﹣=m,=n,然后消去b可得到n与m的关系式.
    (3)由抛物线不经过第三象限可得b的取值范围,分别讨论x=﹣6与x=1时y为最大值求解.
    (1)
    解:经过,
    把点(﹣2,4)代入y=x2+bx+3b中得:
    4﹣2b+3b=4,
    解得b=0,
    ∴此函数表达式为:y=x2,
    当x=2时,y=4,
    ∴图象经过点(2,4);
    (2)
    解:∵抛物线函数y=x2+bx+3b(b为常数)的顶点坐标是 (m,n),
    ∴﹣=m,=n,
    ∴b=﹣2m,
    把b=﹣2m代入=n得n==﹣m2﹣6m.
    即n关于m的函数解析式为n=﹣m2﹣6m.
    (3)
    把x=0代入y=x2+bx+3b得y=3b,
    ∵抛物线不经过第三象限,
    ∴3b≥0,即b≥0,
    ∵y=x2+bx+3b=(x+)2﹣+3b,
    ∴抛物线顶点(﹣,﹣+3b),
    ∵﹣≤0,
    ∴当﹣+3b≥0时,抛物线不经过第三象限,
    解得b≤12,
    ∴0≤b≤12,﹣6≤﹣≤0,
    ∴当﹣6≤x≤1时,函数最小值为y=﹣+3b,
    把x=﹣6代入y=x2+bx+3b得y=36﹣3b,
    把x=1代入y=x2+bx+3b得y=1+4b,
    当36﹣3b﹣(﹣+3b)=16时,
    解得b=20(不符合题意,舍去)或b=4.
    当1+4b﹣(﹣+3b)=16时,
    解得b=6或b=﹣10(不符合题意,舍去).
    综上所述,b=4或6.
    【点睛】
    本题考查二次函数的综合应用,解题关键是掌握二次函数的性质,掌握二次函数与方程的关系,通过分类讨论求解.
    5、 (1)
    (2)矩形PEDF周长的最大值为,此时点
    (3)或
    【解析】
    【分析】
    (1)将点,点,代入解析式,待定系数法求解析式即可;
    (2)根据题意转化为求最长时点的坐标,进而求得周长即可;
    (3)将抛物线沿射线EP方向平移个单位长度得到新抛物线,即沿轴正方向向上平移, 轴正方向向右平移个单位,进而得到平行后的新的抛物线的解析式,根据题意分情况讨论,根据的两个顶点恰好落在新抛物线上时,根据旋转可得若的两个顶点恰好落在新抛物线上时,只有或落在抛物线上,进而分类讨论,根据直线与抛物线交点问题,一元二次方程根与系数的关系求解即可.
    (1)
    解:将点,点,代入解析式,得

    解得
    抛物线的解析式为:
    (2)






    四边形是矩形


    设,则
    则矩形PEDF周长为,

    当取得最大值时,矩形PEDF周长的最大
    设直线的解析式为,将点代入得,

    解得
    直线的解析式为
    设,则




    当时,取得最大值,最大值为
    此时矩形PEDF周长为
    当时,


    (3)
    由(2)可知,则,
    过点作,则,

    将抛物线沿射线EP方向平移个单位长度得到新抛物线,即沿轴正方向向上平移, 轴正方向向右平移个单位,
    则新抛物线解析式为:

    将绕点Q顺时针方向旋转90°后得到,
    轴,
    旋转90°后,则轴
    则轴,
    若的两个顶点恰好落在新抛物线上时,只有或落在抛物线上,

    设直线为


    ①当在抛物线上时,如图,

    设点,的横坐标分别为,


    则为的两根
    即方程



    解得

    解得

    ②当在抛物线上时,如图,

    设点,的横坐标分别为,




    中,






    直线的解析式为
    设直线的解析式为
    则为的两根




    解得
    直线的解析式为

    解得
    当时,

    综上所述或
    【点睛】
    本题考查了待定系数法求二次函数解析式,解直角三角形,旋转的性质,矩形的性质,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理,一次函数的平移问题,二次函数的平移问题,一元二次方程根与系数的关系,二次函数求函数值的问题,熟练掌握以上知识并正确的计算是解题的关键.

    相关试卷

    2021学年第30章 二次函数综合与测试优秀课时训练:

    这是一份2021学年第30章 二次函数综合与测试优秀课时训练,共28页。试卷主要包含了二次函数y=ax2+bx+c等内容,欢迎下载使用。

    数学九年级下册第30章 二次函数综合与测试优秀复习练习题:

    这是一份数学九年级下册第30章 二次函数综合与测试优秀复习练习题,共24页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标为,若点A等内容,欢迎下载使用。

    初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试精品课时练习:

    这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试精品课时练习,共31页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标为等内容,欢迎下载使用。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map