初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品精练

这是一份初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品精练，共35页。试卷主要包含了以半径为1的圆的内接正三角形，如图，将的圆周分成五等分，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为24cm2，则圆形螺帽的半径是（　　）

A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm
2、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（　　）

A．30° B．36° C．45° D．72°
3、如图，在中，以AB为直径的圆交AC于点D，的切线DE交BC于点E，若，于点E且，则的半径为（ ）．

A．4 B． C．2 D．
4、如图，边长为4的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（　　）

A．12+2π B．4+π C．24+2π D．12+14π
5、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）
A．不能构成三角形 B．这个三角形是等边三角形
C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是等腰三角形
6、如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，点C是⊙O上一点，连接AC并延长，交BD于点D，连接OC，BC，若∠BOC＝50°，则∠D的度数为（　　）

A．50° B．55° C．65° D．75°
7、如图，将的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形．小张在制图过程中，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，得到：点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点．在以下结论中，不正确的是（ ）

A． B．
C． D．
8、下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．正多边形一定是中心对称图形
9、如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（　　）

A．5 B． C． D．
10、若O是ABC的内心，当时，（ ）
A．130° B．160° C．100° D．110°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，半圆O的直径DE=12cm，在中，，，．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点B时停止，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为（s），运动开始时，半圆O在的左侧，．当______时，的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．

2、⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是____________．
3、若的半径为5cm，点到圆心的距离为4cm，那么点与的位置关系是__．
4、如图，已知正方形ABCD和正△EGF都内接于⊙O，当EF∥BC时，的度数为 _____．

5、已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（7，0）．

(1)对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB＝45°，那么称点P为线段AB的“完美点”．
①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，则点C的坐标是 　 　，⊙C的半径是 　 　；
②y轴正半轴上是否有线段AB的“完美点”？如果有，求出“完美点”的坐标；如果没有，请说明理由；
(2)若点P在y轴负半轴上运动，则当∠APB的度数最大时，点P的坐标为 　 　．
2、如图，在中，，平分，与交于点，，垂足为，与交于点，经过，，三点的与交于点．

(1)求证是的切线；
(2)若，，求的半径．
3、如图，在中，，⊙O是的外接圆，过点C作，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使，连接AF．

(1)求证：；
(2)求证：AF是⊙O的切线．
4、如图，在平面直角坐标系中，，的半径为1．如果将线段绕原点逆时针旋转后的对应线段所在的直线与相切，且切点在线段上，那么线段就是⊙C 的“关联线段”，其中满足题意的最小就是线段与的“关联角”．

(1)如图1，如果线段是的“关联线段”，那么它的“关联角”为______．
(2)如图2，如果、、、、、．那么的“关联线段”有______（填序号，可多选）．
①线段；②线段；③线段
(3)如图3，如果、，线段是的“关联线段”，那么的取值范围是______．
(4)如图4，如果点的横坐标为，且存在以为端点，长度为的线段是的“关联线段”，那么的取值范围是______．
5、如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE＝8，AE＝6，求⊙O的半径．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，由面积公式可求出半径．
【详解】
解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，过作于

设半径为r，即OA=OB=AB=r，
OM=OA•sin∠OAB=，
∵圆O的内接正六边形的面积为（cm2），
∴△AOB的面积为（cm2），
即，
，
解得r=4，
故选：D．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；
【详解】
解：如图，连接OC，OD．

∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠COD＝＝72°，
∴∠CPD＝∠COD＝36°，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3、C
【解析】
【分析】
连接OD、BD，利用三角形外角的性质得到∠BOD=60°，证得△BOD是等边三角形，再利用切线的性质以及含30度角的直角三角形的性质求得BD=2BE=2，即可求解．
【详解】
解：连接OD、BD，
∵∠CAB=30°，OD=OA，
∴∠CAB=∠ODA=30°，
∴∠BOD=∠CAB+∠ODA=60°，
∵OD=OB，
∴△BOD是等边三角形，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠BDE=30°，
∵DE⊥BC于点E且BE=1，
∴BD=2BE=2，
∴OB=BD=2，
即⊙O的半径为2，
故选：C．
．
【点睛】
本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线，灵活应用定理是解决问题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果．
【详解】
解：正三角形的面积为：，
三个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，
所以阴影部分的面积为：，
故选：
【点睛】
本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
分别计算出正三角形、正方形、正六边形的边心距,后根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，三角形构成的条件，判断即可．
【详解】
如图，∵正三角形、正方形、正六边形都内接于半径为1的圆，边心距分别为OC，OE，OG，OA=1，∠AOC=60°，∠AOE=45°，∠AOG=30°，

∴OC=OAcos60°=，OE= OAcos45°=，OG= OAcos30°=，
∵，
∴这个三角形是直角三角形，
故选C．
【点睛】
本题考查了正多边形与圆，特殊角的三角函数，勾股定理的逆定理，熟练掌握正多边形的计算是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
首先证明∠ABD＝90°，由∠BOC＝50°，根据圆周角定理求出∠A的度数即可解决问题．
【详解】
解：∵BD是切线，
∴BD⊥AB，
∴∠ABD＝90°，
∵∠BOC＝50°，
∴∠A＝∠BOC＝25°，
∴∠D＝90°﹣∠A＝65°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7、C
【解析】
【分析】
利用正五边形的性质，圆的性质，相似三角形的判定和性质，黄金分割定理判断即可．
【详解】
如图，连接AB，BC，CD，DE，EA，
∵点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点，
∴，
∵AB=BC=CD=DE=EA，
∴∠DAE=∠AEB，
∴AM=ME，
∴，
∴A正确，不符合题意；
∵点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点，
∴点F是线段BD的黄金分割点，
∴，
∵AB=BC=CD=DE=EA，∠BCD=∠AED，
∴△BCD≌△AED，
∴AD=BD，
∴，
∴B正确，不符合题意；

∵AB=BC=CD=DE=EA， ∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠CAD=∠DAE，
∴∠CAD=36°，
∴D正确，不符合题意；
∵∠CAD=36°， AN=BN=AM=ME，
∴∠ANM=∠AMN=72°，
∴AM＞MN，
∴C错误，符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了圆的性质，正五边形的性质，三角形的全等，黄金分割，熟练掌握圆的性质，正五边形的性质，黄金分割的意义是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断．
【详解】
解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；
B、任何三角形有且只有一个内切圆，正确；
C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
D、边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9、D
【解析】
【分析】
连接OF，OE，OG，根据切线的性质及角平分线的判定可得OB平分，OC平分，利用平行线的性质及角之间的关系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面积法即可得．
【详解】
解：连接OF，OE，OG，

∵AB、BC、CD分别与相切，
∴，，，且，
∴OB平分，OC平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
10、A
【解析】
【分析】
由三角形内角和以及内心定义计算即可
【详解】
∵
∴
又∵O是ABC的内心
∴OB、OC为角平分线，
∴
∴180°=180°-50°=130°
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．
二、填空题
1、1或4或7
【解析】
【分析】
的一边所在直线与半圆O所在的圆相切有三种情况：当点C与点E重合、点O与点C重合以及点D与点C重合，分别找出点O运动的路程，即可求出答案．
【详解】

如图，当点C与点E重合时，AC与半圆O所在的圆相切，
∵，
∴，
∴，即点O运动了2cm，
∴，
当AB与半圆O所在的圆相切时，
过点C作交于点F，
∵，，
∴，
∴，即点O与点C重合，
∴点O运动了8cm，
∴，
当点C与点D重合时，AC与半圆O所在的圆相切，
，即点O运动了14cm，
∴，
故答案为：1或4或7．
【点睛】
考查了直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系．并能根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
2、相离
【解析】
【分析】
根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．
【详解】
解：∵⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为d＝5cm，
∴d＞r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离，
故答案为：相离．
【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d＝r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．
3、点在圆内
【解析】
【分析】
比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系；当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内；求值后进行判断即可．
【详解】
解：的半径为，点A到圆心的距离为

点A与的位置关系是：点A在圆内
故答案为：点A在圆内．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系．
4、
【解析】
【分析】
连接，并延长交于点，连接，先根据圆内接正多边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，然后根据直角三角形的性质可得，从而可得，于是可得答案．
【详解】
解：如图，连接，并延长交于点，连接，

正方形和正都内接于，
，
由圆周角定理得：，
，
，
，
，
则的度数为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、圆内接正多边形的性质等知识点，熟练掌握圆内接正多边形的性质是解题关键．
5、在⊙A上
【解析】
【分析】
先根据两点间的距离公式计算出OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与⊙A的位置关系．
【详解】
解：∵点A的坐标为（4，3），
∴OA==5，
∵半径为5，
∴OA=r，
∴点O在⊙A上．
故答案为：在⊙A上．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当点P在圆外⇔d＞r；当点P在圆上⇔d=r；当点P在圆内⇔d＜r．
三、解答题
1、 (1)①(4,3)或C(4，−3)，，②，
(2)
【解析】
【分析】
（1）①在x轴的上方，作以AB为斜边的等腰直角三角形△ACB，易知A，B，P三点在⊙C上，圆心C的坐标为(4,3)，半径为3，根据对称性可知点C(4，−3)也满足条件；②当圆心为C（4，3）时，过点C作CD⊥y轴于D，则D（0，3），CD=4，根据⊙C的半径得⊙C与y轴相交，设交点为，，此时，在y轴的正半轴上，连接、、CA，则==CA =r=3，得，即可得；
（2）如果点P在y轴的负半轴上，设此时圆心为E，则E在第四象限，在y轴的负半轴上任取一点M(不与点P重合)，连接MA，MB，PA，PB，设MB交于⊙E于点N，连接NA，则∠APB=∠ANB，∠ANB是△MAN的外角，∠ANB>∠AMB，即∠APB>∠AMB，过点E作EF⊥x轴于F，连接EA，EP，则AF=AB=3，OF=4，四边形OPEF是矩形，OP=EF，PE=OF=4，得，则，即可得．
(1)
①如图1中，

在x轴的上方，作以AB为斜边的等腰直角三角形△ACB，易知A，B，P三点在⊙C上，
圆心C的坐标为(4,3)，半径为3，
根据对称性可知点C(4,−3)也满足条件，
故答案是：(4,3)或C(4，−3)，，
②y轴的正半轴上存在线段AB的“等角点”。
如图2所示，当圆心为C（4，3）时，过点C作CD⊥y轴于D，则D（0，3），CD=4，

∵⊙C的半径，
∴⊙C与y轴相交，
设交点为，，此时，在y轴的正半轴上，
连接、、CA，则==CA =r=3，
∵CD⊥y轴，CD=4，，
∴，
∴，；
当圆心为C（4，-3）时，点P在y轴的负半轴上，不符合题意；
故答案为：，
(2)
当过点A，B的圆与y轴负半轴相切于点P时，∠APB最大，理由如下：
如果点P在y轴的负半轴上，设此时圆心为E，则E在第四象限，
如图3所示，在y轴的负半轴上任取一点M(不与点P重合)，
连接MA，MB，PA，PB，设MB交于⊙E于点N，连接NA，

∵点P，点N在⊙E上，
∴∠APB=∠ANB，
∵∠ANB是△MAN的外角，
∴∠ANB>∠AMB，
即∠APB>∠AMB，
此时，过点E作EF⊥x轴于F，连接EA，EP，则AF=AB=3，OF=4，
∵⊙E与y轴相切于点P，则EP⊥y轴，
∴四边形OPEF是矩形，OP=EF，PE=OF=4，
∴⊙E的半径为4，即EA=4，
∴在Rt△AEF中，，
∴，
即 ．
故答案为：
【点睛】
本题考查了圆与三角形，勾股定理，三角形的外角，矩形的性质，解题的关键是掌握这些知识点．
2、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）连接，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可证，从而，得到，根据切线的判定方法可证是的切线；
（2）证明，利用相似三角形的性质可求的半径．
(1)
证明：连接，
∵，
∴，
∴是直径，是的中点．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
又∵经过半径的外端，
∴是的切线．

(2)
解：∵，
∴，
在与中，
，，
∴．
∴，
在中，，，
∴.
设半径为，则，，
即，
∴．
∴的半径为．
【点睛】
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法是解（1）的关键，掌握相似三角形的判定与性质是解（2）的关键．
3、 (1)见解析；
(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB，结合∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC得∠BCD=∠ADC，从而得证；
(2)连接OA，由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，结合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB，∠CAF=∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证．
(1)
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴ ；
(2)
解：如图，连接OA，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵已知，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AF为⊙O的切线．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、垂径定理推论、切线的判定、平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
4、 (1)
(2)②，③
(3)
(4)
【解析】
【分析】
（1）作OD与相切，此时所得最小，根据切线的性质可得，再由含角的直角三角形的特殊性质可得，再由勾股定理可得OD长度，判断切点在OD上即可得
（2）根据勾股定理求出各点与原点的距离与最长切线距离比较即可得；
（3）线段BD绕点O的旋转路线的半径为1的上，当OD与相切时，由（1）可得：，根据题意即可确定t的取值范围，得出线段BD是的“关联线段”；
（4）当m取最大值时，M点运动最小半径是O到过点的直线l的距离m，根据题意可得，得出，即为m的最大值；当m取最小值时，作出相应图形，根据题意可得，再由，及点M所在位置，即可确定m的最小值，综合即可得．
(1)
解：如图所示：作OD与相切，

∴，
∵，，
∴，
∴，
∴此时的角度最小，且，
∴切点在线段OD上，
∴OA的关联角为；
(2)
解：如图所示：连接，，，，

∵，，
∴，
∴切点不在线段上，不是的“关联线段”；
∵，，
∴，，
∵，
∴是的“关联线段”；
∵，
∴是的“关联线段”；
(3)
解：，，线段BD绕点O的旋转路线的半径为1的上，

当OD与相切时，
由（1）可得：，
∴当时，线段BD是的“关联线段”，
故答案为：；
(4)
解：如图所示：当m取最大值时，

M点运动最小半径是O到过点的直线l的距离是m，
∵，，
∴，
∴，
∴m的最大值为4，
如图所示：当m取小值时，

开始时存在ME与相切，
∵，，
∴，
∵，及点M所在位置，
∴，
综上可得：，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查直线与圆的位置关系，线段旋转的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应图象是解题关键．
5、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和角平分线定义证得∠ODA＝∠DAE，可证得DO∥MN，根据平行线的性质和切线的判定即可证的结论；
（2）连接CD，先由勾股定理求得AD，连接CD，根据圆周角定理和相似三角形的判定证明△ACD∽△ADE，然后根据相似三角形的性质求解AC即可求解．
(1)
证明：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠CAM，∠OAD＝∠DAE，
∴∠ODA＝∠DAE，
∴DO∥MN，
∵DE⊥MN，
∴DE⊥OD，
∵D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
(2)
解：∵∠AED＝90°，DE＝8，AE＝6，
∴AD＝＝10，
连接CD，∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝∠AED＝90°，
∵∠CAD＝∠DAE，
∴△ACD∽△ADE，
∴，即，
∴AC＝，
∴⊙O的半径是．

【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．