人教版 (新课标)必修12 实验：探究加速度与力、质量的关系学案

实验：探究加速度与力、质量的关系

一、实验目的

1．学会用控制变量法研究物理规律。

2．会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a­F、图象。

3．会通过实验探究加速度与力、质量的定量关系。

二、实验器材

电磁打点计时器、纸带、复写纸、小车、薄垫片、一端附有定滑轮的长木板、槽码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、毫米刻度尺。

薄垫片作用是什么？

提示：用来平衡摩擦力的。

三、实验原理与设计

1．实验的基本思想——控制变量法：

(1)变量的控制要求：

在物理实验中，要注意控制实验过程中的不同变量。

(2)设计思路：

①若讨论加速度与受力的关系，应控制质量不变。

②若讨论加速度与物体质量的关系，应控制受力不变。

(3)实验思想的拓展。

这种控制一些物理量不变，先分别研究待测量与其中一个物理量的关系，再综合解决问题的控制变量法，被广泛应用于科学研究中。

2．实验原理：

(1)保持小车质量M不变。

通过增减槽码的方式改变作用于小车的力 F，测出小车相应的加速度a，则可得a与F的关系。

(2)保持拉力F不变。

通过在小车上增减槽码的方式改变小车的质量M，测出相应的加速度a，则可得a与M的关系。

3．实验设计——三个物理量的测量方法：

(1)拉力的测量。

①平衡小车所受阻力。

a．将木板一端垫高。

b．使小车不挂重物时能匀速运动。

c．这种情况下， 小车重力沿斜面的分力恰好抵消其所受摩擦力及其他阻力。

②使小车所受拉力等于槽码的重力。

只有所挂槽码的质量远小于小车的质量时，才可近似认为槽码的重力等于对小车的拉力，即F≈mg。

(2)研究对象质量的测量。

①利用天平测出小车的质量。

②为了改变小车质量，可在小车中增减槽码。

(3)加速度的测量。

①原理：放在长木板上的小车在拉力的作用下做匀加速直线运动，即Δx＝aT2。

②应用刻度尺测量计数点之间的距离。

③利用逐差法计算对应加速度大小。

实验步骤

1．安装实验器材：将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。

2．平衡摩擦力：用薄垫片将木板一端垫高，调整其倾斜程度，直到小车运动时打点计时器在纸带上打出的点分布均匀为止。

3．悬挂槽码：在细线一端挂上槽码，另一端通过定滑轮系在小车前端。

4．收集纸带数据：将小车靠近打点计时器后开启打点计时器，并让小车由静止释放。打点计时器在纸带上打出一系列点，据此计算出小车的加速度。

5．改变小车受力：

(1)保持小车的质量不变，通过增加槽码的数量，增加槽码的总质量(总质量仍远小于小车质量)。

(2)重复步骤4，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂槽码的总重力m2g、m3g……

6．改变小车质量：

(1)保持槽码(小车所受的拉力)不变，通过增加或减少小车上的槽码的方式，改变小车的质量，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况。取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和车上槽码的总质量M。

(2)继续在小车上增加槽码，重复步骤6，多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和车上槽码的总质量M2、M3……

7．求加速度：用公式Δx＝aT2或a＝，求得小车的加速度a，将得到的数据填入相应表格中，以便进行数据处理。

实验过程中哪些操作是为了保证小车所受合外力等于槽码的重力？

提示：①平衡摩擦力；

②使细线与长木板平行；

③槽码的质量远小于小车的质量。

数据收集与分析

1．列F、a数据收集表：

把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中：

2.作a­F图象的方法：以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a­F 图象，用直线拟合测量点，找出规律，分析a与F的关系。

3．列M、a数据收集表格：

把不同质量的小车(小车和车上槽码)在相同的作用力下产生的加速度填入表中：

4.作a­图象的方法：分别以a为纵坐标、M和为横坐标，根据数据作a­M图象和a­图象，分析a与M的关系。

5．实验结论：

(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。

(2)在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。

为什么在研究加速度与质量的关系时，不作a­M图象，

而是作a­图象？

提示：因为a­M图象的图线不是线性关系，转化为a­图象后为线性关系，使物理量之间的关系更直观。

误差分析

1．实验原理不完善造成系统误差：

(1)产生原因：实验中用槽码的重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于槽码的重力)，存在系统误差。

(2)槽码质量对误差大小的影响：

①定量分析：

说明：此分析可结合牛顿第二定律内容理解，设小车的质量为M，槽码的质量为m，两者一起运动时加速度为a，以小车和槽码为研究对象，将它们看作一个整体，根据实验结论可得mg＝(M ＋ m)a

以小车为研究对象，设其所受拉力为T，则T＝ Ma

联立得T＝＝mg

只有当m≪M时，T≈mg

②定性分析：槽码的质量越接近小车的质量，误差就越大，反之，槽码的质量越小于小车的质量，误差就越小。

2．测量、操作不够准确造成偶然误差：

(1)质量的测量误差。

(2)纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差。

(3)拉线或纸带不与木板平行会造成误差。

(4)平衡摩擦力不够(或过度)造成的误差，该误差使作

出的图线在横轴(或纵轴)上产生截距。

请从改进实验器材的角度，讨论改进测量小车所受拉力的方法，减小实验的系统误差。

提示：为了减小由于小车所受拉力而产生的系统误差，可将力传感器和位移传感器的发射器装在运动的小车上，将接收器装在小车运动轨道的末端，并通过数据采集器输入计算机，就可以测出小车所受的拉力。

类型一　教材原型实验

角度1实验原理和实验操作

【典例1】用如图所示的装置可以完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验。

(1)打点计时器使用的电源是__________(选填选项前的字母)。

A．直流电源　　　　 B．交流电源

(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力。正确操作方法是__________(选填选项前的字母)。

A．把长木板右端垫高    B．改变小车的质量

(3)在__________(选填选项前的字母)且计时器打点的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。

A．不悬挂槽码      B．悬挂槽码

(4)实验中，为了保证悬挂槽码的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，悬挂槽码的总质量m与小车M之间应满足的条件是__________。

A．M≫m        B．m≫M

【解析】(1)打点计时器需要交流电源，故选B。

(2)需要平衡摩擦力和其他阻力的方法是把长木板右端垫高，用小车所受重力的分力来平衡摩擦力和阻力，故选A。

(3)不悬挂槽码，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。

(4)为了保证悬挂槽码的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，悬挂槽码的总质量m与小车M之间应满足的条件是M≫m。

答案：(1)B　(2)A　(3)A　(4)A

【实验改进】为了减小实验误差，某小组对上述实验装置进行了改装，如图所示，改装时带滑轮的长木板和弹簧测力计均水平固定。

(1)在用改装后的实验装置进行实验时，一定要进行的操作是____________。

A．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数

B．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带

C．用天平测出砂和砂桶的质量

D．为了减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量

(2)以弹簧测力计的示数F为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出的a­F图线如图所示，已知图线的斜率为k，则小车的质量为______________。

【解析】(1)打点计时器使用时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力和质量的关系，要记录弹簧测力计的示数，故A正确；改变砂和砂桶质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化关系，故B正确；本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂桶(包括砂)的质量远小于车的总质量，故C、D错误。故选A、B。

(2)对a­F图象来说，图线的斜率表示小车质量的倒数，此题，弹簧测力计的示数F＝F合，故小车的质量为。

答案：(1)A、B　(2)

角度2实验数据处理

【典例2】某同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用如图甲所示的装置。

(1)在平衡小车与长木板之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。打点计时器打点的时间间隔为0.02 s。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离，根据图中给出的数据求出该小车的加速度a＝____________m/s2(结果保留两位有效数字)。

(2)如图丙所示为该同学在探究加速度a与力F的关系时，根据测量数据作出的a­F图象，说明实验存在的问题是_________________________________。

【解析】 (1)小车的加速度a＝＝ m/s2≈0.16 m/s2。

(2)由图线可知，当力F达到一定值时，小车才有加速度，原因是平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力。

答案：(1)0.16　(2)平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力

类型二　创新型实验

【典例3】某实验小组用如图甲所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，重物通过滑轮用细线拉着小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车[包括位移传感器(发射器)]的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与外力的关系。

(1)关于实验操作，下列说法正确的是__________(填序号)。

A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行

B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在线的拉力作用下能匀速下滑

C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力

D．实验应满足重物的质量远小于小车的质量

(2)同学甲根据某次实验位移传感器的实验数据作出小车运动的x ­t2图像如图乙所示，根据图像可知小车运动的加速度大小为__________m/s2；比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车(包括位移传感器(发射器)的质量的比值，原因可能是__________________________________________________。

【解析】(1)实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，故A正确。平衡摩擦力时，不用悬挂钩码，故B错误。每次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡摩擦力，故C错误。力传感器可以直接得到拉力的大小，所以重物的质量没有必要远小于小车的质量，故D错误。

(2)根据x＝at2可知在x­t2图像中斜率表示a，a＝ m/s2＝2.0 m/s2，解得a＝4.0 m/s2。

此加速度小于力传感器拉力F与小车(包括位移传感器、发射器)的质量的比值，原因可能是没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够。

答案：(1)A　(2)4.0　没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够

【创新角度】

(1)实验器材的创新：采用力传感器和位移传感器。

(2)实验过程的创新：利用x­t2图像求加速度。

1．如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有(　　)

A.当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2

B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1

C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2

D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1

【解析】选A。题中m1和m2是车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量。本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少。当m1＝m2时，两车加砝码质量仍相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝at2得x1＝2x2，故A项对，B项错；若m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚。故无法断定两车的位移关系，C、D错。

【加固训练】

利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系，下列说法正确的是(　　)

A．保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系

B．保持小车质量不变，只改变小车的拉力，就可以探究加速度与力、质量之间的关系

C．先保持小车所受拉力不变，研究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系

D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系

【解析】选D。该实验采用的是控制变量法，即保持一个量不变，研究其他两个量之间的关系。在探究加速度与质量的关系时，应保持拉力的大小不变，在探究加速度与力的关系时，应保持质量不变，最后归纳出加速度与力、质量的关系，A、B、C错误，D正确。

2．下面是“探究加速度与力、质量的关系”实验步骤：

①用天平测出小车质量M和小盘质量m；

②安装好打点计时器，在小车上装好纸带；

③调整长木板的倾斜程度；

④在小盘中加入适量的砝码m1；

⑤保持小车质量一定，探究加速度与力的关系；

⑥保持小车所受拉力一定，探究加速度与质量的关系。

(1)步骤③的目的是____________________。

(2)步骤④中，要求小盘和砝码总质量(m＋m1)________小车质量M。

(3)步骤⑤和⑥，表明该实验采用的科学方法是______________________。

【解析】(1)步骤③是为了平衡小车与木板、纸带与打点计时器间的摩擦力，使小车所受的合力等于绳子的拉力。(2)步骤④中，要求小盘和砝码总质量(m＋m1)远小于小车的质量M，以使小车所受绳子的拉力等于小盘和砝码的总重力。(3)该实验采用的是控制变量法。

答案：(1)平衡摩擦力　(2)远小于

(3)控制变量法

3．某同学用如图甲所示的实验装置来“探究a与F、m之间的定量关系”。

(1)实验时，必须先平衡小车与木板之间的摩擦力。该同学是这样操作的：如图乙，将小车静止地放在水平长木板上，并连着已穿过打点计时器的纸带，调整木板右端的高度，接通电源，用手轻拨小车，让打点计时器在纸带上打出一系列________的点，说明小车在做__________运动。

(2)如果该同学先如(1)中的操作，平衡了摩擦力。以砂和砂桶的重力为F，在小车质量M保持不变情况下，不断往桶里加砂，砂的质量最终达到M，测得小车加速度a，作a­F的图像。如图丙图线正确的是__________。

(3)设纸带上计数点的间距为x1和x2。如图丁为用米尺测量某一纸带上的x1、x2的情况，从图中可读出x1＝3.10 cm，x2＝__________cm, 已知打点计时器的频率为50 Hz，由此求得加速度的大小a＝__________m/s2。

【解析】(1)平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，不要挂砂桶，将长木板的右端垫高至合适位置，使小车重力沿斜面分力和摩擦力抵消，若小车做匀速直线运动，此时打点计时器在纸带上打出一系列点迹均匀的点。

(2)如果这位同学先如(1)中的操作，已经平衡摩擦力，则刚开始a­F的图像是一条过原点的直线，不断往桶里加砂，砂的质量最终达到M，不能满足砂和砂桶的质量远远小于小车的质量，此时图像发生弯曲，故C正确。

(3)根据图像可知，x2＝5.50 cm，打点计时器的频率为50 Hz，每5个点取一个计数点，则T＝0.1 s，加速度的大小a＝＝ m/s2＝

2.40 m/s2。

答案：(1)点迹均匀　匀速直线　(2)C

(3)5.50　2.40

4．(2021·白银高一检测)如图所示为用拉力传感器(能测量拉力的仪器)和速度传感器(能测量瞬时速度的仪器)探究“加速度与物体受力的关系”的实验装置。用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距L＝48.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B时的速率。

(1)实验主要步骤如下：

①将拉力传感器固定在小车上。

②平衡摩擦力，让小车在不受拉力时做________运动。

③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；为保证细线的拉力不变，必须调节滑轮的高度使_________________________。

④接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB。

⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作。

(2)下表中记录了实验测得的几组数据，v－v是两个速度传感器记录速度的平方差，则加速度的表达式a＝________，请将表中第4次的实验数据填写完整(结果保留三位有效数字)。

(3)由表中数据，在坐标纸上作出a­F关系图线。

(4)对比实验结果与理论计算得到的关系图线(图中已画出理论图线)，造成上述偏差的原因除了拉力传感器读数可能偏大外，还可能是_________________

_______________________________________________________。

【解析】(1)②平衡摩擦力完成的依据是小车在不受拉力作用时恰好做匀速直线运动。

③为保证细线的拉力不变，细线必须与长木板平行。

(2)由匀变速直线运动速度与时间的关系v－v＝2aL可得，a＝。将v－v＝4.65 m2/s2，L＝0.48 m代入后可得a≈4.84 m/s2。

(3)如图所示

(4)由作出的a­F图象可知，当拉力F已经大于0时，小车的加速度仍然为0，故可能的原因是没有完全平衡摩擦力。

答案：(1)②匀速直线　③细线与长木板平行

(2)　4.84　(3)见解析图

(4)没有完全平衡摩擦力