沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试随堂练习题

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系同步测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是    （    ）

A．（ - 1， - 3） B．（ - 1，3） C．（1， - 3） D．（3，1）

2、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（      ）

A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）

3、点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是  （    ）

A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）

6、若在第一象限的ABC关于某条直线对称后的DEF在第四象限，则这条直线可以是（　　）

A．直线x＝﹣1 B．x轴 C．y轴 D．直线x＝

7、若点在第一象限，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．无解

8、若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（    ）

A．(1，－2) B．(2，1) C．(－2，1) D．(2，－1)

9、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（    ）

A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）

10、如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB＝ ，OD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的正半轴上，则点C对应点的坐标是（   ）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为______．

2、在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，若其中两架轰炸机的坐标分别表示为A（1，3）、B（3，1），则轰炸机C的坐标是_________．

3、如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，，，，，所对应的字母，如对应的字母是，则这个英文单词为_____．

4、已知点到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为______．

5、若点在y轴上，则m=_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，5），B（1，1），C（3，2)

（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1的图形及各顶点的坐标；

（2）画出△ABC关于轴对称的△A2B2C2的图形及各顶点的坐标；

（3）求出△ABC的面积．

2、如图，在平面直角坐标系中，A（1，4）、B（2，1）、C（﹣3，2）．

（1）作△ABC关于x轴对称图形△A'B'C'；

（2）求△CAA'的面积．

3、如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

(2)写出点A1　　　　　，B1　　　　　，C1　　　　　的坐标．

4、马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？

5、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)．

（1）画出ABC关于原点O对称的，直接写出点的坐标；

（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标．

6、如图，在平面直角坐标系中、ABC的顶点坐标分别为A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)

（1）在图中画出ABC关于点O的中心对称图形，并写出点，点，点的坐标；

（2）求的面积．

7、如图，在直角坐标系中按要求作图，所画图形的顶点必须与每个小正方形的顶点重合．

（1）画出一个面积等于9的等腰直角三角形ABC，使△ABC的三个顶点在坐标轴上，且△ABC关于y轴对称，其中点A的坐标为(0，3)；（点B在点C的左侧）

（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出△A1B1C1，并直接写出A1C的长．

8、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，﹣2）．

（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；

（2）写出B′和C′的坐标；

（3）求△ABC的面积．

9、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、．

（1）画出将关于点对称的图形；

（2）写出点、、的坐标．

10、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点的坐标分别是，，．

（1）求的面积；

（2）在图中作出关于轴的对称图形；

（3）写出点，的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可．

【详解】

解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

∴点关于原点对称的点的坐标是．

故选：A．

【点睛】

题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律．

2、C

【分析】

根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推， 即可得出答案．

【详解】

解：由题意可知，质点每秒移动一个单位

质点到达(1，0)时，共用3秒；

质点到达(2，0)时，共用4秒；

质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；

质点到达(0，3)时，共用9秒；

质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；

以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；

质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；

质点到达(0，5)时，共用25秒；

故选：C．

【点睛】

本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．

3、C

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】

解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

4、B

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

5、D

【分析】

根据点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数解答即可．

【详解】

解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．

故选：D

【点睛】

本题考查了直角坐标系中关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．

6、B

【分析】

根据轴对称的性质判断即可．

【详解】

解：若在第一象限的ABC关于某条直线对称后的DEF在第四象限，则这条直线可以是x轴

故选：B．

【点睛】

本题考察了轴对称的性质，利用轴对称的性质找出对称轴是本题的关键．

7、B

【分析】

由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解： 点在第一象限，

由①得：

由②得：

故选B

【点睛】

本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.

8、D

【分析】

先判断出点的横、纵坐标的符号，再根据点到轴、轴的距离即可得．

【详解】

解：点在第四象限，

点的横坐标为正数，纵坐标为负数，

点到轴的距离为1，到轴的距离为2，

点的纵坐标为，横坐标为2，

即，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．

9、A

【分析】

关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.

【详解】

解：点（2，3）关于x轴对称的是

故选A

【点睛】

本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.

10、B

【分析】

由矩形可知AB=CD=，再由勾股定理可知OC=2，则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，），旋转后D’点坐标为（4，0），则C’点坐标为（1，）．

【详解】

∵四边形ABCD为矩形

∴AB=CD=，∠DOC=60°

在中有

则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，）

又∵旋转后D点落在x轴的正半轴上

∴可看作矩形ABCD中绕点O顺时针旋转了60°得到

如图所示，过C’作y轴平行线交x轴于点M

其中∠DOC=∠D’OC’=60°，∠OMC’=90°，OC=OC’=2

∴OM==1，MC’==

∴C’坐标为（1，）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，得出矩形ABCD绕点O顺时针旋转了60°是解题的关键．

二、填空题

1、学习

【分析】

根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案．

【详解】

解：有序数对（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）对应的字母分别为S、T、U、D、Y，

组成的英文单词为study，中文为学习，

故答案为：学习．

【点睛】

此题考查了有序数对，正确理解有序数对的定义，确定各数对对应的字母是解题的关键．

2、

【分析】

直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．

【详解】

解：如图所示，建立平面直角坐标系，

∴轰炸机C的坐标为（-1，-2），

故答案为：（-1，-2）．

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置建立坐标系是解题关键．．

3、

【分析】

根据题目所给坐标，得出相应位置的字母，即可得出代表的英文单词．

【详解】

解：对应的字母为，

对应的字母为，

对应的字母为，

对应的字母为，

对应的字母为，

对应的字母为，

这个英文单词为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系，能准确根据所给的坐标得出点的位置是解本题的关键．

4、（-7，-7）或（）

【分析】

根据点到两坐标轴的距离相等，得到，解方程求出a的值代入计算即可得到答案．

【详解】

解：由题意得，

解得或，

当时，a-3=-7，2a+1=-7，点E的坐标为（-7，-7），

当时，，∴点E的坐标为（），

故答案为：（-7，-7）或（）．

【点睛】

此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到是解题的关键．

5、-4

【分析】

在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值．

【详解】

解：在轴上

故答案为：．

【点睛】

本题考察了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为．

三、解答题

1、（1）图见解析， A1（2，-5）B1(1，-1)，C1（3，-2) ； （2）图见解析，A2（-2，5），B2（-1，1），C2（-3，2）；（3）3.5

【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；

（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；

（3）利用割补法求解可得．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

A1(2，-5)，B1(1，-1)，C1(3，-2) ；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，

A2(-2，5)，B2(-1，1)，C2(-3，2)；

（3）△ABC的面积==3.5．

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．

2、（1）见解析；（2）16

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

（2）直接根据三角形的面积公式求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．

（2）△CAA'的面积为×8×4＝16．

【点睛】

本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．

3、（1）见解析；（2）（1，5），（3，0），（4，3）

【分析】

（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；

故答案为：（1，5），（3，0），（4，3）．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．

4、东经度，南纬度可以表示为．

【分析】

根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示．

【详解】

解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示．

故东经度，南纬度表示为．

【点睛】

本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．

5、（1）作图见解析，（-1，﹣1）；（2）作图见解析，（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；

【分析】

（1）根据A（1，1），B（3，2），C（2，4）．即可画出△ABC关于原点O对称的的△A1B1C1，进而可以写出点A1的坐标；

（2）根据旋转的性质即可画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；进而可以写出点的坐标即可．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，

所以点A1的坐标为：（-1，﹣1）；

（2）△A2B2C2即为所求；

点的坐标分别为：（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；

【点睛】

本题考查了作图﹣旋转变换和中心对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．

6、（1）点的坐标为（-4，-6），点的坐标为（-5，-2），点的坐标为（-2，-1），画图见解析；（2）

【分析】

（1）先根据关于原点对称的点的坐标特征求出点，点，点的坐标，然后描出点，点，点，最后顺次连接点，点，点即可；

（2）根据的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三个小三角形面积求解即可．

【详解】

解：（1）∵是△ABC关于原点对称的中心对称图形， A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，

∴点的坐标为（-4，-6），点的坐标为（-5，-2），点的坐标为（-2，-1）；

∴如图所示，即为所求；

（2）由图可知 ．

【点睛】

本题主要考查了画中心对称图形，关于原点对称的点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征．

7、（1）见解析；（2）画图见解析，A1C的长为4．

【详解】

解：（1）如图，△ABC即为所求．

∵AO=BO=CO=3，且AO⊥BC，

∴∠BAO=∠CAO=45°，△ABC的面积=BCAO=9，

∴∠BAC=90°，且△ABC关于y轴对称；

（2）如图，△A1B1C1即为所求．

如图，A1C的长为4．

【点睛】

本题考查了根据平移变换作图以及等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

8、（1）见解析；（2）B′（﹣5，6），C′（-7，2）；（3）16

【分析】

（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；

（2）根据点的位置写出坐标即可；

（3）把三角形面积看成长方形面积减去周围三个三角形面积即可．

【详解】

解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；

（2）B′（﹣5，6），C′（-7，2）；

（3）S△ABC＝8×6﹣×8×4﹣×2×4﹣×6×4＝16．

【点睛】

本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．

9、（1）见解析；（2），，．

【分析】

（1）直接利用关于点O对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点，即可；

（2）根据对应点位置直接写出坐标，即可．

【详解】

解：（1）如图所示，

（2），，．

【点睛】

本题考查了利用中心对称变换在坐标系中作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

10、（1）；（2）见解析；（3）A1(1，5)，C1(4，3)

【分析】

（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；

（2）可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y轴的对称点，连接这些对称点即可得；

（3）根据（2）即可写出．

【详解】

解：（1）

（2）如下图所示：

（3）A1（1，5）；C1（4，3）

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．