沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后测评

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（    ）

A．(a，b) B．(-a，-b) C．(a+2，b+4) D．(a+4，b+2)

2、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是    （    ）

A．（ - 1， - 3） B．（ - 1，3） C．（1， - 3） D．（3，1）

3、直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（     ）

A．原点中心对称 B．轴轴对称 C．轴轴对称 D．以上都不对

4、点A的坐标为，则点A在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ）

A． B． C． D．

7、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（　　）

A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）

8、如图，每个小正方形的边长为1，在阴影区域的点是（   ）

A．（1，2）  B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）

9、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）

A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3

10、已知点A（n，3）在y轴上，则点B（n-1，n+1）在第（）象限

A．四 B．三 C．二 D．一

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点A（3，4）到x轴的距离是 _____．

2、若点在y轴上，则m=_____．

3、如果点P（m+3，2m﹣4）在y轴上，那么m的值是 _____．

4、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．

5、点（2，-3）关于原点的对称点的坐标为_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，5），B（1，1），C（3，2)

（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1的图形及各顶点的坐标；

（2）画出△ABC关于轴对称的△A2B2C2的图形及各顶点的坐标；

（3）求出△ABC的面积．

2、如图，在直角坐标系中按要求作图，所画图形的顶点必须与每个小正方形的顶点重合．

（1）画出一个面积等于9的等腰直角三角形ABC，使△ABC的三个顶点在坐标轴上，且△ABC关于y轴对称，其中点A的坐标为(0，3)；（点B在点C的左侧）

（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出△A1B1C1，并直接写出A1C的长．

3、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．

（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；

（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为(      )，(      )，(      )；（直接写出坐标）

（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．

4、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，1）．将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′．

（1）根据要求在网格中画出相应图形；

（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

5、如图，在平面直角坐标系中、ABC的顶点坐标分别为A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)

（1）在图中画出ABC关于点O的中心对称图形，并写出点，点，点的坐标；

（2）求的面积．

6、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中△A2BC2的面积．

7、如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，已知点的坐标是．

（1）点的坐标是______；

（2）画出关于轴对称的，其中点、、的对应点分别为点、、；

（3）直接写出的面积为______．

8、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0）．

（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；

（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；

（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，

①画出线段MN并写出点M的坐标；

②直接写出线段MN与线段CD的位置关系．

9、如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．

（1）画出△ABC关于直线MN对称的．

（2）若B为坐标原点，请写出、、的坐标，并直接写出的长度．．

（3）如图2，A，C是直线同侧固定的点，D是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点D，使最小．（保留作图痕迹）

10、如图，在平面直角坐标中，、、．

（1）在图中作出关于轴的对称图形；

（2）直接写出点、、的坐标：________，________，________．

（3）求的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标．

【详解】

解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，

∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，

∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．

故选：D．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．

2、A

【分析】

由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可．

【详解】

解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

∴点关于原点对称的点的坐标是．

故选：A．

【点睛】

题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律．

3、A

【分析】

观察点A与点B的坐标，依据关于原点中心对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案．

【详解】

根据题意，易得点（-3，4）与（3，-4）的横、纵坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．

故选A．

【点睛】

本题考查在平面直角坐标系中，关于原点中心对称的两点的坐标之间的关系．掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解答本题的关键．

4、A

【分析】

应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】

解：由题意，

∵点A的坐标为，

∴点A在第一象限；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

5、B

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

6、C

【分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

【详解】

解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，

点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，

即（6，1）．

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

7、C

【分析】

点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．

【详解】

∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，

∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，

∵点P在第二象限内，

∴点P的坐标为（－3，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．

8、C

【分析】

根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可．

【详解】

解：图中阴影区域是在第二象限，

A.（1，2）位于第一象限，故不在阴影区域内，不符合题意；

B.（-1，-2）位于第三象限，故不在阴影区域内，不符合题意；

C.（﹣1，2）位于第二象限，其横纵坐标的绝对值不超过3，故在阴影区域内，符合题意；

D. （1，-2）位于第四象限，故不在阴影区域内，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．

9、A

【分析】

根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．

【详解】

解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，

∴x+2=0，

解得x=-2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

10、C

【分析】

直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵点A（n，3）在y轴上，

∴n=0，

则点B（n-1，n+1）为：（-1，1），在第二象限．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键．

二、填空题

1、4

【分析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．

【详解】

解：点A（3，4）到x轴的距离为4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．

2、-4

【分析】

在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值．

【详解】

解：在轴上

故答案为：．

【点睛】

本题考察了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为．

3、-3

【分析】

点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值．

【详解】

解：在y轴上，

∴m+3=0，

解得m=-3．

故答案为：-3．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．

4、7

【分析】

根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．

【详解】

解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．

5、 (-2，3)

【分析】

根据“关于原点对称的点的坐标关系，横坐标与纵坐标都互为相反数”，即可求解．

【详解】

点(2，-3)关于原点的对称点的坐标是(-2，3)．

故答案为: （-2，3）．

【点睛】

本题主要考查点关于原点对称，解决本题的关键是要熟练掌握关于原点对称点的坐标的关系．

三、解答题

1、（1）图见解析， A1（2，-5）B1(1，-1)，C1（3，-2) ； （2）图见解析，A2（-2，5），B2（-1，1），C2（-3，2）；（3）3.5

【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；

（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；

（3）利用割补法求解可得．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

A1(2，-5)，B1(1，-1)，C1(3，-2) ；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，

A2(-2，5)，B2(-1，1)，C2(-3，2)；

（3）△ABC的面积==3.5．

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．

2、（1）见解析；（2）画图见解析，A1C的长为4．

【详解】

解：（1）如图，△ABC即为所求．

∵AO=BO=CO=3，且AO⊥BC，

∴∠BAO=∠CAO=45°，△ABC的面积=BCAO=9，

∴∠BAC=90°，且△ABC关于y轴对称；

（2）如图，△A1B1C1即为所求．

如图，A1C的长为4．

【点睛】

本题考查了根据平移变换作图以及等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

3、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）或．

【分析】

（1）先画出△ABC，然后再利用割补法求△ABC得面积即可；

（2）先作出，然后结合图形确定所求点的坐标即可；

（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可．

【详解】

解：（1）画出如图所示：

的面积是：；

（2）作出如图所示，则(0，-2)，( -2，-3)，(-4，0)

故填：0，-2，-2，-3，-4，0；

（3）∵P为x轴上一点，的面积为4，

∴，

∴当P在B的右侧时，横坐标为：

当P在B的左侧时，横坐标为，

故P点坐标为：或．

【点睛】

本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键．

4、（1）见解析；（2），，

【分析】

（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．

（2）根据平面直角坐标系写出，，的坐标．

【详解】

解：（1）如图，△即为所求，

（2）根据平面直角坐标系可得：，，．

【点睛】

本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

5、（1）点的坐标为（-4，-6），点的坐标为（-5，-2），点的坐标为（-2，-1），画图见解析；（2）

【分析】

（1）先根据关于原点对称的点的坐标特征求出点，点，点的坐标，然后描出点，点，点，最后顺次连接点，点，点即可；

（2）根据的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三个小三角形面积求解即可．

【详解】

解：（1）∵是△ABC关于原点对称的中心对称图形， A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，

∴点的坐标为（-4，-6），点的坐标为（-5，-2），点的坐标为（-2，-1）；

∴如图所示，即为所求；

（2）由图可知 ．

【点睛】

本题主要考查了画中心对称图形，关于原点对称的点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征．

6、（1）见解析，（﹣2，4）；（2）见解析；（3）3.5

【分析】

（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A2和C2即可；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A2BC2的面积．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（﹣2，4）；

（2）如图，△A2BC2为所作；

（3）△A2BC2的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2＝3.5．

【点睛】

本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．

7、（1）；（2）见解析；（3）12

【分析】

（1）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；

（2）找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；

（3）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求得的面积

【详解】

（1）根据平面直角坐标系可得的坐标为，

故答案为：

（2）如图所示，找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；

（3）的面积为

故答案为：

【点睛】

本题考查了坐标与图形，轴对称的性质与作图，掌握轴对称的性质是解题的关键．

8、（1）作图见解析，点D的坐标为（2，-4）；（2）作图见解析，点E的坐标为（3，3）；（3）①作图见解析，点M的坐标为（1，-5）；②MN∥CD．

【分析】

（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；

（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；

（3）①分别作出A，B的对应点M，N，连接即可；

②由平行线的传递性可得答案．

【详解】

解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，-4）；

（2）如图所示，线段AE即为所求，点E的坐标为（3，3）；

（3）①如图所示，线段MN即为所求，点M的坐标为（1，-5）；

②∵线段MN与线段AB关于原点成中心对称，

∴MN∥AB，

∵线段CD是由线段AB平移得到的，

∴CD∥AB，

∴MN∥CD．

【点睛】

本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

9、（1）画图见解析；（2），；（3）画图见解析

【分析】

（1）分别确定关于对称的对称点 再顺次连接从而可得答案；

（2）根据在坐标系内的位置直接写其坐标与的长度即可；

（3）先确定关于的对称点，再连接 交于 则 从而可得答案.

【详解】

解：（1）如图1，是所求作的三角形，

（2）如图1，为坐标原点，

则

（3）如图2，点即为所求作的点.

【点睛】

本题考查的是画轴对称图形，建立坐标系，用根据点的位置确定点的坐标，轴对称的性质，掌握“利用轴对称的性质得到两条线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.

10、（1）见解析；（2），，；（3）

【分析】

（1）根据轴对称图形的特点画出图形即可；

（2）根据所画出的图形写出点的坐标；

（3）首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周三角形的面积即可．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）根据平面直角坐标系可得：，，；

故答案为：，，

（3）△ABC的面积=3×5-×3×3-×2×1-×5×2=.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形，以及点的坐标，三角形的面积，关键是掌握在计算不规则图形的面积时，可以利用可以用补图的方法．