数学七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试练习题

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（    ）

A．(﹣2020，1010) B．(﹣1011，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)

2、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．

A．-3 B．1 C．-1 D．3

3、在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（    ）

A．m=3，n=2 B．m=，n=2 C．m=2，n=3 D．m=，n=

4、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（　　）

A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣3

5、如图，的顶点坐标为，，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（    ）．

A． B． C． D．

6、若点在第三象限内，则m的值可以是（    ）

A．2 B．0 C． D．

7、平面直角坐标系中，点P（，）和点Q（，）关于轴对称，则的值是（   ）

A． B． C． D．

8、点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）

A．(－1，6) B．(－1，2) C．(－1，1) D．(4，1)

9、根据下列表述，能确定位置的是（    ）

A．光明剧院8排 B．毕节市麻园路

C．北偏东40° D．东经116.16°，北纬36.39°

10、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（   ）

A．（-4，3） B．（4，-3） C．（-3，4） D．（3，-4）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，将点P（3，﹣1）向上平移5个单位长度到点M，则点M关于原点对称的点的坐标是 _____．

2、点到轴的距离为______，到轴的距离为______．

3、如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2022次旋转后，顶点的坐标为________．

4、在平面直角坐标系中，点（－2，5）关于原点对称的点的坐标是___________．

5、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．

（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；

（2）写出点A'，B'，C'的坐标；

（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短．

2、如图，在平面直角坐标系中、ABC的顶点坐标分别为A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)

（1）在图中画出ABC关于点O的中心对称图形，并写出点，点，点的坐标；

（2）求的面积．

3、已知：如图，在平面直角坐标系中．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（　   　），B1（　   　），C1（　   　）；

（2）直接写出△ABC的面积为　   　；

（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．

4、如图，在直角坐标系中，点A（3，3），B（4，0），C（0，2）．

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．

（2）求△A1B1C1的面积．

5、如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；

（2）画出两条线段，将△ABC分成面积相等的三部分，要求所画线段的端点在格点上．

6、如图1所示，已知点，有以点为顶点的直角的两边分别与轴、轴相交于点．

（1）试说明；

（2）若点坐标为，点坐标为，请直接写出与之间的数量关系；

（3）如图2所示，过点作线段，交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，使得点为中点，且，绕着顶点旋转直角，使得一边交轴正半轴于点，另一边交轴正半轴于点，此时，和是否还相等，请说明理由；

（4）在（3）条件下，请直接写出的值．

7、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1），  

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ；     

（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．

8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（0，1），C（0，4）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1；

（2）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2，B2，C2．连接B2C2，并直接写出线段B2C2的长度．

9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后D的对应点D1的坐标；

（3）请计算出的面积．

10、在平面直角坐标系中，的顶点坐标是、、．

（1）画出绕点B逆时针旋转的；

（2）画出关于点O的中心对称图形；

（3）可由绕点M旋转得，请写出点M的坐标：________．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．

【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），

第4次跳动至点的坐标是（3，2），

第6次跳动至点的坐标是（4，3），

第8次跳动至点的坐标是（5，4），

…

∴第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），

∴第2020次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）．

故选C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．

2、D

【分析】

由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．

【详解】

解：由题意知到轴的距离为

到轴的距离是个单位长度

故选D．

【点睛】

本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．

3、B

【分析】

由题意直接根据关于y轴对称点的性质求出m和n的值，从而得解.

【详解】

解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

∴m=-3，n=2．

故答案为：B．

【点睛】

本题主要考查关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键．

4、A

【分析】

根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．

【详解】

解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，

∴a+9=0，

解得：a=-9，

故选：A．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

5、A

【分析】

画出旋转平移后的图形即可解决问题．

【详解】

解：旋转，平移后的图形如图所示，，

故选：A

【点睛】

本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．

6、C

【分析】

根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．

【详解】

解：∵点在第三象限内，

∴

m的值可以是

故选C

【点睛】

本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

7、A

【分析】

根据题意直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而代入计即可得出答案．

【详解】

解：∵点P（，）和点Q（，）关于轴对称，

∴，

∴．

故选：A.

【点睛】

本题考查关于x轴的对称点的坐标特点，注意掌握关于x轴的对称点的坐标特点为横坐标不变，纵坐标互为相反数.

8、A

【分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

【详解】

∵，，

∴得到的点的坐标是．

故选：A．

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．

9、D

【分析】

根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：．光明剧院8排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；

．毕节市麻园路，不能确定位置，故此选项不合题意；

．北偏东，没有明确具体位置，故此选项不合题意；

．东经，北纬，能确具体位置，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解位置的确定需要两个条件．

10、C

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

【详解】

解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，

∴点P的坐标为（-3，4）．

故选C．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据点的平移规律，可得平移后的点，根据关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，可得答案．

【详解】

将点向上平移5个单位长度得到点，

点M关于原点对称的点的坐标是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平移与坐标变换，利用关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题关键．

2、5    2   

【分析】

根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解．

【详解】

解：点到轴的距离为，到轴的距离为2．

故答案为：5；2

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．

3、

【分析】

连接AD、BD，由勾股定理可得BD，求出∠OFA=30°，得到OA的值，进而求得OB的值，得到点D的坐标，由题意可得6次一个循环，即可求出经过第2022次旋转后，顶点的坐标．

【详解】

解：如图，连接AD，BD，

在正六边形ABCDEF中，，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，

∴6次一个循环，

∵，

∴经过第2022次旋转后，顶点D的坐标与第一象限中D点的坐标相同，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了正六边形的性质，平面直角坐标系中图形规律问题，解题的关键是正确分析出点D坐标的规律．

4、（2，-5）

【分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．

【详解】

解：根据中心对称的性质，得点P（-2，5）关于原点对称点的点的坐标是（2，-5）．

故答案为：（2，-5）．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单．

5、7

【分析】

根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．

【详解】

解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）见解析

【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再收尾顺次连接即可得；

（2）根据△A'B'C'各顶点的位置，写出其坐标即可；

（3）连接PC，则PC=PC′，根据两点之间线段最短，可得PA+PC的值最小．

【详解】

解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作；

（2）由图可得，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；

（3）如图所示，连接AC′，交y轴于点P，则点P即为所求作．

【点睛】

本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离的问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

2、（1）点的坐标为（-4，-6），点的坐标为（-5，-2），点的坐标为（-2，-1），画图见解析；（2）

【分析】

（1）先根据关于原点对称的点的坐标特征求出点，点，点的坐标，然后描出点，点，点，最后顺次连接点，点，点即可；

（2）根据的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三个小三角形面积求解即可．

【详解】

解：（1）∵是△ABC关于原点对称的中心对称图形， A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，

∴点的坐标为（-4，-6），点的坐标为（-5，-2），点的坐标为（-2，-1）；

∴如图所示，即为所求；

（2）由图可知 ．

【点睛】

本题主要考查了画中心对称图形，关于原点对称的点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征．

3、（1）作图见解析，（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）5；（3）见解析

【分析】

（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用△ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

（3）先确定A关于轴的对称点，再连接交轴于则此时满足要求．

【详解】

解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，

A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；

故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；

（2）△ABC的面积为：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；

故答案为：5；

（3）如图所示：点P即为所求．

【点睛】

本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，掌握“利用轴对称确定线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.

4、（1）图形见解析；（2）5

【分析】

（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，依次求出的坐标即可；

（2）利用割补法求△A1B1C1面积．

【详解】

（1）∵

∴△ABC关于原点O对称的△A1B1C1位置如图：

（2）

【点睛】

此题考查了中心对称的知识，解答本题的关键是根据关于原点对称的点的坐标特征得到各点的对应点．

5、（1）画图见解析，A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）；（2）见解析

【分析】

（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数得到A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，然后描出A1、B1、C1，最后顺次连接A1、B1、C1即可；

（2）如图所示，由图形可得，即可推出．

【详解】

解：（1）∵△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

∴点A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3），

如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，由图形得：，

∴EF是BC的两个三等分点，

∴，

∴线段AE，AF即为所求．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，画轴对称图形，三角形面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征．

6、（1）见解析；（2）；（3）相等，见解析；（4）9

【分析】

（1）过点作轴于点，轴于点，证明即可得到结论；

（2），由可得结论；

（3）连接OP，根据题意可得，，从而得，再证明S可得，进一步可得结论；

（4）过点P作PQ⊥y轴，得PQ=OQ=3，根据题意可得，故BQ=3，从而可求出，由（3）得，从而可得

【详解】

解：（1）过点作轴于点，轴于点，

∵点坐标为

∴

又∵

∴

∵

∴

∴

（2）由（1）知

∴

∵点坐标为，点坐标为，且

∴

∴

∴

（3）相等，

理由：连接，如图，

∵，且，为中点

∴，

∴

∵

∴

又∵

∴

在和中

∴

∴

（4）由（3）知

∴

过点P作PQ⊥y轴于点Q，

∵P（3，-3）

∴PQ=OQ=3

∵

∴

∴

∴

∴

∴=9

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，找出判定三角形全等的条件是解答本题的关键

7、（1）A（-1，2） B（-3，1）； （2）见解析；（3）见解析

【分析】

（1）根据 A，B 的位置写出坐标即可；

（2）分别求出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1的坐标，然后描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1即可；

（3）分别求出 A，B，C 的对应点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），然后描点，顺次连结A2B2， B2C2，C2A2即可．

【详解】

（1）由题意 A（-1，2），B（-3，1）．

（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，

∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），

∴A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），

在平面直角坐标系中描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，

如图△A1B1C1即为所求．

（3）△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2，关于点C成中心对称，对应点的横坐标为互为相反数，

∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），

∴A2、B2、C2的横坐标分别为1，3，0，

纵坐标分别为-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，

∴A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），

在平面直角坐标系中描点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），顺次连结A2B2， B2C2，C2A2，

如图△A2B2C2即为所求．

【点睛】

本题主要考查图形与坐标，作图-轴对称变换，旋转变换等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

8、（1）作图见解析；（2）作图见解析，

【分析】

（1）关于轴对称，即对应点横坐标不变，纵坐标互为相反数，找出坐标即可；

（2）根据旋转的性质可画出图形，即可找出的坐标，由即可得出答案．

【详解】

（1）

关于轴对称的如图所作，

，，,

，，；

（2）绕原点逆时针方向旋转得到的如图所示，

由旋转的性质得：．

【点睛】

本题考查轴对称与旋转作图，掌握轴对称的性质以及旋转的性质是解题的关键．

9、（1）见解析；（2）（-a，b）；（3）2

【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；

（2）根据（1）中规律即可得出答案；

（3）用割补法可求△ABC的面积．

【详解】

解：（1）△A1B1C1如图所示：

（2）∵D点的坐标为（a，b），

∴D1点的坐标为（-a，b）；

（3）．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会有分割法求三角形面积．关于y轴对称点的性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数．

10、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）

【分析】

（1）分别确定绕逆时针旋转后的对应点再顺次连接从而可得答案；

（2）分别确定关于原点对称的对称点再顺次连接从而可得答案；

（3）如图，由；是旋转对应点，则到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，可得线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，再根据在坐标系内的位置写出其坐标即可.

【详解】

解：（1）如图，是所求作的三角形，

（2）如图，是所求作的三角形；

（3）如图，；是旋转对应点，

到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，

则线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，其坐标为：

【点睛】

本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键.