数学七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试当堂检测题

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各点，在第一象限的是（    ）

A． B． C．（2，1） D．

2、在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

3、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（    ）

A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向

4、将点P（2，﹣1）以原点为旋转中心，顺时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）

5、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012

6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（　 　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（      ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、如图，每个小正方形的边长为1，在阴影区域的点是（   ）

A．（1，2）  B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）

10、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（　　）．

A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣1)

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．

2、已知点A（a，﹣3）是点B（﹣2，b）关于原点O的对称点，则a+b＝_____．

3、已知，点A（a+1，2）、B（3，b-1）两点关于x轴对称，则C（a，b）的坐标是______．

4、在平面直角坐标系中，与点(2，-7)关于y轴对称的点的坐标为____．

5、点A（3，4）到x轴的距离是 _____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，平面直角坐标系中ABC的三个顶点分别是A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)．

（1）将ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的A1B1C1；

（2）作出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2；

（3）如果ABC内有一点P(a，b)，请直接写出变换后的图形中对应点P1、P2的坐标．

2、如图，的顶点坐标分别为画出绕点顺时针旋转，得到并直接写出的面积．

3、格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）A点坐标为          ；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为             ．

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）请直接写出△A1B1C1的面积．

4、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2的坐标．

5、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中△A2BC2的面积．

6、在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，5），B（1，2），C（4，1）．

（1）作△ABC关于y轴对称后的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；

（2）在y轴上有一点P，当△PBB'和△ABC的面积相等时，求点P的坐标．

7、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（3，3）、B（－1，1）、C（4，1）．依据所给信息，解决下列问题：

（1）请你画出将向右平移3个单位后得到对应的；

（2）再请你画出将沿x轴翻折后得到的；

（3）若连接、，请你直接写出四边形的面积．

8、已知A（-1，3），B（4，2），C（2，-1）．

（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC及△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）P为x轴上一点，请在图中标出使△PAB的周长最小时的点P，并根据图象直接写出此时点P的坐标           ．

9、如图，△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，﹣4）．将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标：B1（        ，       ）；C1（       ，       ）．

10、如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

(2)写出点A1　　　　　，B1　　　　　，C1　　　　　的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．

【详解】

解：、在第四象限，故本选项不合题意；

、在第二象限，故本选项不合题意；

、在第一象限，故本选项符合题意；

、在第三象限，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2、C

【分析】

根据关于轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解．

【详解】

解：点的坐标是，点与点关于轴对称，

的坐标为，

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了关于轴对称的点坐标的特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征，是解决该类问题的关键．

3、B

【分析】

根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．

【详解】

解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．

4、D

【分析】

如图，作PE⊥x轴于E，P′F⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．

【详解】

解：如图，作PE⊥x轴于E，P′F⊥x轴于F．

∵∠PEO＝∠OFP′＝∠POP′＝90°，

∴∠POE+∠P′OF＝90°，∠P′OF+∠P′＝90°，

∴∠POE＝∠P′，

∵OP＝OP′，

∴△POE≌△OP′F（AAS），

∴OF＝PE＝1，P′F＝OE＝2，

∴P′（﹣1，-2）．

故选：D．

【点睛】

本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

5、C

【分析】

首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．

【详解】

解：∵各三角形都是等腰直角三角形，

∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，

∵2021÷4=505余1，

∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，

∴A2021的坐标为（1012，0）．

故选：C

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．

6、C

【分析】

根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．

【详解】

∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，

∴点的坐标为(1，-3)．

∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，

∴点的坐标为(-1，-3)，

∴点所在的象限是第三象限．

故选C．

【点睛】

本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．

7、C

【分析】

根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断

【详解】

解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限

故选C

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

8、C

【分析】

根据点P（2，b）在第四象限内，确定的符号，即可求解．

【详解】

解：点P（2，b）在第四象限内，∴，

所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．

9、C

【分析】

根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可．

【详解】

解：图中阴影区域是在第二象限，

A.（1，2）位于第一象限，故不在阴影区域内，不符合题意；

B.（-1，-2）位于第三象限，故不在阴影区域内，不符合题意；

C.（﹣1，2）位于第二象限，其横纵坐标的绝对值不超过3，故在阴影区域内，符合题意；

D. （1，-2）位于第四象限，故不在阴影区域内，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．

10、A

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．

【详解】

解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，

∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．

二、填空题

1、1

【分析】

根据两点关于原点对称，横纵坐标分别互为相反数计算即可．

【详解】

解：∵点与点关于原点对称，

∴a=-2，b= 3，

∴a+b=-2+3=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了坐标系中两点关于原点对称的计算，代数式的值，熟练掌握两点关于原点对称时坐标之间的关系是解题的关键．

2、5

【分析】

根据关于原点对称的点的特点可得a，b的值，相加即可．

【详解】

解：∵点A（a，﹣3）是点B（﹣2，b）关于原点O的对称点，

∴a＝2，b＝3，

∴a+b＝5．

故答案为5．

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的特点，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．

3、（2，-1）

【分析】

根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而可得答案．

【详解】

解：∵点A（a+1，2）、B（3，b-1）两点关于x轴对称，

∴a+1=3，b-1=-2，

解得：a=2，b=-1，

∴C的坐标是（2，-1），

故答案为：（2，-1）．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．

4、（-2，-7）

【分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．

【详解】

解：点（2，-7）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-7）．

故答案为：（-2，-7）．

【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

5、4

【分析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．

【详解】

解：点A（3，4）到x轴的距离为4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；

（2）找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；

（3）根据A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)经过旋转变换得到的，即横纵坐标的绝对值交换，且在第三象限，都取负号，即可求得，根据中心对称，横纵坐标都取相反数即可求得

【详解】

（1）如图所示，找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；

（2）如图所示，找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；

（3）

【点睛】

本题考查了求关于原点中心对称的点的坐标，绕原点旋转90度的点的坐标，画旋转图形，画中心对称图形，图形与坐标，掌握中心对称与旋转的性质是解题的关键．

2、图见解析，面积为2

【分析】

先求出旋转后A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），然后描点，连线，利用矩形面积减三个三角形面积即可．

【详解】

解：∵的顶点坐标分别为，绕点顺时针旋转，得到，

∴点A1横坐标-1+[5-（-1）]=5，纵坐标-1+[-1-（-4）]=2，A1（5,2），

∴点B1横坐标-1+[2-（-1）]=2，纵坐标-1+[-1-（-5）]=3，B1（2,3），

∴点C1横坐标-1+[4-（-1）]=4，纵坐标-1+[-1-（-3）]=1，C1（4,1），

在平面直角坐标系中描点A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），

顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，

则△A1B1C1为所求；

，

=，

=，

=2．

【点睛】

本题考查三角形旋转画图，割补法求三角形面积，掌握求旋转坐标的方法，描点法画图，割补法求面积是解题关键．

3、（1）（-2，3）；（2，3）；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）根据平面直角坐标系可得A点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得A1坐标；

（2）首先确定A、B、C三点坐标，再连接即可；

（3）根据割补求解可得答案．

【详解】

解：（1）A点坐标为 （-2，3）；

A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 （2，3）．

故答案为：（-2，3）；（2，3）；

（2）如图所示△A1B1C1；

（3）△A1B1C1的面积：2×2-×1×2-×1×2-×1×1=．

【点睛】

本题主要考查了作图－轴对称变换，关键是掌握图形都是由点组成的，作轴对称图形，就是寻找特殊点的对称点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

4、（1）画图见解析，；（2）画图见解析，（-2，2）

【分析】

（1）根据关于y轴的点的坐标特征分别作出△ABC的各个顶点关于x轴的对称点，然后连线作图即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B、C2的坐标，然后描点即可得到△A2BC2，然后写出点A2的坐标．

【详解】

解：（1）如图，即为所求；

∵是A（2，4）关于x轴对称的点，

∴根据关于x轴对称的点的坐标特征可知：；

（2）如图，即为所求，

∴的坐标为（-2，2）．

【点睛】

本题考查轴对称及旋转作图，掌握点的坐标变化规律找准图形对应点正确作图是解题关键．

5、（1）见解析，（﹣2，4）；（2）见解析；（3）3.5

【分析】

（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A2和C2即可；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A2BC2的面积．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（﹣2，4）；

（2）如图，△A2BC2为所作；

（3）△A2BC2的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2＝3.5．

【点睛】

本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．

6、（1）见解析；A′（﹣2，5），B'（﹣1，2），C'（﹣4，1）；（2）P的坐标为（0，7）或（0，﹣3）

【分析】

（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；

（2）根据三角形的面积公式，进而可得出P点坐标．

【详解】

解：（1）如图所示：

A′（﹣2，5），B'（﹣1，2），C'（﹣4，1）；

（2）△ABC的面积＝，

∵BB'＝2，

∴P的坐标为（0，7）或（0，﹣3）．

【点睛】

本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

7、（1）见解析；（2）见解析；（3）16

【分析】

（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用关于x轴对称的点的坐标找出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；

（3）运用割补法求解即可

【详解】

解：（1）如图，即为所作；

（2）如图，即为所作；

（3）四边形的面积==16

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．

8、（1）见解析；（2）见解析，

【分析】

（1）根据关于y轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；

（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．

【详解】

解：（1）如图△ABC及△A1B1C1即为所求作的图形；

（2）如图点P即为所求作的点，此时点P的坐标（2，0） ．

【点睛】

本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于轴对称点的坐标特点是解题的关键．

9、画图见解析；B1（1，2）；C1（4，1）．

【分析】

图形绕点A逆时针旋转90°，将AB，AC逆时针旋转90°，得到，连接， 利用网格特点和旋转的性质得出点B1、C1的坐标，从而得到△AB1C1．

【详解】

如图所示，△AB1C1为所作，B1点的坐标为（1，2），C1点的坐标为（4，1）．

故答案为（1，2），（4，1）．

【点睛】

本题考察了绕某点画旋转图形以及求点坐标，首先找到旋转的点，根据旋转角度和网格特征，即可得到对应坐标点．

10、（1）见解析；（2）（1，5），（3，0），（4，3）

【分析】

（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；

故答案为：（1，5），（3，0），（4，3）．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．