初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步练习题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步练习题，共28页。试卷主要包含了已知A，在平面直角坐标系中，点A，点M，已知点M等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点，，将该“蝴蝶”经过平移后点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ）A． B． C． D．2、点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）A．(－1，6) B．(－1，2) C．(－1，1) D．(4，1)3、在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、已知A（2，5），若B是x轴上的一动点，则A、B两点间的距离的最小值为（    ）A．2 B．3 C．3.5 D．55、在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，1），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）A．（0，1） B．（2，0） C．（2，﹣1） D．（2，3）6、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（    ）A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）7、点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（    ）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（1，2）8、已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（　　）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣39、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）A． B． C． D．10、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（    ）．A．1 B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点到轴的距离为______，到轴的距离为______．2、已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为 _____．3、（1）把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点，则点的坐标是_______．（2）把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，则点B的坐标是_______．（3）把点P(2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点，则点的坐标是_______．4、点到轴的距离是________．5、若点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，则m＋n＝________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，的顶点坐标是、、．（1）画出绕点B逆时针旋转的；（2）画出关于点O的中心对称图形；（3）可由绕点M旋转得，请写出点M的坐标：________．2、如图，在平面直角坐标系中，A（1，4）、B（2，1）、C（﹣3，2）．（1）作△ABC关于x轴对称图形△A'B'C'；（2）求△CAA'的面积．3、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为(      )，(      )，(      )；（直接写出坐标）（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．4、如图，图中的小方格都 是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A、B、C三点．（1）写出顶点A、B、C三点的坐标；        （2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；    (3)写出点B′和点C′的坐标．5、如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN对称的．（2）若B为坐标原点，请写出、、的坐标，并直接写出的长度．．（3）如图2，A，C是直线同侧固定的点，D是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点D，使最小．（保留作图痕迹）6、如图，三个顶点的坐标分别是．（1）请画出关于x轴对称的图形；（2）求的面积；（3）在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图求出P点的坐标．7、如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）请写出△ABC各点的坐标A　   　    B　   　    C　   　     ；（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，（3）求△ABC 的面积8、如图，的顶点坐标分别为画出绕点顺时针旋转，得到并直接写出的面积．9、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1）、C（3，5），△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1 （1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标A1（   ）， B1（   ），C1（   ）（2）在y轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有　 　     个10、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4）．（1）画出线段AB关于y轴对称的线段A1B1，再画出线段A1B1关于x轴对称的线段A2B2；（2）点A2的坐标为 　   　；（3）若此平面直角坐标系中有一点M（a，b），点M关于y轴对称的对称点M1，点M1关于x轴对称的对称点M2，则点M2的坐标为 　   　． -参考答案-一、单选题1、D【分析】先根据与点对应，求出平移规律，再利用平移特征求出点B′坐标即可【详解】解：∵与点对应，∴平移1-3=-2,3-7=-4，先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，∵点B（7，7），∴点B′（7-2，7-4）即．如图所示 故选：D．【点睛】本题考查图形与坐标，点的平移特征，掌握点的平移特征是解题关键．2、A【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】∵，，∴得到的点的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．3、B【分析】根据点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（﹣x，﹣y）可求得m、n值，再根据象限内点的坐标的符号特征即可解答．【详解】解：∵点与关于原点对称，∴m=-2，m-n=﹣3，∴n=1，∴点M(-2，1)在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、点所在的象限，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键．4、D【分析】当AB⊥x轴时，AB距离最小，最小值即为点A纵坐标的绝对值，据此可得．【详解】解：∵A(﹣2，5)，且点B是x轴上的一点，∵当AB⊥x轴时，AB距离最小，即B点（-2，0）∴A、B两点间的距离的最小值5．故选：D．【点睛】本题考查了直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．5、D【分析】根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解．【详解】解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，∴点C的纵坐标是3，根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时， BC⊥x轴，∵B（2，1），∴点C的横坐标是2，∴点C坐标为（2，3），故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形、垂线段最短，熟知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解答的关键．6、B【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【详解】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，，动点第2021次运动时向右个单位，点此时坐标为，故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．7、A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，2）．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8、C【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而求出即可．【详解】解：点与点关于原点对称，，，故．故选：C．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，解题的关键是正确掌握关于原点对称点的性质．9、A【分析】关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是： 故选A【点睛】本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.10、D【分析】利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．【详解】解：把向上平移2个单位后得到点 ，∵点与点关于y轴对称，∴ ， ，∴ ，∴，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．二、填空题1、5    2    【分析】根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解．【详解】解：点到轴的距离为，到轴的距离为2．故答案为：5；2【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．2、（﹣3，1）【分析】点关于y轴的对称点坐标，横坐标为相反数，纵坐标不变；可以得到对称点Q的坐标．【详解】解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点睛】本题考察坐标系中点的对称．解题的关键在于明确点在对称时坐标的变化形式．3、 (4，-3)    (-2，-6)    (-2，7)    【分析】（1）根据点向右平移2个单位即横坐标加2，纵坐标不变求解即可；（2）根据点向下平移3个单位即横坐标不变，纵坐标减3求解即可；（3）根据点向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位即横坐标减4，纵坐标加4求解即可．【详解】解：（1）∵把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点，∴横坐标加2，纵坐标不变，∴点的坐标是(4，-3)；（2）∵把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，∴横坐标不变，纵坐标减3，∴点B的坐标是(-2，-6)；（3）∵把点P(2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点，∴横坐标减4，纵坐标加4，∴点的坐标是(-2，7)．故答案为：(4，-3)；(-2，-6)；(-2，7)．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．4、2【分析】由点到坐标轴的距离定义可知点到轴的距离是2．【详解】解：∵点A的纵坐标为-2∴点到轴的距离是故答案为：2．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，点P的坐标为，那么点P到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即，点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，即．5、【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可．【详解】解：∵点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，∴m=4，n=-5，∴m+n=-5+4=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．三、解答题1、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）【分析】（1）分别确定绕逆时针旋转后的对应点再顺次连接从而可得答案；（2）分别确定关于原点对称的对称点再顺次连接从而可得答案；（3）如图，由；是旋转对应点，则到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，可得线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，再根据在坐标系内的位置写出其坐标即可.【详解】解：（1）如图，是所求作的三角形，（2）如图，是所求作的三角形；（3）如图，；是旋转对应点， 到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，则线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，其坐标为：【点睛】本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键.2、（1）见解析；（2）16【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）直接根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．（2）△CAA'的面积为×8×4＝16．【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．3、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）或．【分析】（1）先画出△ABC，然后再利用割补法求△ABC得面积即可；（2）先作出，然后结合图形确定所求点的坐标即可；（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可．【详解】解：（1）画出如图所示：的面积是：；（2）作出如图所示，则(0，-2)，( -2，-3)，(-4，0)故填：0，-2，-2，-3，-4，0；（3）∵P为x轴上一点，的面积为4，∴，∴当P在B的右侧时，横坐标为：当P在B的左侧时，横坐标为，故P点坐标为：或．【点睛】本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键．4、（1）A( 0， -2 )，B( 3 ， -1 )，C( 2， 1 )；（2）图见解析；（3）(-3，-1 )，(-2，1 )【分析】（1）根据三角形在坐标中的位置可得；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（3）利用点的坐标的表示方法求解．【详解】解：（1）△ABC的各顶点坐标：A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）；（2）△A′B′C′如图所示：（3）(-3，-1 )，(-2，1 )．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．5、（1）画图见解析；（2），；（3）画图见解析【分析】（1）分别确定关于对称的对称点 再顺次连接从而可得答案；（2）根据在坐标系内的位置直接写其坐标与的长度即可；（3）先确定关于的对称点，再连接 交于 则 从而可得答案.【详解】解：（1）如图1，是所求作的三角形，（2）如图1，为坐标原点，则  （3）如图2，点即为所求作的点.【点睛】本题考查的是画轴对称图形，建立坐标系，用根据点的位置确定点的坐标，轴对称的性质，掌握“利用轴对称的性质得到两条线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.6、（1）见解析；（2）3.5；（3）图形见解析，P点的坐标为【分析】（1）找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求；（2）根据网格的特点，根据即可求得的面积；（3）连接，与轴交于点，根据对称性即可求得，点即为所求．【详解】解：（1）找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求，如图（2）（3）根据作图可知，P点的坐标为【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键．7、（1）；（2）见解析；（3）7【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可；（2）分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求得△ABC 的面积【详解】（1）根据平面直角坐标系可得故答案为：（2）如图所示，分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）的面积等于【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键．8、图见解析，面积为2【分析】先求出旋转后A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），然后描点，连线，利用矩形面积减三个三角形面积即可．【详解】解：∵的顶点坐标分别为，绕点顺时针旋转，得到，∴点A1横坐标-1+[5-（-1）]=5，纵坐标-1+[-1-（-4）]=2，A1（5,2），∴点B1横坐标-1+[2-（-1）]=2，纵坐标-1+[-1-（-5）]=3，B1（2,3），∴点C1横坐标-1+[4-（-1）]=4，纵坐标-1+[-1-（-3）]=1，C1（4,1），在平面直角坐标系中描点A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，则△A1B1C1为所求；，=，=，=2．【点睛】本题考查三角形旋转画图，割补法求三角形面积，掌握求旋转坐标的方法，描点法画图，割补法求面积是解题关键．9、（1）见解析；-1，4 ；-3，1；-3，5；（2）5【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分AB为腰和AB为底分别求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（-1，4） ；B1（-3，1）；C1（-3，5）；故答案为：-1，4 ；-3，1；-3，5；（2）以点A为顶点、AB为腰的等腰三角形ABD，且点D在y轴上的有2个；以点B为顶点，BA为腰的等腰△ABD，且点D在y轴上的有2个；以AB为底边的等腰三角形，且点D在y轴上的点只有1个；所以这样的点D共有5个，故答案为：5．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．10、（1）见详解；（2）（1，2）；（3）（-a，-b）．【分析】（1）分别作出A、B二点关于y轴的对称点A1、B1，再分别作出A1、B1二点关于x轴的对称点A2、B2即可；（2）根据图示得出坐标即可；（3）根据轴对称的性质得出坐标即可．【详解】解：（1）如图所示：线段A1B1和线段A2B2即为所求；（2） 点A2的坐标为（1，2）；（3）点M（a，b），关于y轴对称的对称点M1（-a，b），点M1关于x轴对称的对称点M2（-a，-b），故点M2的坐标为（-a，-b）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．