2020-2021学年第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步达标检测题

这是一份2020-2021学年第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步达标检测题，共26页。试卷主要包含了已知A，点A关于y轴的对称点A1坐标是，若点P等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、在下列说法中，能确定位置的是（ ）
A．禅城区季华五路B．中山公园与火车站之间
C．距离祖庙300米D．金马影剧院大厅5排21号
3、下列各点，在第一象限的是（ ）
A．B．C．（2，1）D．
4、已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x＋y的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
5、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（ ）
A．（-1，-2）B．（-2，1）C．（2，1）D．（2，-1）
6、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（ ）
A．（2，﹣3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）
7、若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
A．(﹣2020，1010)B．(﹣1011，1010)C．(1011，1010)D．(2020，1010)
9、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（ ）
A．（4，5）B．（4，4）C．（3，5）D．（3，4）
10、点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a＋b的值为（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在直角坐标系中，已知点P(a－2，2a＋7)，点Q(2，5)，若直线PQ∥y轴，则线段PQ的长为_____．
2、点（2，-3）关于原点的对称点的坐标为_____．
3、在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），则点P关于x轴对称的点的坐标为___；点P关于原点对称的点坐标为___．
4、若点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，则m＋n＝________．
5、在平面直角坐标系中，点与，关于y轴对称，则的值为____________．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．

（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，
（2）并写出△A1B1C1的各点坐标．
2、如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（－1，3），B（2，0），C（－3，－1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为_______；点B关于y轴对称的点坐标为_______；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是_______．
3、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，1）．将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′．
（1）根据要求在网格中画出相应图形；
（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．
（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．
（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．
5、如图，图中的小方格都 是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A、B、C三点．
（1）写出顶点A、B、C三点的坐标；
（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
(3)写出点B′和点C′的坐标．
6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）．
7、已知点A(a+2b，1)，B(﹣2，2a﹣b)，若点A，B关于y轴对称，求a+b的值．
8、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2的坐标．
9、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0）．
（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；
（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；
（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，
①画出线段MN并写出点M的坐标；
②直接写出线段MN与线段CD的位置关系．
10、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且
（1）求证：点A为线段BC的中点．
（2）求点D的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．
【详解】
∵点A（x，5）在第二象限，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2、D
【分析】
根据确定位置的方法逐一判处即可．
【详解】
解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；
B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；
C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；
D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．
3、C
【分析】
由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．
【详解】
解：、在第四象限，故本选项不合题意；
、在第二象限，故本选项不合题意；
、在第一象限，故本选项符合题意；
、在第三象限，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4、C
【分析】
由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y．
【详解】
∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），
∴平移方法为向右平移2个单位，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴x+y＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．
5、B
【分析】
由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．
【详解】
解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．
故选B．
【点睛】
本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．
6、A
【分析】
关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.
【详解】
解：点（2，3）关于x轴对称的是
故选A
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.
7、C
【分析】
根据点P（2，b）在第四象限内，确定的符号，即可求解．
【详解】
解：点P（2，b）在第四象限内，∴，
所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．
8、C
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
∴第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
∴第2020次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）．
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
9、B
【分析】
对应点的连线段的垂直平分线的交点，即为所求．
【详解】
解：如图，点即为所求，，
故选：B．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
10、B
【分析】
根据关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得a+b的值．
【详解】
∵点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称
∴a=−2，b=−3
∴a+b=−2+(−3)=−5
故选：B
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征，掌握这个特征是关键．
二、填空题
1、10
【分析】
直线PQ∥y轴，则P、Q两点横坐标相等，有a-2=2,得a=4，则P点坐标为（2，15），PQ的长为=10．
【详解】
∵直线PQ∥y轴
∴a-2=2
∴a=4
∴P点坐标为（2，15）
PQ==10．
故答案为10．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，平面直角坐标系中两点之间的线段与x轴平行，两点之间距离为横坐标差的绝对值，两点之间的线段与y轴平行，两点之间距离为纵坐标差的绝对值．
2、 (-2，3)
【分析】
根据“关于原点对称的点的坐标关系，横坐标与纵坐标都互为相反数”，即可求解．
【详解】
点(2，-3)关于原点的对称点的坐标是(-2，3)．
故答案为: （-2，3）．
【点睛】
本题主要考查点关于原点对称，解决本题的关键是要熟练掌握关于原点对称点的坐标的关系．
3、（﹣2，-3） （2，-3）
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标以及关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】
解：点P坐标为（﹣2，3），则点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，-3）；
点P关于原点对称的点坐标为（2，-3）．
故答案为：（﹣2，-3）；（2，-3）．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的坐标以及关于原点对称点的坐标，关键是掌握坐标的变化特点．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于原点对称点的坐标特点：横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数．
4、
【分析】
根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可．
【详解】
解：∵点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，
∴m=4，n=-5，
∴m+n=-5+4=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．
5、5
【分析】
关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接求解的值，再代入进行计算即可.
【详解】
解： 点与，关于y轴对称，


故答案为：5
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.
三、解答题
1、（1）见解析；（2）A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．
【分析】
（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据所作图形可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作．
（2）由图可知，A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
2、（1）图见解析，（－1，－3），（－2，0）；（2）9
【分析】
（1）根据题意直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；
（2）由题意利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进行计算进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所作，
点A关于x轴对称的点坐标为 （－1，－3）；
点B关于y轴对称的点坐标为：（－2，0）；
故答案为：（－1，－3），（－2，0）；
（2）△ABC的面积是：4×5－×2×4－×3×3－×1×5＝9．
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查轴对称变换以及求三角形面积-补全法，根据题意得出对应点位置是解题的关键．
3、（1）见解析；（2），，
【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
（2）根据平面直角坐标系写出，，的坐标．
【详解】
解：（1）如图，△即为所求，
（2）根据平面直角坐标系可得：，，．
【点睛】
本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
4、（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），见解析；（2）P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）
【分析】
（1）利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点A1，A2的坐标，然后描点；
（2）先计算出OA的长，再分类讨论：当OP＝OA或AP＝AO或PO＝PA时，利用直角坐标系分别写出对应的P点坐标．
【详解】
解：（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），如图，
（2）如图，设P点坐标为（t，0），
，
当OP＝OA时，P点坐标为或；
当AP＝AO时，P点坐标为（4，0），
当PO＝PA时，P点坐标为（2，0），
综上所述，P点坐标为或或（4，0）或（2，0）．
【点睛】
本题考查的是轴对称的性质，中心对称的性质，坐标与图形，等腰三角形的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键.
5、（1）A( 0， -2 )，B( 3 ， -1 )，C( 2， 1 )；（2）图见解析；（3）(-3，-1 )，(-2，1 )
【分析】
（1）根据三角形在坐标中的位置可得；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；
（3）利用点的坐标的表示方法求解．
【详解】
解：（1）△ABC的各顶点坐标：A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）；
（2）△A′B′C′如图所示：
（3）(-3，-1 )，(-2，1 )．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
6、（1）图见解析；（2）图见解析．
【分析】
（1）先根据平移分别画出点，再顺次连接即可得；
（2）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得．
【详解】
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
【点睛】
本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键．
7、
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后相加计算即可得解．
【详解】
解：∵点A（a+2b，1），B（﹣2，2a﹣b）关于y轴对称，
∴，
解得，
∴a+b＝．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8、（1）画图见解析，；（2）画图见解析，（-2，2）
【分析】
（1）根据关于y轴的点的坐标特征分别作出△ABC的各个顶点关于x轴的对称点，然后连线作图即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B、C2的坐标，然后描点即可得到△A2BC2，然后写出点A2的坐标．
【详解】
解：（1）如图，即为所求；
∵是A（2，4）关于x轴对称的点，
∴根据关于x轴对称的点的坐标特征可知：；
（2）如图，即为所求，
∴的坐标为（-2，2）．
【点睛】
本题考查轴对称及旋转作图，掌握点的坐标变化规律找准图形对应点正确作图是解题关键．
9、（1）作图见解析，点D的坐标为（2，-4）；（2）作图见解析，点E的坐标为（3，3）；（3）①作图见解析，点M的坐标为（1，-5）；②MN∥CD．
【分析】
（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；
（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；
（3）①分别作出A，B的对应点M，N，连接即可；
②由平行线的传递性可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，-4）；
（2）如图所示，线段AE即为所求，点E的坐标为（3，3）；
（3）①如图所示，线段MN即为所求，点M的坐标为（1，-5）；
②∵线段MN与线段AB关于原点成中心对称，
∴MN∥AB，
∵线段CD是由线段AB平移得到的，
∴CD∥AB，
∴MN∥CD．
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10、（1）证明见解析，（2）（8，2）．
【分析】
（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；
（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标．
【详解】
（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，
∵点B的坐标是，点C的坐标为，
∴CQ=OB=4，
∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，
∴△CQA≌△BOA，
∴CA=AB，
∴点A为线段BC的中点．
（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，
∵，
∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，
∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，
∴∠CBR＝∠SDB，
∵，
∴∠BCD＝∠BDC＝45°，
∴CB=DB，
∴△CRB≌△BSD，
∴CR=SB，RB=DS，
∵点B的坐标是，点C的坐标为，
∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，
∴OS=SB－OB＝2，
点D的坐标为（8，2）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．