2021学年第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后练习题

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（    ）

A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向

2、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为(    )

A．（-4，-3） B．（4，3） C．（4，-3） D．（-4，3）

3、点（a，﹣3）关于原点的对称点是（2，﹣b），则a＋b＝（    ）

A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1

4、已知点M(2，﹣3)，点N与点M关于x轴对称，则点N的坐标是（　　）

A．(﹣2，3) B．(﹣2，﹣3) C．(3，2) D．(2，3)

5、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（    ）．

A． B． C． D．

6、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（    ）

A．(﹣2020，1010) B．(﹣1011，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)

7、点关于轴对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

8、在平面直角坐标系中，点在（    ）

A．轴正半轴上 B．轴负半轴上

C．轴正半轴上 D．轴负半轴上

9、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（   ）

A．（-4，3） B．（4，-3） C．（-3，4） D．（3，-4）

10、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（　　）

A．（-1，-2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为________．

2、有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为______．

3、在平面直角坐标系中，点与，关于y轴对称，则的值为____________．

4、在平面直角坐标系中，点A(m，−5)和点B(−2，n)关于x轴对称，则m+n=______．

5、点P（﹣2，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是_________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．

（1）求证：△AOB≌△COD；

（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；

（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．

2、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（1，3）．

（1）请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．

（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请写出对称中心M点的坐标 　   　．

3、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）．顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；

4、在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的<l1，l2>伴随图形．

例如：点P（2，1）的<x轴，y轴>伴随图形是点P'（-2，-1）.

（1）点Q（-3，-2）的<x轴，y轴>伴随图形点Q'的坐标为       ；

（2）已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）.

①当t=-1，且直线m与y轴平行时,点A的<x轴，m>伴随图形点A'的坐标为       ；

②当直线m经过原点时，若△ABC的<x轴，m>伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．

5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．

（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：　     ；

（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；

（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

6、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1）、C（3，5），△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1

（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标A1（   ）， B1（   ），C1（   ）

（2）在y轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有　 　     个

7、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出其顶点坐标；

（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是__________________．

8、在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，．与关于轴对称，点，，的对应点分别为，，．请在图中作出，并写出点，，的坐标．

9、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，-4）．

（1）△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A1的坐标是_______，并在图中画出△A1B1C1．

（2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则A点的对应点A2的坐标是______，并在图中画出△A2B2C2 ．

10、如图，在直角坐标系中按要求作图，所画图形的顶点必须与每个小正方形的顶点重合．

（1）画出一个面积等于9的等腰直角三角形ABC，使△ABC的三个顶点在坐标轴上，且△ABC关于y轴对称，其中点A的坐标为(0，3)；（点B在点C的左侧）

（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出△A1B1C1，并直接写出A1C的长．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．

【详解】

解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．

2、B

【分析】

利用y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出点B的坐标．

【详解】

解：∵ A(-4，3) ，

∴关于y轴对称点B的坐标为（4，3）．

故答案为：B．

【点睛】

本题主要是考查了y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键．

3、B

【分析】

根据关于原点对称的点的坐标特证构造方程-b＝3，a＝−2，再解方程即可得到a、b的值，进而可算出答案．

【详解】

解：∵点（a，﹣3）关于原点的对称点是（2，﹣b），

∴−b＝3，a＝−2，

解得：b＝-3，a＝−2，

则，

故选择B．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标：掌握关于原点对称的特征，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（−x，−y）．关键是利用对称性质构造方程．

4、D

【分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．

【详解】

∵点M（2，﹣3），点N与点M关于x轴对称，

∴点N的坐标是（2，3），

故选：D．

【点睛】

本题考查了坐标轴中轴对称变化，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

5、A

【分析】

根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标

【详解】

解：∵点在轴上，

∴

解得

故选A

【点睛】

本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；

④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．

6、C

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．

【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），

第4次跳动至点的坐标是（3，2），

第6次跳动至点的坐标是（4，3），

第8次跳动至点的坐标是（5，4），

…

∴第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），

∴第2020次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）．

故选C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．

7、B

【分析】

根据两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得答案．

【详解】

解：∵点A的坐标为（-2，-3），

∴点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3）．

故选：B．

【点睛】

本题是对坐标系中对称点的考查，熟记两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题关键．

8、B

【分析】

依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．

【详解】

解：∵点（，），纵坐标为

∴点（，）在x轴负半轴上

故选：B

【点睛】

本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为，y轴上点的横坐标为．

9、C

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

【详解】

解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，

∴点P的坐标为（-3，4）．

故选C．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

10、B

【分析】

由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．

【详解】

解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．

故选B．

【点睛】

本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．

二、填空题

1、（10，0）

【分析】

利用点在轴上的坐标特征，得到纵坐标为0，求出的值，代入横坐标，即可求出点坐标．

【详解】

解：点在轴上，

，故，

点横坐标为10，

故点坐标为（10，0）．

故答案为：（10，0）．

【点睛】

本题主要是考查了轴上点的坐标特征，熟练掌握轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．

2、学习

【分析】

根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案．

【详解】

解：有序数对（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）对应的字母分别为S、T、U、D、Y，

组成的英文单词为study，中文为学习，

故答案为：学习．

【点睛】

此题考查了有序数对，正确理解有序数对的定义，确定各数对对应的字母是解题的关键．

3、5

【分析】

关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接求解的值，再代入进行计算即可.

【详解】

解： 点与，关于y轴对称，

故答案为：5

【点睛】

本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.

4、3

【分析】

根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．

【详解】

解：∵点A(m，−5)与点B(−2，n)关于x轴对称，

∴m=-2，n=5，

∴m+n=3，

故答案是：3．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的点的坐标特点．

5、（2，﹣4）

【分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．

【详解】

解：点P（-2，-4）关于y轴对称的点的坐标是（2，-4）．

故答案为：（2，-4）．

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】

（1）根据即可证明；

（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；

（3）延长到，使，连接，，延长交于点，根据证明，得出，，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，，即可证明．

【详解】

（1）轴于点，轴于点，

，

，，

，，

；

（2）

如图2，过点作轴，交于点，

，

，

轴，

，

，

，

，，，

，

在与中，

，

，

，即点为中点；

（3）

如图3，延长到，使，连接，，延长交于点，

，，，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，，

，

，即．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．

2、（1）①见解析；②见解析；（2）M（2，1）

【分析】

（1）①利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

②利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；

（3）对应点连线的交点M即为所求．

【详解】

解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求；

②如图，△A2B2C2即为所求；

（2）如图，点M即为所求，M（2，1），

故答案为：（2，1）．

【点睛】

本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．

3、见解析

【分析】

根据各点的坐标描出各点，然后顺次连接即可

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了坐标与图形，熟练掌握相关知识是解题的关键

4、

（1）（3，2）

（2）①（3，-1）；②-1＜t＜1或2＜t＜4

【分析】

（1）点先关于轴对称的点坐标为，再关于轴对称的点坐标为，故可得点的伴随图形点坐标；

（2）①时，点坐标为，直线为，此时点先关于轴对称的点坐标为，再关于轴对称的点坐标为，进而得到点的伴随图形点坐标；②由题意知直线为直线，、、三点的轴，的伴随图形点坐标依次表示为：，，，由题意可得，或解出的取值范围即可．

（1）

解：由题意知沿轴翻折得点坐标为；

沿轴翻折得点坐标为

故答案为：．

（2）

①解:．，点坐标为，直线为，

沿轴翻折得点坐标为

沿直线翻折得点坐标为即为

故答案为：

②解：∵直线经过原点

∴直线为

∴、、的伴随图形点坐标先沿轴翻折，点坐标依次为，，；

然后沿直线翻折，点坐标依次表示为：，，

由题意可知：或

解得：或

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确的将翻折后的点坐标表示出来．

5、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．

【分析】

（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；

（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；

（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．

【详解】

（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），

故答案为：（4，﹣1）；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．

【点睛】

本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．

6、（1）见解析；-1，4 ；-3，1；-3，5；（2）5

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）分AB为腰和AB为底分别求解可得．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

A1（-1，4） ；B1（-3，1）；C1（-3，5）；

故答案为：-1，4 ；-3，1；-3，5；

（2）以点A为顶点、AB为腰的等腰三角形ABD，且点D在y轴上的有2个；

以点B为顶点，BA为腰的等腰△ABD，且点D在y轴上的有2个；

以AB为底边的等腰三角形，且点D在y轴上的点只有1个；

所以这样的点D共有5个，

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

7、（1）见解析；（2）A2（-2,0），B2（-1,3），C2（1,2），（3）P（m-3，-n）

【分析】

（1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案；

（2）利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；

（3）直接利用平移变换的性质得出点的坐标．

【详解】

解：（1）如图所示：△就是所要求作的图形；

（2）如图所示：△就是所要求作的图形，其顶点坐标为A2（-2，0），B2（-1，3），C2（1，2）；

（3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是：．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．

8、作图见解析，点，点，点

【分析】

分别作出A，B，C的对应点，，即可．

【详解】

解： 如图所示．

点，点，点．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，直角坐标系中表示点的坐标，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

9、（1）图见解析，A1（-1，-4）；（2）图见解析，A2（4，1）．

【分析】

（1）根据网格结构，找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；

（2）根据网格结构，找出点A、B、C绕点逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1（-1，-4）；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，点A2（4，1）．

故答案为：（4，1）．

【点睛】

本题考查了旋转和轴对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意根据对应点得到对称轴．

10、（1）见解析；（2）画图见解析，A1C的长为4．

【详解】

解：（1）如图，△ABC即为所求．

∵AO=BO=CO=3，且AO⊥BC，

∴∠BAO=∠CAO=45°，△ABC的面积=BCAO=9，

∴∠BAC=90°，且△ABC关于y轴对称；

（2）如图，△A1B1C1即为所求．

如图，A1C的长为4．

【点睛】

本题考查了根据平移变换作图以及等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．