沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课时练习

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课时练习，共30页。试卷主要包含了已知点A，点P关于原点O的对称点的坐标是，平面直角坐标系内一点P等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-10122、在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示，则点P的坐标可能是（    ）A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（2，4）3、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（   ）A．（-4，3） B．（4，-3） C．（-3，4） D．（3，-4）4、若点在第一象限，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．无解5、已知点A（﹣2，a）和点B（2，﹣3）关于原点对称，则a的值为（    ）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣36、点P(3，﹣2)关于原点O的对称点的坐标是（　　）A．(3，﹣2) B．(﹣3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(2，3)7、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（    ）A．陇海路以北 B．工人路以西C．郑州市人民政府西南方向 D．陇海路和工人路交叉口西北角8、平面直角坐标系内一点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）9、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（     ）A．离北京市100千米 B．在河北省C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°10、在平面直角坐标系中，点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（　　）A．（2，﹣5） B．（﹣2，﹣5） C．（﹣2，5） D．（﹣5，2）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点P(-3，7)关于原点对称的点的坐标是______．2、已知点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点О顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为______．3、已知点A（a﹣1，5）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则点C（a，b）关于y轴对称的点在第 _____象限．4、若点P（-5，a）与Q（b，）关于x轴对称，则代数式的值为___．5、已知点与关于原点对称，则xy的值是______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为（-4，0），点C与点A关于y轴对称．（1）请在图中标出点A和点C；（2）△ABC的面积是        ；（3）在y轴上有一点D，且S△ACD＝S△ABC，则点D的坐标为        ．2、已知点A(a+2b，1)，B(﹣2，2a﹣b)，若点A，B关于y轴对称，求a+b的值．3、如图，在平面直角坐标系中，A（1，4）、B（2，1）、C（﹣3，2）．（1）作△ABC关于x轴对称图形△A'B'C'；（2）求△CAA'的面积．4、在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，，请按要求解答下列问题：（1）画出关于x轴对称的，并写出点A的对应点的坐标为（       ，       ）；（2）平行于y轴的直线l经过，画出关于直线l对称的图形，并直接写出（       ，       ），（       ，       ），（       ，       ）；（3）仅用无刻度直尺作出的角平分线BD，保留画图痕迹（不写画法）．5、如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和．（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；（2）画出，且的面积为            ；（3）画出与关于轴成对称的图形，并写出各个顶点的坐标．6、如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后D的对应点D1的坐标；（3）请计算出的面积．8、（1）如图①所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心O．（2）如图②所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，﹣1），B（1，1），C（3，﹣2）．将△ABC绕原点O旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．9、如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．（1）求证：△AOB≌△COD；（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．10、如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中：（1）点B坐标为（0，2），点C坐标为（6，0），求点A的坐标；（2）点B坐标为（0，m），点C坐标为（n，0），连接OA，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，请直接写出满足条件的点P的坐标（用含m，n的式子表示）． -参考答案-一、单选题1、C【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．【详解】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，∵2021÷4=505余1，∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，∴A2021的坐标为（1012，0）．故选：C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．2、A【分析】根据点在第一象限，结合第一象限点的横纵坐标都为正的进而即可判断【详解】解：由题意可知，点P在第一象限，且横坐标大于纵坐标，A．（4，2）在第一象限，且横坐标大于纵坐标，故本选项符合题意；B．（﹣4，2）在第二象限，故本选项符合题意；C．（﹣4，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；D．（2，4）在第一象限，但横坐标小于纵坐标，故本选项符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了各象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．3、C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（-3，4）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．4、B【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.【详解】解： 点在第一象限， 由①得： 由②得： 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.5、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横、纵坐标均互为相反数，即可求出a的值．【详解】解：∵点A（﹣2，a）和点B（2，﹣3）关于原点对称，∴a＝3，故选：C．【点睛】此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．6、B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：点P（3，﹣2）关于原点O的对称点P'的坐标是（﹣3，2）．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．7、D【分析】根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．【详解】解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．8、B【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（﹣x，﹣y），进而得出答案．【详解】解答：解：点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是：（3，﹣2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9、D【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．故选：D．【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．10、C【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接可得答案.【详解】解：点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为： 故选：C【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.二、填空题1、 (3，-7)【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（-3，7）关于原点对称的点的坐标是（3，-7），故答案为：（3，-7）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．2、（b，－a）【分析】设A在第一象限，画出图分析，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．根据旋转的性质，A1B1＝AB，OB1＝OB．综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同．【详解】解：设A在第一象限，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．∵A（a，b），∴OB＝a，AB＝b，∴A1B1＝AB＝b，OB1＝OB＝a，因为A1在第四象限，所以A1（b，﹣a），A在其它象限结论也成立．故答案为：（b，﹣a），【点睛】本题考查了图形的旋转，设点A在某一象限是解题的关键．3、四【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（a﹣1，5）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，∴a﹣1＝﹣3，b＝﹣5，解得：a＝﹣2，b＝﹣5，∴点C（a，b）为C（﹣2，﹣5），∴点C（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（2，﹣5），即点C（a，b）关于y轴对称的点在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了求关于坐标轴对称的点的坐标，判断点所在的象限，求得的值是解题的关键．4、##【分析】先利用横坐标互为相反数，纵坐标不变求解 再逆用积的乘方公式即可得到答案.【详解】解： 点P（-5，a）与Q（b，）关于x轴对称， 故答案为：【点睛】本题考查的是关于轴对称的点的坐标特点，积的乘方的逆运算，掌握“公式 与关于轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.5、【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】解：∵点与关于原点对称，∴ 解得：，则xy的值是：-3．故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出的值是解题关键．三、解答题1、（1）作图见解析；（2）16；（3）（0，4）或（0，-4）．【分析】（1）如图所示，由点C与点A关于y轴对称可知C坐标为（4，0），描点画图即可．（2）得出△ABC的底和高再由三角形面积公式计算即可．（3）S△ACD＝S△ABC为同底不同高，故由（2）问知，再由点D在y轴上知D点坐标为（0，4）或（0，-4）．【详解】解：（1）如图所示，点A为（-4，0），∵点C与点A关于y轴对称∴点C坐标为（4，0）（2）由×底×高有（3）∵S△ACD＝S△ABC，AC=AC∴即D点的纵坐标为4或-4又∵D点在y轴上故D点坐标为（0，4）或（0，-4）．【点睛】本题考查了坐标轴中的点坐标问题、轴对称问题、求三角形面积，解题的关键是要运用数形结合的思想．2、【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后相加计算即可得解．【详解】解：∵点A（a+2b，1），B（﹣2，2a﹣b）关于y轴对称，∴，解得，∴a+b＝．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3、（1）见解析；（2）16【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）直接根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．（2）△CAA'的面积为×8×4＝16．【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．4、（1）图见解析，；（2）图见解析，，，；（3）见解析【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；（2）根据网格特点和对称的性质，分别作出A、B、C关于直线l的对称点、、，然后写出它们的坐标；（3）把AB绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接BE交AC于D．【详解】解：（1）如图，为所作，；（2）如图，为所作，，，；（3）如图，BD为所作． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，画轴对称图形，解题的关键是正确写出点的坐标．5、（1），；（2）作图见详解；13；（3）作图见详解；，，．【分析】（1）利用关于x轴的对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）直接写出答案即可；（2）先确定A、B、C点的位置，然后顺次连接，最后运用割补法计算三角形面积即可；（3）先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后顺次连接即可；最后直接写出三个点的坐标即可．【详解】解：（1）∵点关于x轴的对称点P的坐标为，∴，；（2）如图：即为所求，，故答案为：13；（3）如图：A、B、C点关于y轴的对称点为：，，，顺次连接，∴即为所求，，．【点睛】此题主要考查了轴对称变换的作图题，确定组成图形关键点的对称点是解答本题的关键．6、（1）6，30°；（2）见解析，30【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.答案：6，30°(2)如图所示：∵A(5，30)，B(12，120)，∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，∴∠AOB=90°，∵OA=5，OB=12，∴△AOB的面积为OA·OB=30.【点睛】本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．7、（1）见解析；（2）（-a，b）；（3）2【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据（1）中规律即可得出答案；（3）用割补法可求△ABC的面积．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）∵D点的坐标为（a，b），∴D1点的坐标为（-a，b）；（3）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会有分割法求三角形面积．关于y轴对称点的性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数．8、（1）见解析；（2）画图见解析，点A1的坐标为（-4，1）．【分析】（1）根据对称中心的性质可得对应点连线的交点即为对称中心；（2）根据题意作出A，B，C绕原点O旋转180°得到的点A1，B1，C1，然后顺次连接A1，B1，C1即可，根据点A1的在平面直角坐标系中的位置即可求得坐标．【详解】（1）如图所示，点O即为要求作的对称中心．（2）如图所示，△A1B1C1即为要求作的三角形，由点A1的在平面直角坐标系中的位置可得，点A1的坐标为（-4，1）．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中的几何旋转作图，中心对称的性质，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质．9、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据即可证明；（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；（3）延长到，使，连接，，延长交于点，根据证明，得出，，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，，即可证明．【详解】（1）轴于点，轴于点，，，，，，；（2）如图2，过点作轴，交于点，，，轴，，，，，，，， 在与中，，，，即点为中点；（3）如图3，延长到，使，连接，，延长交于点，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．10、（1）点A的坐标；（2）P的坐标为：或或．【分析】（1）根据已知条件得到，得到，证明得到，再根据已知点的坐标计算即可；（2）根据题意：考虑作的对称图形，然后根据全等三角形的性质求解即可得．【详解】解：（1）过点A作轴，∵，∴，∵在中：，∴，∵轴，∴，在与中，，∴，∴，又∵点B坐标为，点C坐标为，∴，，∴，∴点A的坐标；（2）①作关于x轴的对称图形得到，∴，∵点B坐标为，点C坐标为，∴，，∴，∴点A的坐标；∴；②∵点O，C关于直线对称，∴作关于直线的对称图形得到，过点作轴，∴，在与中，，∴，∴，结合点所在的位置可得：；③作关于x轴的对称图形得到，∴，即，∴与横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：；综上所述：P的坐标为：或或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的应用，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据题意作出相应图形进行分类讨论是解题关键．