初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试随堂练习题，共34页。试卷主要包含了平面直角坐标系中，点P，若点P，已知A等内容，欢迎下载使用。

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）

A．(﹣2020，1010) B．(﹣1011，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)
2、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3、如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（ ）

A．（2，2） B．（0，0） C．（0，2） D．（4，5）
4、平面直角坐标系中，点P（，）和点Q（，）关于轴对称，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
6、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为( )
A．（-4，-3） B．（4，3） C．（4，-3） D．（-4，3）
7、已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x＋y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8、点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）
A．(－1，6) B．(－1，2) C．(－1，1) D．(4，1)
9、平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知在平面直角坐标系中，点在第一象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为5，则的值为______．
2、若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐为_______．
3、已知点，，若PQ//x轴，且线段，则_____，____．
4、点在直角坐标系的轴上，等于 ____．
5、已知点A（1，3）和B（1，－3），则点A，B关于________对称．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、（探索发现）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A、B分别是y轴、x轴上两个动点， 直角边 AC 交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E

（1）如图1，已知C点的横坐标为﹣1，请直接写出点A的坐标
（2）如图2，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE
（拓展应用）
（3）如图3，若点A在x轴上，且A（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请直接写出BP的长度为
2、如图，平面直角坐标系中ABC的三个顶点分别是A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)．

（1）将ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的A1B1C1；
（2）作出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2；
（3）如果ABC内有一点P(a，b)，请直接写出变换后的图形中对应点P1、P2的坐标．
3、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出其顶点坐标；
（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是__________________．

4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．
（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．
（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．

5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，5），B（1，1），C（3，2)
（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1的图形及各顶点的坐标；
（2）画出△ABC关于轴对称的△A2B2C2的图形及各顶点的坐标；
（3）求出△ABC的面积．

6、在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，－2)，点M关于直线l：x＝1的二次反射点为(－1，－2)．
已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．

（1）点A的一次反射点为 ，点A关于直线：x＝2的二次反射点为 ；
（2）点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，则a的值为 ；
（3）设点A，B，C关于直线：x＝t的二次反射点分别为，，，若△与△BCD无公共点，求t的取值范围．
7、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC．
（1）将△ABC向下平移6个单位，得，画出；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形；
（3）连接，并直接写出△A1A2C2的面积．

8、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点在轴的负半轴上，点，连接、，且，

（1）求的度数；
（2）点从点出发沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接、，设的面积为，点运动的时间为，求用表示的代数式（直接写出的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上时，连接、、，，且四边形的面积为25，求的长．
9、如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和．

（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；
（2）画出，且的面积为 ；
（3）画出与关于轴成对称的图形，并写出各个顶点的坐标．
10、如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（－1，3），B（2，0），C（－3，－1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为_______；点B关于y轴对称的点坐标为_______；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是_______．


-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
∴第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
∴第2020次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）．
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
2、C
【分析】
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】
解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，
点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，
即（6，1）．
故选：C．
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
3、B
【分析】
根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．
【详解】
解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），
∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，
∴点C的坐标为（0，0），
故选B．

【点睛】
本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．
4、A
【分析】
根据题意直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而代入计即可得出答案．
【详解】
解：∵点P（，）和点Q（，）关于轴对称，
∴，
∴．
故选：A.
【点睛】
本题考查关于x轴的对称点的坐标特点，注意掌握关于x轴的对称点的坐标特点为横坐标不变，纵坐标互为相反数.
5、A
【分析】
直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．
【详解】
∵点P（m，1）在第二象限内，
∴m＜0，
∴1﹣m＞0，
则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6、B
【分析】
利用y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出点B的坐标．
【详解】
解：∵ A(-4，3) ，
∴关于y轴对称点B的坐标为（4，3）．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要是考查了y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键．
7、C
【分析】
由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y．
【详解】
∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），
∴平移方法为向右平移2个单位，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴x+y＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．
8、A
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
∵，，
∴得到的点的坐标是．
故选：A．
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
9、C
【分析】
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．
【详解】
解：由题意，得
点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），
故选：C．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10、C
【分析】
首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．
【详解】
解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，
∵2021÷4=505余1，
∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，
∴A2021的坐标为（1012，0）．
故选：C
【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．
二、填空题
1、7
【分析】
由题意得，，，即可得．
【详解】
解：由题意得，，，
则，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了点的坐标特征，解题的关键是理解题意．
2、
【分析】
先根据点在第二象限可得点的横坐标为负数、纵坐标为正数，再根据点到坐标轴的距离即可得．
【详解】
解：点在第二象限，
点的横坐标为负数、纵坐标为正数，
点到轴的距离为3，到轴的距离为4，
点的横坐标为、纵坐标为3，
即点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握四个象限内的点坐标的符号规律是解题关键．
3、或4
2
【分析】
根据轴可知纵坐标相等得出的值，再由，分点在的左右两侧相距3个单位得出的值．
【详解】
，，且轴，
，
又，

或，
故答案为：4或，2．
【点睛】
平面直角坐标系中点的坐标，掌握轴可知纵坐标相等是解题的关键．
4、-1
【分析】
让纵坐标为0得到m的值，计算可得点P的坐标．
【详解】
解：∵点P（3，m+1）在直角坐标系x轴上，
∴m+1=0，
解得m=-1，
故选：-1．
【点睛】
考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．
5、x轴
【分析】
根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得．
【详解】
解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数．
点A（1，3）和B（1，－3），的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
点关于轴对称，
故答案为：轴．
【点睛】
本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律是解题关键．
三、解答题
1、（1）A（0，1）；（2）见解析；（3）不变，2
【分析】
（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，构建全等三角形：△ACF≌△BAO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；
（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则△ACG≌△BAD（ASA），即得CG=AD=CD，∠ADB=∠G，由∠DCE=∠GCE=45°，可证△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE=∠G，从而得到结论；
（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CH⊥y轴于点H，构建全等三角形：△CBH≌△BAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CH=BO，BH=AO=4．再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：△CPH≌△DPB，故BP=HP=2．
【详解】
解：（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，

∵CF⊥y轴于点F，
∴∠CFA=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∵∠CAB=90°，
∴∠CAF+∠BAO=90°，
∴∠ACF=∠BAO，
在△ACF和△ABO中，
，
∴△ACF≌△BAO（AAS），
∴CF=OA=1，
∴A（0，1）；
（2）如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，

∵CG⊥AC，
∴∠ACG=90°，∠CAG+∠AGC=90°，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠AGC=∠ADO，
在△ACG和△ABD中，，
∴△ACG≌△BAD（AAS），
∴CG=AD=CD，∠ADB=∠AGC，
∵∠ACB=45°，∠ACG=90°，
∴∠DCE=∠GCE=45°，
在△DCE和△GCE中，，
∴△DCE≌△GCE（SAS），
∴∠CDE=∠AGC，
∴∠ADB=∠CDE；
（3）BP的长度不变，理由如下：
如图，过点C作CH⊥y轴于点H．

∵∠ABC=90°，
∴∠CBH+∠ABO=90°．
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBH=∠BAO．
∵∠CHB=∠AOB=90°，AB=AC，
∴△CBH≌△BAO（AAS），
∴CH=BO，BH=AO=4．
∵BD=BO，
∴CH=BD．
∵∠CHP=∠DBP=90°，∠CPE=∠DPB，
∴△CPH≌△DPB（AAS），
∴BP=HP=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．
2、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；
（2）找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；
（3）根据A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)经过旋转变换得到的，即横纵坐标的绝对值交换，且在第三象限，都取负号，即可求得，根据中心对称，横纵坐标都取相反数即可求得
【详解】
（1）如图所示，找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；
（2）如图所示，找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；

（3）
【点睛】
本题考查了求关于原点中心对称的点的坐标，绕原点旋转90度的点的坐标，画旋转图形，画中心对称图形，图形与坐标，掌握中心对称与旋转的性质是解题的关键．
3、（1）见解析；（2）A2（-2,0），B2（-1,3），C2（1,2），（3）P（m-3，-n）
【分析】
（1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案；
（2）利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；
（3）直接利用平移变换的性质得出点的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示：△就是所要求作的图形；
（2）如图所示：△就是所要求作的图形，其顶点坐标为A2（-2，0），B2（-1，3），C2（1，2）；
（3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是：．
故答案为：．

【点睛】
此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
4、（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），见解析；（2）P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）
【分析】
（1）利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点A1，A2的坐标，然后描点；
（2）先计算出OA的长，再分类讨论：当OP＝OA或AP＝AO或PO＝PA时，利用直角坐标系分别写出对应的P点坐标．
【详解】
解：（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），如图，

（2）如图，设P点坐标为（t，0），
，

当OP＝OA时，P点坐标为或；
当AP＝AO时，P点坐标为（4，0），
当PO＝PA时，P点坐标为（2，0），
综上所述，P点坐标为或或（4，0）或（2，0）．
【点睛】
本题考查的是轴对称的性质，中心对称的性质，坐标与图形，等腰三角形的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键.
5、（1）图见解析， A1（2，-5）B1(1，-1)，C1（3，-2) ； （2）图见解析，A2（-2，5），B2（-1，1），C2（-3，2）；（3）3.5
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；
（3）利用割补法求解可得．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
A1(2，-5)，B1(1，-1)，C1(3，-2) ；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，
A2(-2，5)，B2(-1，1)，C2(-3，2)；
（3）△ABC的面积==3.5．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
6、（1）(－1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）＜－2或＞1．
【分析】
（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；
（2）根据二次反射点的意义求解即可；
（3）根据题意得，，，分＜0和＞0时△与△BCD无公共点，求出t的取值范围即可．
【详解】
解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为（-1，1），
点A关于直线：x＝2的二次反射点为（5，1）
故答案为： (－1，1)；(5，1)．
（2）∵A(－1，－1)，B(－3，1)，且点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，
∴
解得，
故答案为： －2．
（3）由题意得，(－1，1)，(－3，－1)，(3，－3)，点D(1，－1)在线段上．
当＜0时，只需关于直线＝的对称点在点B左侧即可，如图1．
∵当与点B重合时，＝－2，
∴当＜－2时，△与△BCD无公共点．
当＞0时，只需点D关于直线x＝的二次反射点在点D右侧即可，如图2，
∵当与点D重合时，＝1，
∴当＞1时，△与△BCD无公共点．
综上，若△与△BCD无公共点，的取值范围是＜－2，或＞1．

【点睛】
本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．
7、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，7
【分析】
（1）依据平移的方向和距离，即可得到；
（2）依据轴对称的性质，即可得到；
（3）依据割补法进行计算，即可得到△A1A2C2的面积．
【详解】
（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，△A1A2C2即为所求作的三角形，
△A1A2C2的面积＝3×6－×2×3－×2×6－×1×4
＝18－3－6－2
＝7．

【点睛】
本题考查作图−平移变换，轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
8、（1）；（2）；（3）5
【分析】
（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；
（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；
（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，，则，证明，进而可得，，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得
【详解】
（1）




是等腰直角三角形，

（2）①当点在轴正半轴时，如图，

，，

，


②当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在
③当点在轴负半轴时，如图，

，，

，


综上所述：
（3）如图，过点作，连接




，

设，，则，


是等腰直角三角形




在和中


，



是等腰直角三角形

中，


，

又


【点睛】
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．
9、（1），；（2）作图见详解；13；（3）作图见详解；，，．
【分析】
（1）利用关于x轴的对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）直接写出答案即可；
（2）先确定A、B、C点的位置，然后顺次连接，最后运用割补法计算三角形面积即可；
（3）先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后顺次连接即可；最后直接写出三个点的坐标即可．
【详解】
解：（1）∵点关于x轴的对称点P的坐标为，
∴，；
（2）如图：即为所求，

SΔABC=8×4-12×1×8-12×3×2-12×6×4=13，
故答案为：13；
（3）如图：A、B、C点关于y轴的对称点为：，，，顺次连接，
∴即为所求
，，．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换的作图题，确定组成图形关键点的对称点是解答本题的关键．
10、（1）图见解析，（－1，－3），（－2，0）；（2）9
【分析】
（1）根据题意直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；
（2）由题意利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进行计算进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所作，

点A关于x轴对称的点坐标为 （－1，－3）；
点B关于y轴对称的点坐标为：（－2，0）；
故答案为：（－1，－3），（－2，0）；
（2）△ABC的面积是：4×5－×2×4－×3×3－×1×5＝9．
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查轴对称变换以及求三角形面积-补全法，根据题意得出对应点位置是解题的关键．