初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试练习

这是一份初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试练习，共31页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，以点等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系难点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接OD、BD，过点D作⊙O的切线交BA延长线于点C，若∠C＝40°，则∠B的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
2、半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与⊙O的位置关系是（　　）
A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定
3、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（ ）．

A．20° B．25° C．30° D．40°
4、如图，一把直尺，60°的直角三角板和一个量角器如图摆放，A为60°角与刻度尺交点，刻度尺上数字为4，点B为量角器与刻度尺的接触点，刻度为7，则该量角器的直径是（ ）

A．3 B． C．6 D．
5、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交
6、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
7、已知⊙O的半径为5，若点P在⊙O内，则OP的长可以是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，AD＝CD，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠ACD等于（ ）

A．40° B．50° C．55° D．60°
9、已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
10、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　）
A．6，3 B．6，3 C．3，6 D．6，3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝6，CO＝8，则BE＋GC的长为_____．

2、如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过点B且与AI相切于点I，若tan∠BAC＝，则sin∠ACB的值为 _____．

3、如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，点A、点B为切点，线段OP交⊙O于点M．下列结论：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④点M是△AOP外接圆的圆心．其中正确的结论是_____（填序号）．

4、如图，在中，，，，是内切圆，则的半径为______．

5、如图，在中，，平分，平分，，交于点，cm，cm，cm，则的面积为_______cm2．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．

(1)求证：直线DC是⊙O的切线；
(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
2、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．

(1)求证：AC为的切线：
(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．
3、如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点．

(1)求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
(2)在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径．
4、如图，点在轴正半轴上，，点是第一象限内的一点，以为直径的圆交轴于，两点，，两点的横坐标是方程的两个根，，连接．

(1)如图（1），连接．
①求的正切值；
②求点的坐标．
(2)如图（2），若点是的中点，作于点，连接，，，求证：．
5、如图，在中，，BO平分，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画．

(1)求证：AB是的切线；
(2)若，，求的半径．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据切线的性质得到∠CDO=90°，求得∠COD=90°-40°=50°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵CD是⊙O的切线，
∴∠CDO=90°，
∵∠C=40°，
∴∠COD=90°-40°=50°，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∵∠COD=∠B+∠ODB，
∴∠B=∠COD=25°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置关系即可得．
【详解】
解：由两点距离公式可得点（8，6）到原点的距离为，
又的半径为10，
∴点（8，6）到圆心的距离等于半径，
点（8，6）在上，
故选A．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．
【详解】
解：连接OA，如图，

∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠PAO=90°，
∵∠P=40°，
∴∠AOP=50°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
∵∠AOP=∠B+∠OAB，
∴∠B=∠AOP=×50°=25°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
4、D
【解析】
【分析】
如图所示，连接OA，OB，OC，利用切线定理可知△AOC与△AOB为直角三角形，进而可证明Rt△AOC≌Rt△AOB，根据三角板的角度可算出∠OAB的度数，借助三角函数求出OB的长度．
【详解】
解：如图所示，连接OA，OB，OC，

∵三角板的顶角为60°，
∴∠CAB=120°，
∵AC，AB，与扇形分别交于一点，
∴AC，AB是扇形O所在圆的切线，
∴OC⊥AC，OB⊥AB，
在Rt△AOC与Rt△AOB中，

∴Rt△AOC≌Rt△AOB，
∴∠OAC=∠OAB=60°，
由题可知AB=7－4=3，
∴OB=AB•tan60°= ，
∴直径为，
故选：D．
【点睛】
本题考查，圆的切线定理，全等三角形的判定，三角函数，在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
由已知点(2,3)可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若dr，则直线与圆相离．
【详解】
解：∵点(2,3)到x轴的距离是3，等于半径，
到y轴的距离是2，小于半径，
∴圆与y轴相交，与x轴相切．
故选B．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
6、B
【解析】
【分析】
圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.
【详解】
解： ⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，
⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，
直线l与⊙O的位置关系为相切，
故选B
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：的半径为5，点在内，
，
观察四个选项可知，只有选项A符合，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键．
8、C
【解析】
【分析】
连接OC，根据切线的性质可得，利用三角形内角和定理可得，根据邻补角得出，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】
解：连接OC，如图所示：

∵CE与相切，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查直线与圆的位置关系，三角形内角和定理，圆周角定理、等边对等角求角度等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．
【详解】
解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
∴d＞r，
∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出∠AOB=60°，即可证明△OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，先求出∠AO1B＝60°，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可．
【详解】
解：（1）如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=360°÷6=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=6；

（2）如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，

∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AO1B＝60°，
∵O1A= O1B，
∴△O1AB是等边三角形，
∴O1A= AB=6，
∵O1M⊥AB，
∴∠O1MA＝90°，AM＝BM，
∵AB＝6，
∴AM＝BM，
∴O1M．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键．
二、填空题
1、10
【解析】
【分析】
先由切线长定理得到BF＝BE，CF＝CG，BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，再证明∠BOC＝90°，然后利用勾股定理计算出BC即可．
【详解】
∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E、F、G三点，
∴BF＝BE，CF＝CG，BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，
∴，，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴，
∴∠BOC＝90°，
在Rt△OBC中，∵BO＝6，CO＝8，
∴，
∴BE＋CG＝10．
故答案为：10．
【点睛】
此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质．此题难度适中，正确理解切线长定理是解决本题的关键．
2、##0.8
【解析】
【分析】
连接OI，BI，作OE⊥AC，可证△AOD是等腰三角形，然后证明OD∥BC，进而∠ADO＝∠ACB，解三角形AOD即可．
【详解】
解：如图，连接OI并延长交AC于D，连接BI，

∵AI与⊙O相切，
∴AI⊥OD，
∴∠AIO＝∠AID＝90°，
∵I是△ABC的内心，
∴∠OAI＝∠DAI，∠ABI＝∠CBI，
∵AI＝AI，
∴△AOI≌△ADI（ASA），
∴AO＝AD，
∵OB＝OI，
∴∠OBI＝∠OIB，
∴∠OIB＝∠CBI，
∴OD∥BC，
∴∠ADO＝∠C，
作OE⊥AC于E，
∵tan∠BAC＝＝，
∴不妨设OE＝24k，AE＝7k，
∴OA＝AD＝25k，
∴DE＝AD﹣AE＝18k，
∴OD＝＝30k，
∴sin∠ACB＝＝＝ ．
故答案是：
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
3、①②③
【解析】
【分析】
根据切线长定理判断①，结合等腰三角形的性质判断②，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可判断③，利用反证法判断④．
【详解】
解：如图， 是的两条切线，
故①正确，

故②正确，
是的两条切线，

取的中点，连接，则
∴以为圆心，为半径作圆，则共圆，故③正确，
M是外接圆的圆心，

与题干提供的条件不符，故④错误，
综上：正确的说法是①②③．
故填①②③．

【点睛】
本题属于圆的综合题，主要考查的是切线长定理、三角形的外接圆、四边形的外接圆等知识点，综合运用圆的相关知识是解答本题的关键．
4、1
【解析】
【分析】
根据三角形内切圆与内心的性质和三角形面积公式解答即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴BC==4，
如图，分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，
∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=BC•DO+AC•OE+AB•FO=（BC+AC+AB）•OD，
∵∠ACB=90°，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查三角形内切圆与内心，勾股定理，熟练掌握三角形内切圆的性质是解答本题的关键．
5、1.5
【解析】
【分析】
根据平分，平分，，交于点，得出点是的内心，并画出的内切圆，再根据切线长定理列出方程组，求出的边上的高，进而求出其面积．
【详解】
解：平分，平分，，交于点，
点是的内心．
如图，画出的内切圆，与、、分别相切于点、、，且连接，
设，，，得方程组：
解得：，
，
的面积．
故答案为：1.5．

【点睛】
此题主要考查三角形内切圆的应用，解题的关键是熟知三角形内切圆的性质，根据其性质列出方程组求解．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）连接OC，由题意得，根据等边对等角得，，即可得，则，即可得；
（2）根据三角形的外角定理得，又根据得是等边三角形，则，根据三角形内角和定理得，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得．
(1)
证明：如图所示，连接OC，

∵AB是的直径，直线l与相切于点A，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴直线DC是的切线．
(2)
解：∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积=．
【点睛】
本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．
2、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据切线的判定方法，证出即可；
（2）由勾股定理得，，，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可．
(1)
解：如图，连接OB，

∵AB是的切线，
∴，即，
∵BC是弦，，
∴，
∴，在和中，，
∴，
∴，即，
∴AC是的切线；
(2)
解：在中，
由勾股定理得，，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解．
3、 (1)见解析；
(2)见解析，的半径为
【解析】
【分析】
（1）过点B作BP的垂线，作∠APB的平分线，二线的交点就是圆心；
（2）根据切线的性质，利用勾股定理，建立一元一次方程求解即可．
(1)
如图所示，点O即为所求

(2)
如图，∵PA是圆的切线，AO是半径，PB是圆的切线，
∴∠CAP=90°，PA=PB=3，∠CBO=90°，
∵AC=4，
∴PC==5，BC=5-3=2，
设圆的半径为x，则OC=4-x，
∴，
解得x=，
故圆的半径为．
【点睛】
本题考查了垂线的画法，角的平分线的画法，切线的性质，切线长定理，勾股定理，一元一次方程的解法，熟练掌握切线的性质，切线长定理和勾股定理是解题的关键．
4、 (1)①，②（4，3）
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）①过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根据垂径定理求出DH，根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据正切的定义计算即可；②过点B作BE⊥x轴于点E，作AG⊥BE于G，根据平行线分线段成比例定理定理分别求出OE、BE，得到点B的坐标；
（2）过点E作EH⊥x轴于H，证明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再证明Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，结合图形计算，证明结论．
(1)
解：①以AB为直径的圆的圆心为P，
过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，
则DH＝HC＝DC，四边形AOHF为矩形，
∴AF＝OH，FH＝OA＝1，
解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，
∵OC＞OD，
∴OD＝1，OC＝3，
∴DC＝2，
∴DH＝1，
∴AF＝OH＝2，
设圆的半径为r，则PH2＝，
∴PF＝PH﹣FH，
在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，
解得：r＝，PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，
∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝1，
∴AD＝，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝=＝3，
∴tan∠ABD＝＝＝；
②过点B作BE⊥x轴于点E，交圆于点G，连接AG，
∴∠BEO＝90°，
∵AB为直径，
∴∠AGB＝90°，
∵∠AOE＝90°，
∴四边形AOEG是矩形，
∴OE＝AG，OA＝EG＝1，
∵AF＝2，
∵PH⊥DC，
∴PH⊥AG，
∴AF＝FG＝2，
∴AG＝OE＝4，BG＝2PF＝2，
∴BE＝3，
∴点B的坐标为（4，3）；

(2)
证明：过点E作EH⊥x轴于H，
∵点E是的中点，
∴＝，
∴ED＝EB，
∵四边形EDCB为圆P的内接四边形，
∴∠EDH＝∠EBF，
在△EHD和△EFB中，
，
∴△EHD≌△EFB（AAS），
∴EH＝EF，DH＝BF，
在Rt△EHC和Rt△EFC中，
，
∴Rt△EHC≌Rt△EFC（HL），
∴CH＝CF，
∴2CF＝CH+CF＝CD+DH+BC﹣BF＝BC+CD．

【点睛】
本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理的应用，正确作出辅助线、求出圆的半径是解题的关键．
5、 (1)见解析
(2)2.4．
【解析】
【分析】
（1）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案；
（2）设圆O的半径为r，即OC=r，由得BC=3r，由勾股定理求得AD=，AB=3r+根据方程求解即可．
(1)
如图所示：过O作OD⊥AB交AB于点D．

∵OC⊥BC，且BO平分∠ABC，
∴OD=OC，
∵OC是圆O的半径
∴AB与圆O相切．
(2)
设圆O的半径为r，即OC=r，
∵
∴
∴
∵OC⊥BC，且OC是圆O的半径
∴BC是圆O的切线，
又AB是圆O的切线，
∴BD=BC=3r
在中，
∴
∴
在中，
∴
整理得，
解得，，（不合题意，舍去）
∴的半径为2.4
【点睛】
此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．