初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试当堂检测题

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九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在同一平面内，有一半径为6的⊙O和直线m，直线m上有一点P，且OP=4；则直线m与⊙O的位置关系是 （        ）A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定2、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且，则光盘的直径是（       ）A．6 B． C．3 D．3、如图，在平面直角坐标系中，，，．则△ABC的外心坐标为（          ）A． B． C． D．4、如图，FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，若∠F＝60°，△FDE的周长为12，则⊙O的半径长为（　　）A． B．2 C．2 D．35、如图，AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MA＝AO，MD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交MD的延长线于点C，若⊙O的半径为2，则BC的长是（　　）A．4 B． C． D．36、如图，与的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若，，则OC的长为（       ）A．8 B． C． D．7、如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（　　）A．4m2 B．12m2 C．24m2 D．24m28、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（       ）．A．20° B．25° C．30° D．40°9、已知⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（        ）A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<210、在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（       ）A．相交 B．相切C．相离 D．不确定第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连结OA、OB．若OA＝5，AB＝6，则tan∠AOB＝______．2、一个直角三角形的斜边长cm，两条直角边长的和是6cm，则这个直角三角形外接圆的半径为______cm，直角三角形的面积是________．3、已知⊙O的半径为5cm，OP= 4cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在_____．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）4、边长为2的正三角形的外接圆的半径等于___．5、AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，OE＝cm，则OF＝________cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，，BO平分，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画．(1)求证：AB是的切线；(2)若，，求的半径．2、如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求半径的长．3、如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点．(1)求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；(2)在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径．4、如图，在RtABC中，∠ACB＝Rt∠，以AC为直径的半圆⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE、CD．过点D作DF⊥AC于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AD＝5，DF＝3，求⊙O的半径．5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O点在△ABC内部，⊙O经过B、C两点且交AB于点D，连接CO并延长交线段AB于点G，以GD、GC为邻边作平行四边形GDEC．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若DE＝7，CE＝5，求⊙O的半径． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵⊙O的半径为6，直线m上有一动点P，OP=4，∴直线与⊙O相交．故选：A．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l和⊙O相切是解答此题的关键．2、D【解析】【分析】如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，由切线的性质可知∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，即可证明Rt△OCA≌Rt△OBA得到∠OAC=∠OAB，则，∠AOB=30°，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圆O的直径为．【详解】解：如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，∵AC，AB都是圆O的切线，∴∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，又∵OA=OA，∴Rt△OCA≌Rt△OBA（HL），∴∠OAC=∠OAB，∵∠DAC=60°，∴，∴∠AOB=30°，∴OA=2AB=6，∴，∴圆O的直径为，故选D．【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】由BC两点的坐标可以得到直线BC∥y轴，则直线BC的垂直平分线为直线y=1，再由外心的定义可知△ABC外心的纵坐标为1，则设△ABC的外心为P（a，-1），利用两点距离公式和外心的性质得到，由此求解即可．【详解】解：∵B点坐标为（2，-1），C点坐标为（2， 3），∴直线BC∥y轴，∴直线BC的垂直平分线为直线y=1，∵外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，∴△ABC外心的纵坐标为1，设△ABC的外心为P（a，1），∴，∴，解得，∴△ABC外心的坐标为（-2， 1），故选D．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，外心的性质与定义，两点距离公式，解题的关键在于能够熟知外心是三角形三边垂直平分线的交点．4、C【解析】【分析】根据切线长定理可得，、、，再根据∠F＝60°，可知为等边三角形，，再△FDE的周长为12，可得，求得，再作，即可求解．【详解】解：FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，则：、、，，∵∠F＝60°，∴为等边三角形，，∵△FDE的周长为12，即，∴，即，作，如下图：则，，∴，设，则，由勾股定理可得：，解得，，故选C【点睛】此题考查了圆的有关性质，切线的性质、切线长定理，垂径定理以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．5、B【解析】【分析】连接OD，求出BC是⊙O的切线，根据切线长定理得出CD＝BC，根据切线的性质求出∠ODM＝90°，根据勾股定理求出MD，再根据勾股定理求出BC即可．【详解】解：连接OD，∵MD切⊙O于D，∴∠ODM＝90°，∵⊙O的半径为2，MA＝AO，AB是⊙O的直径，∴MO＝2+2＝4，MB＝4+2＝6，OD＝2，由勾股定理得：MD＝＝＝2，∵BC⊥AB，∴BC切⊙O于B，∵DC切⊙O于D，∴CD＝BC，设CD＝CB＝x，在Rt△MBC中，由勾股定理得：MC2＝MB2+BC2，即（2+x）2＝62+x2，解得：x＝2，即BC＝2，故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．6、C【解析】【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接CP，∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．7、D【解析】【分析】先根据等边三角形的性质求出△OBC的面积，然后由地基的面积是△OBC的6倍即可得到答案【详解】解：如图所示，正六边形ABCDEF，连接OB，OC，过点O作OP⊥BC于P，由题意得：BC=4cm，∵六边形ABCD是正六边形，∴∠BOC=360°÷6=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形和圆的关系是解题的关键．8、B【解析】【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【详解】解：连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOP=∠B+∠OAB，∴∠B=∠AOP=×50°=25°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．9、A【解析】【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．【详解】解：∵⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，∴OP需要满足的条件是OP>4，故选：A．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得⊙C 与AB的位置关系【详解】解：连接,，点O为AB中点．CO为⊙C的半径，是的切线，⊙C 与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】由题意易得∠OAB=90°，然后根据三角函数可进行求解．【详解】解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90°，在Rt△OAB中，OA＝5，AB＝6，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查三角函数与切线的性质，熟练掌握三角函数与切线的性质是解题的关键．2、          4【解析】【分析】设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x）根据勾股定理，解一元二次方程求出，根据这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，可求外接圆的半径为cm，利用三角形面积公式求即可．【详解】解：设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x），∵三角形是直角三角形，∴根据勾股定理，整理得：，解得，这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，∴外接圆的半径为cm，三角形面积为．故答案为；．【点睛】本题考查直角三角形的外接圆，直角所对弦性质，勾股定理，一元二次方程，三角形面积，掌握以上知识是解题关键．3、圆内【解析】【分析】根据点与圆的位置关系进行解答即可得．【详解】解：∵点到圆心的距离d=4<5=r，∴该点P在内，故答案为：圆内．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟记点与圆的位置关系．4、【解析】【分析】过圆心作一边的垂线，根据勾股定理可以计算出外接圆半径．【详解】如图所示，是正三角形，故O是的中心，，∵正三角形的边长为2，OE⊥AB∴，，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∴(负值舍去)．故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形和圆，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．5、或【解析】【分析】根据题意分两种情况并综合利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析即可求解.【详解】解：如图，连接BO∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，BD＝12cm，∴,∵OE＝cm，BD⊥AC,∴cm,∴,,∵OF⊥BC,∴,∴,如图，∵OE＝cm，BD⊥AC, ,∴,∵OF⊥BC,∴,∴.故答案为：或.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握并利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析是解题的关键.注意未作图题一般情况下要进行分类作图讨论.三、解答题1、 (1)见解析(2)2.4．【解析】【分析】（1）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案；（2）设圆O的半径为r，即OC=r，由得BC=3r，由勾股定理求得AD=，AB=3r+根据方程求解即可．(1)如图所示：过O作OD⊥AB交AB于点D．∵OC⊥BC，且BO平分∠ABC，∴OD=OC，∵OC是圆O的半径∴AB与圆O相切．(2)设圆O的半径为r，即OC=r，∵∴ ∴ ∵OC⊥BC，且OC是圆O的半径∴BC是圆O的切线，又AB是圆O的切线，∴BD=BC=3r在中， ∴ ∴ 在中， ∴ 整理得， 解得，，（不合题意，舍去）∴的半径为2.4【点睛】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．2、 (1)证明见解析(2)⊙O半径的长为【解析】【分析】（1）根据角度的数量关系，可得，即，进而可证是的切线；（2）由题意知，，由可得的值，由，知，，得，在中，，求解即可．(1)证明：∵是的直径∴∴∵∴∴， ∴∴是的切线；(2)解：∵，∴∵∴∵，∴∴， ∵∴∴，在中，，即∴∴半径长为．【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，正切值．解题的关键在于对知识的灵活运用．3、 (1)见解析；(2)见解析，的半径为【解析】【分析】（1）过点B作BP的垂线，作∠APB的平分线，二线的交点就是圆心；（2）根据切线的性质，利用勾股定理，建立一元一次方程求解即可．(1)如图所示，点O即为所求(2)如图，∵PA是圆的切线，AO是半径，PB是圆的切线，∴∠CAP=90°，PA=PB=3，∠CBO=90°，∵AC=4，∴PC==5，BC=5-3=2，设圆的半径为x，则OC=4-x，∴，解得x=，故圆的半径为．【点睛】本题考查了垂线的画法，角的平分线的画法，切线的性质，切线长定理，勾股定理，一元一次方程的解法，熟练掌握切线的性质，切线长定理和勾股定理是解题的关键．4、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OD，求出DE＝CE＝BE，推出∠EDC+∠ODC＝∠ECD +∠OCD，求出∠ACB＝∠ODE＝90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据勾股定理求出AF＝3，设OD=x，根据勾股定理列出方程即可．(1)证明：连接OD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝90°，∵E是BC的中点，∴，∴∠EDC＝∠ECD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDC+∠ODC＝∠ECD +∠OCD，即∠ACB＝∠ODE，∵∠ACB＝90°，∴∠ODE＝90°，又∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线．(2)解：设OD=x，∵DF⊥AC，AD＝5，DF＝3，∴，在三角形ADF中，，解得，，⊙O的半径为．【点睛】本题考查了切线的证明和直角三角形的性质，解题关键是熟练运用直角三角形和等腰三角形的性质证明切线，利用勾股定理求半径．5、 (1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）连接OD，根据题意和平行四边形的性质可得DE∥CG，可得OD⊥DE，即可求解；（2）设⊙O的半径为r，因为∠GOD＝90°，根据勾股定理可求解r，当r＝2时，OG＝5，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，可求解．(1)证明：连接OD， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠COD＝2∠ABC＝90°，∵四边形GDEC是平行四边形，∴DE∥CG，∴∠ODE+∠COD＝180°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∵OD是半径，∴直线DE是⊙O的切线；(2)解：设⊙O的半径为r，∵四边形GDEC是平行四边形，∴CG＝DE＝7，DG＝CE＝5，∵∠GOD＝90°，∴OD2+OG2＝DG2，即r2+（7﹣r）2＝52，解得：r1＝3，r2＝4，当r＝3时，OG＝4＞3，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，∴r＝4，即⊙O的半径4．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质和判定，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解决本题的关键．