数学九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试当堂检测题

这是一份数学九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试当堂检测题，共30页。试卷主要包含了若O是ABC的内心，当时，等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（       ）A．（－2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（0，－1）2、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（　　）A．点B在⊙A内 B．点C在⊙A上C．直线BC与⊙A相切 D．直线BC与⊙A相离3、如图，在中，以AB为直径的圆交AC于点D，的切线DE交BC于点E，若，于点E且，则的半径为（       ）．A．4 B． C．2 D．4、半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与⊙O的位置关系是（　　）A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定5、如图，，是的切线，，是切点，，是上的点，若，，则的度数为（       ）A． B． C． D．6、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的⊙O与直线AB相切，则⊙O的半径为（       ）A．4.8 B．5 C．4 D．47、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=20°，则∠D等于（       ）A．20° B．30° C．50° D．40°8、若O是ABC的内心，当时，（       ）A．130° B．160° C．100° D．110°9、的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（       ）A． B． C． D．10、如图，中，，O是AB边上一点，与AC、BC都相切，若，，则的半径为（       ）A．1 B．2 C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_______．（填“上”、“内”、“外”）2、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠A=30°，则∠D的度数为______°．3、如图，在平面直角坐标系中，点N是直线上动点，M是上动点，若点C的坐标为，且与y轴相切，则长度的最小值为____________．4、如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则ABC的面积是______．5、如图，半径为2的与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O点在△ABC内部，⊙O经过B、C两点且交AB于点D，连接CO并延长交线段AB于点G，以GD、GC为邻边作平行四边形GDEC．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若DE＝7，CE＝5，求⊙O的半径．2、如图，AB是ΘO的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)判断DE所在直线与ΘO的位置关系，并说明理由；(2)若AE＝4，ED＝2，求ΘO的半径．3、如图，是的切线，点在上，与相交于，是的直径，连接，若．(1)求证：平分；(2)当，时，求的半径长．4、如图，在中，，平分交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E、F．(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求阴影部分的面积（结果保留）．5、如图，四边形OAEC是平行四边形，以O为圆心，OC为半径的圆交CE于D，延长CO交O于B，连接AD、AB，AB是O的切线．(1)求证：AD是O的切线．(2)若O的半径为4，，求平行四边形OAEC的面积． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．【详解】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，如图所示：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：A【点睛】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．2、D【解析】【分析】过A点作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得到BH=CH=BC=4，则利用勾股定理可计算出AH=3，然后根据点与圆的位置关系的判定方法对A选项和B选项进行判断；根据直线与圆的位置关系对C选项和D选项进行判断．【详解】解：过A点作AH⊥BC于H，如图，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=4，在Rt△ABH中，AH==3，∵AB=5＞3，∴B点在⊙A外，所以A选项不符合题意；∵AC=5＞3，∴C点在⊙A外，所以B选项不符合题意；∴AH⊥BC，AH=3＞半径，∴直线BC与⊙A相离，所以C选项不符合题意，D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质．3、C【解析】【分析】连接OD、BD，利用三角形外角的性质得到∠BOD=60°，证得△BOD是等边三角形，再利用切线的性质以及含30度角的直角三角形的性质求得BD=2BE=2，即可求解．【详解】解：连接OD、BD，∵∠CAB=30°，OD=OA，∴∠CAB=∠ODA=30°，∴∠BOD=∠CAB+∠ODA=60°，∵OD=OB，∴△BOD是等边三角形，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠BDE=30°，∵DE⊥BC于点E且BE=1，∴BD=2BE=2，∴OB=BD=2，即⊙O的半径为2，故选：C．．【点睛】本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线，灵活应用定理是解决问题的关键．4、A【解析】【分析】先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置关系即可得．【详解】解：由两点距离公式可得点（8，6）到原点的距离为，又的半径为10，∴点（8，6）到圆心的距离等于半径，点（8，6）在上，故选A．【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．5、A【解析】【分析】如图，连接先求解 再利用圆周角定理可得，从而可得答案.【详解】解：如图，连接 ，是的切线， 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，圆周角定理的应用，圆的切线的性质的应用，理解是解本题的关键.6、B【解析】【分析】连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．构建方程即可解决问题．【详解】解：设⊙O与AB相切于点E．连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，再设⊙O的半径为x．∵AB切⊙O于E，∴EF⊥AB，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∴∠OFD=90°，在Rt△DOF中，∵∠OFD=90°，OF2+DF2=OD2，∴（8-x）2+42= x2，∴x=5，∴⊙O的半径为5．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．7、C【解析】【分析】连接CO利用切线的性质定理得出∠OCD=90°，进而求出∠DOC=40°即可得出答案．【详解】解：连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵∠A=20°，∴∠OCA=20°，∴∠DOC=40°，∴∠D=90°-40°=50°．故选：C．【点睛】本题主要考查了切线的性质以及三角形外角性质等知识，根据已知得出∠OCD=90°是解题关键．8、A【解析】【分析】由三角形内角和以及内心定义计算即可【详解】∵∴又∵O是ABC的内心∴OB、OC为角平分线，∴∴180°=180°-50°=130°故选：A．【点睛】本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．9、A【解析】【分析】连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：连接， ，，与圆相切于点，，，故选：A．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10、D【解析】【分析】作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，则CD=OD=r，再证明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根据比例的性质求出r即可．【详解】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，∵⊙O与AC、BC都相切，∴OD=OE=r，而∠C=90°，∴四边形ODCE为正方形，∴CD=OD=r，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴ ∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，∴r=．故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．二、填空题1、外【解析】【分析】点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．据此作答．【详解】解：∵⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA为4cm，即点A到圆心的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故答案为：外．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．2、30【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质定理得到∠OCD=90°，根据三角形内角和定理求出∠D．【详解】解：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD=90°，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案为：30．【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．3、-2【解析】【分析】由图可知，当CN⊥AB且C、M、N三点共线时，长度最小，利用勾股定理求出CN的长，故可求解．【详解】由图可知，当CN⊥AB且C、M、N三点共线时，长度最小∵直线AB的解析式为当x=0时，y=5，当y=0时，x=5∴B（0，5），A（5，0）∴AO=BO，△AOB是等腰直角三角形∴∠BAO=90°当CN⊥AB时，则△ACN是等腰直角三角形∴CN=AN∵C∴AC=7∵AC2=CN2+AN2=2CN2∴CN=当 C、M、N三点共线时，长度最小即MN=CN-CM=-2故答案为：-2．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是根据题意找到符合题意的位置，利用等腰直角三角形的性质求解．4、6【解析】【分析】根据题意利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形，进而利用勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接DO，EO，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=2，AF=AE=3又∵∠C=90°，∴四边形OECD是矩形，又∵EO=DO，∴矩形OECD是正方形，设EO=x，则EC=CD=x，在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，∴BC=3，AC=4，∴S△ABC=×3×4=6.故答案为：6．【点睛】本题主要考查三角形内切圆与内心，根据题意得出四边形OECF是正方形以及运用方程思维和勾股定理进行分析是解题的关键．5、##【解析】【分析】连接OB，OD，根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠A，根据切线的性质可求出∠OBA、∠ODE，从而可求出∠BOD的度数，根据弧长的公式即可得到结论．【详解】解：连接OB，OD，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，∴劣弧BD的长为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）连接OD，根据题意和平行四边形的性质可得DE∥CG，可得OD⊥DE，即可求解；（2）设⊙O的半径为r，因为∠GOD＝90°，根据勾股定理可求解r，当r＝2时，OG＝5，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，可求解．(1)证明：连接OD， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠COD＝2∠ABC＝90°，∵四边形GDEC是平行四边形，∴DE∥CG，∴∠ODE+∠COD＝180°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∵OD是半径，∴直线DE是⊙O的切线；(2)解：设⊙O的半径为r，∵四边形GDEC是平行四边形，∴CG＝DE＝7，DG＝CE＝5，∵∠GOD＝90°，∴OD2+OG2＝DG2，即r2+（7﹣r）2＝52，解得：r1＝3，r2＝4，当r＝3时，OG＝4＞3，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，∴r＝4，即⊙O的半径4．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质和判定，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解决本题的关键．2、 (1)相切，理由见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OD，根据角平分线的性质与角的等量代换易得∠ODE＝90°，而D是圆上的一点；故可得直线DE与⊙O相切；（2）连接BD，根据勾股定理得到AD＝＝2，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据相似三角形的性质列方程得到AB＝5，即可求解．(1)解：所在直线与相切．理由：连接．∵，∴．∵平分，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵是半径，∴所在直线与相切．(2)解：连接．∵是的直径，∴．∴．又∵，∴．∴．∵，，，∴．∴．∴的半径为．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质及勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．3、 (1)见解析(2)的半径长为．【解析】【分析】（1）根据切线的性质，可得，由平行线的性质，等边对等角，等量代换即可得，进而得证；（2）连接，根据直径所对的圆周角是直角，勾股定理求得，证明列出比例式，代入数值求解可得，进而求得半径(1)证明：如图，连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即平分；(2)解：如图，连接，在中，，，由勾股定理得：，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴的半径长为．【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握圆的相关知识以及相似三角形的是解题的关键．4、 (1)BC与⊙O相切，理由见详解(2)【解析】【分析】（1）根据题意先证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）由题意直接根据三角形和扇形的面积公式进行计算即可得到结论．(1)解： BC与⊙O相切．证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切；(2)∵，∠ODB=90°，，∴，在Rt△OBD中， 由勾股定理得：，∴S△OBD= OD•BD= ，S扇形ODF= ，∴阴影部分的面积=．【点睛】本题考查切线的判定和扇形面积以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解答本题的关键．5、 (1)见解析(2)32【解析】【分析】（1）连接OD，证明，可得，根据切线的性质可得，进而可得，即可证明AD是O的切线；（2）根据平行四边形OAEC的面积等于2倍即可求解．(1)证明：连接OD．∵四边形OAEC是平行四边形，∴，又∵，∴，∵AB与相切于点B，∴，又∵OD是的半径，∴AD为的切线．(2)∵在Rt△AOD中，∴平行四边形OABC的面积是【点睛】本题考查了切线的性质与判定，平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键．