初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试课后练习题

这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试课后练习题，共25页。试卷主要包含了若二次函数y＝a等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2、二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（       ）A． B．C． D．3、已知点，，都在函数的图象上，则（       ）A． B． C． D．4、已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（       ）A．1 B．-1 C． D．无法确定5、若二次函数y＝a（x＋b）2＋c（a≠0）的图象，经过平移后可与y＝（x＋3）2的图象完全重合，则a，b，c的值可能为（       ）A．a＝1，b＝0，c＝﹣2 B．a＝2，b＝6，c＝0C．a＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D．a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣26、如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C；对称轴为直线，点B的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（       ）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、已知二次函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，则下列命题中正确的是（       ）A．若a＝1，函数图象经过点(－1，1) B．若a＝－2，函数图象与x轴交于两点C．若a＜0，函数图象的顶点在x轴下方 D．若a＞0且x≥1，则y随x增大而减小8、若二次函数y=-x2+mx在-2≤x≤1时的最大值为5，则m的值是（　 　）A．或6 B．或6 C．或6 D．或9、关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为－1和5，则二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是（       ）A．x＝－3 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝310、抛物线y＝x2+4x+5的顶点坐标是（　　）A．（2，5） B．（2，1） C．（﹣2，5） D．（﹣2，1）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将二次函数的图象先向左平移2个单位， 再向下平移5个单位， 则最终所得图象的函数表达式是____________.2、已知二次函数y1＝x2－2x＋b的图象过点(－2，5)，另有直线y2＝5，则符合条件y1＞y2的x的范围是________．3、如图，抛物线与直线的交点为，．当时，x的取值范围______．4、如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：；；抛物线经过点与点，则；方程的一个解是；，其中所有正确的结论是__________．5、二次函数的对称轴是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正比例函数y1=x与二次函数y2=x2-bx的图象相交于O（0，0），A（4，4）两点．(1)求 b 的值；(2)当 y1 y2 时，直接写出 x 的取值范围．2、如图，一名垒球运动员进行投球训练，站在点O开始投球，球出手的高度是2米，球运动的轨迹是抛物线，当球达到最高点E时，水平距离EG=20米，与地面的高度EF=6米，掷出的球恰好落在训练墙AB上B点的位置，AB=3米．(1)求抛物线的函数关系式；(2)求点O到训练墙AB的距离OA的长度．3、已知：在直角坐标平面内，抛物线y＝x2+bx+6经过x轴上两点A、B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C．求：(1)抛物线的表达式及顶点坐标；(2)△ABC的面积．4、超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部分规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加元，每天售出件(1)请写出与之间的函数表达式(2)设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？5、在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4mx+m（m≠0）与y交于点P，将抛物线y＝x2﹣4mx+m（m≠0）上点P及点P左边的部分图象沿y轴平移，使点P平移后的对应点Q落在(0，﹣m)处，将平移后的图象与原图象剩余部分合称为图象G(1)当m＝1时，①求图象G与x轴正半轴的交点坐标；②图象G对应的函数值y随x增大而减小时x的取值范围为      ；(2)当图象G的最低点到x轴的距离为时，求m的值．(3)当过点Q且与y轴垂直的直线与图象G有三个交点时，设另外两个交点为A、B．当Q、A、B三点中，有一点到另外两点的距离之比是1：1时，直接写出线段AB的长度． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先求出抛物线对称轴，再根据两个点距对称轴距离判断即可．【详解】解：抛物线的对称轴为：直线，∵，当，点到对称轴的距离近，即，当，点到对称轴的距离远，即，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是求出抛物线的对称轴，根据点距对称轴的远近，进行判断开口．2、D【解析】【分析】根据二次函数图象性质解题．【详解】解：A.由图可知，二次函数图象的对称轴为：x=1，即，故A不符合题意；B.二次函数图象与y轴交于负半轴，即c<0，故B不符合题意；C.由图象可知，当x=1时，y=，故C不符合题意，D.由图象的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），当x=-2时，，，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、C【解析】【分析】把点的坐标分别代入函数解析式可分别求得、、，再比较其大小即可．【详解】解：点，，都在函数的图象上，，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4、C【解析】【分析】分a＞0或a＜0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；【详解】当a＞0时，∵对称轴为x=，当x=1时，y有最小值为2，当x=3时，y有最大值为4a+2，∴4a+2-2=4．∴a=1，当a＜0时，同理可得y有最大值为2； y有最小值为4a+2，∴2-(4a+2)=4，∴a=-1，综上，a的值为故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，利用分类思想解决问题是本题的关键．5、A【解析】【分析】根据二次函数的平移性质得出a不发生变化，即可判断a=1．【详解】解：∵二次函数y=a（x+b）2+c的图形，经过平移后可与y=（x+3）2的图形完全叠合，∴a=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出a的值不变是解题关键．6、D【解析】【分析】根据二次函数的对称性，以及参数a、b、c的意义即可求出答案．【详解】解：∵抛物线的对称轴为x=-1，所以B（1，0）关于直线x=-1的对称点为A（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，故①正确；由图象可知：抛物线与x轴有两个交点， ∴Δ=b2-4ac>0，故②正确；由图象可知：抛物线开口向上，∴a>0，由对称轴可知：−<0，∴b>0，故③正确；当x=-1时，y=a-b+c<0，故④正确；所以，正确的结论有4个，故选：D．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．7、B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可．【详解】A、当a=1，x=-1时，，故函数图象经过点(－1，2)，不经过点(－1，1)，故命题错误；B、a＝－2时，函数为，令y=0，即，由于，所以方程有两个不相等的实数根，从而函数图象与x轴有两个不同的交点，故命题正确；C、当a<0时， ，其顶点坐标为，当a=−1时，顶点坐标为(1，0 )，在x轴上，故命题错误；D、由于，抛物线的对称轴为直线x=1，当a＞0且x≥1时，y随x增大而增大，故命题错误．故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握这些知识是解题的关键．8、C【解析】【分析】表示出对称轴，分三种情况，找出关于m的方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵y=-x2+mx，∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x=-，①当≤-2，即m≤-4时，当x=-2时，函数最大值为5，∴-(-2)2-2m=5，解得：m=-；②当≥1，即m≥2时，当x=1时，函数最大值为5，∴-12+m=5，解得：m=6．③当-2＜＜1，即-4＜m＜2时，当x=时，函数最大值为5，∴-()2+m•=5解得m=2（舍去）或m=-2（舍去），综上所述，m=-或6，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的最值、解一元二次方程，解题的关键是：分三种情况，找出关于m的方程．9、C【解析】【分析】一元二次方程的两个根分别是和5，则二次函数图象与轴的交点坐标为、，根据函数的对称性即可求解．【详解】解：一元二次方程的两个根分别是和5，则二次函数图象与轴的交点坐标为、，根据函数的对称性，函数的对称轴为直线，故选：C．【点睛】本题考查抛物线与轴的交点与对称轴的关系，解题的关键是掌握若抛物线与轴交点的横坐标为和，则抛物线的对称轴为．10、D【解析】【分析】利用顶点公式（﹣，），进行解题．【详解】解：∵抛物线y＝x2+4x+5∴x＝﹣＝﹣＝﹣2，y=＝1∴顶点为（﹣2，1）故选：D．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的顶点公式为（﹣，）．二、填空题1、【解析】【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．【详解】解：由题意得，最终所得图象的函数表达式是=，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k (a，b，c为常数，a≠0)，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键．2、x<−2或x>4## x＞4或x＜-2【解析】【分析】先根据抛物线经过点（-2，5），求出函数解析式，再求出抛物线的对称轴，根据函数的对称性，找到抛物线经过另一点（4，5），从而得出结论．【详解】解：∵二次函数y1=x2-2x+b的图象过点（-2，5），∴5=（-2）2-2×（-2）+b，解得：b=-3，∴二次函数解析式y1=x2-2x-3，∴抛物线开口向上，对称轴为x=-=1，∴抛物线过点（4，5），∴符合条件y1＞y2的x的范围是x＜-2或x＞4．故答案为：x＜-2或x＞4．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组），关键是对二次函数的图象与性质的掌握和应用．3、或## 或【解析】【分析】根据图像即可得出时，抛物线的图像在直线的上方，即可得出x的取值范围．【详解】如图所示，抛物线与直线的交点为，，∴当时，或．故答案为：或．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，正确解读函数图象是解题关键．4、②⑤【解析】【分析】由图象可知，抛物线开口向上，则，抛物线与轴交于负半轴，则，再由抛物线对称轴为直线，得到，即，即可判断①；根据抛物线的对称性可知抛物线过点，则当时，，由，可得，即可判断②；由抛物线对称轴为直线，且开口向上，则抛物线上的点，离对称轴水平距离越大，函数值越大，即可判断③；由cx2+bx+a=0，方程两边同时除以a得，再由方程的两个根分别为，，得到，，则即为，由此即可判断④；当对应的函数值为，当对应的函数值为，又时函数取得最小值，则，由此即可判断⑤．【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，则，抛物线与轴交于负半轴，则，∵抛物线对称轴为直线，∴，即，，故①错误；抛物线过点，且对称轴为直线，抛物线过点，当时，，，∴，故②正确；抛物线对称轴为直线，且开口向上，∴抛物线上的点，离对称轴水平距离越大，函数值越大，∵点（4，）与直线的距离为3，点（-3，）与直线的距离为4，，故③错误；∵cx2+bx+a=0∴方程两边同时除以a得，∵方程的两个根分别为，，∴，，∴即为，∴解得或，故④错误；当对应的函数值为，当对应的函数值为，又时函数取得最小值，∴，∴，又∵，∴，∴，故⑤正确．故答案为：②⑤．【点睛】本题主要考查了二次函数图像与其系数的关系，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，二次函数图像的性质等等，熟知相关知识是解题的关键．5、直线【解析】【分析】抛物线的对称轴为直线 根据抛物线的顶点式可直接得到答案.【详解】解：二次函数的对称轴是直线（或轴）故答案为：直线【点睛】本题考查的是二次函数的对称轴方程，掌握“抛物线的顶点式”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)(2)或【解析】【分析】（1）将点A（4，4）代入进行解答即可得；（2）由图像即可得．(1)解：将点A（4，4）代入得，解得．(2)解：由图像可知，当或时，．【点睛】本题考查了正比函数，二次函数，解题的关键是掌握正比函数的性质和二次函数的性质．2、 (1)抛物线的关系式为y=-0.01（x-20）2+6；(2)点O到训练墙AB的距离OA的长度为（20+10）米．【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点设关系式为y=a（x-20）2+6，再根据点C的坐标可得关系式；（2）把y=3代入可得答案．(1)解：由题意得，顶点E（20，6）和C（0，2），设抛物线的关系式为y=a（x-20）2+6，∴2=a（0-20）2+6，解得a=-0.01，∴抛物线的关系式为y=-0.01（x-20）2+6；(2)（2）当y=3时，3=-0.01（x-20）2+6，解得x1=20+10，x2=20-10（舍去），答：点O到训练墙AB的距离OA的长度为（20+10）米．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，利用待定系数法得到抛物线的关系式是解题关键．3、 (1)(2)3【解析】【分析】（1）把点的坐标代入抛物线，即可得出抛物线的表达式；（2）先求出，，，再利用三角形面积公式求解即可．(1)解：把点的坐标代入抛物线，得，解得，所以抛物线的表达式：；(2)解：抛物线的表达式，令时，，解得：，，当，，，，．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是正确的设出抛物线的解析式．4、 (1)(2)当x为20时w最大，最大值是2400元【解析】【分析】（1）根据“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”列函数关系式即可；（2）根据题意得到w=，根据二次函数的性质得到当x＜30时，w随x的增大而增大，于是得到结论．(1)解：根据题意得，；(2)根据题意得，w==，∵a=＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∵40+x≤60，x≤20，∴当x=20时，w最大=2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．5、 (1)①（，0），（，0）；②或(2)或(3)或【解析】【分析】（1）①令y=0，得一元二次方程，求出方程的解即可解决问题；②将抛物线解析式配方找出对称轴，结合函数图象解答问题即可；（2）分两种情况结合图象G的最低点到x轴的距离为列出方程求解即可；（3）分两种情况求出点A，B的坐标，根据Q、A、B三点中，有一点到另外两点的距离之比是1：1列方程求出mr wfhg,gmf fiy AB的长即可(1)①当m=1时，y＝x2﹣4mx+m=x2﹣4x+1令y=0，则x2﹣4x+1=0解得，，∴图象G与x轴正半轴的交点坐标（，0），（，0）②y=x2﹣4x+1= ∴函数y=x2﹣4x+1对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-3），且开口向上如图，∴图象G对应的函数值y随x增大而减小时x的取值范围为或 故答案为：或(2)当时，∵y＝x2﹣4mx+m又∵ ∴①当0＜m＜时，＞0，即点Q是图象G的最低点，∴，不符合题意舍去，②当m≥时，≤0，即抛物线的顶点是图象G的最低点，∴ 解得，，（舍去）当时，同理可得，综上，m的值为或(3)当时，如图所示，当时，则有 配方得， 解得， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴整理得， 解得，经检验，是原方程的根，但m≠0∴∴；当时，如图，当时，则有 配方得， 解得， ∴ 平移后的图象解析式为 当时，则有解得， ∴ ∴ ∵，即 ∴解得， 经检验是原方程的根，但m≠0∴∴综上所述，AB的长为：或【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会利用参数构建方程确定交点坐标．