冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试当堂检测题

这是一份冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试当堂检测题，共25页。试卷主要包含了二次函数y＝ax2﹣4ax＋c，抛物线的顶点坐标为等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论错误的是（       ）A． B． C． D．2、已知点、在二次函数的图象上，当，时，．若对于任意实数、都有，则的范围是（       ）．A． B． C．或 D．3、二次函数y＝ax2+bx+c的图像全部在x轴的上方，下列判断中正确的是（       ）A．a＜0，c＜0 B．a＜0，c＞0 C．a＞0，c＜0 D．a＞0，c＞04、二次函数y＝ax2﹣4ax＋c（a＞0）的图象过A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四个点，下列说法一定正确的是（       ）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜05、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（　　）A．b＞0，c＞0，Δ＝0 B．b＜0，c＞0，Δ＝0C．b＜0，c＜0，Δ＝0 D．b＞0，c＞0，Δ＞06、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（       ）A．米 B．10米 C．米 D．12米7、抛物线的顶点坐标为（　　）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）8、小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（     ）A．14 B．11 C．6 D．39、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　）A．4米 B．10米 C．4米 D．12米10、若二次函数与轴的一个交点为，则代数式的值为（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次函数（m、c 是常数，且m≠0）的图像过点 A(3，0)，则方程mx2＋2mx＋c＝0的根为______．2、把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．3、将抛物线y=x2向左平移3个单位所得图象的函数表达式为___．4、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是______．5、已知抛物线经过点．若点在该抛物线上，且，则n的取值范围为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋5（a为常数，a≠0）交x轴于点A（－1，0）和点B（5，0），交y轴于点C．(1)求点C的坐标和抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上一点，且PB＝PC，求点P的坐标；(3)点Q是抛物线的对称轴l上一点，当QA＋QC最小时，求点Q的坐标．2、如图，直线和抛物线都经过点，．(1)求m，n的值．(2)求不等式的解集（直接写出答案）3、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，求此二次函数表达式．4、某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系为p＝，且t为整数，日销售量y（千克）与时间t（天）之间的函数关系如图所示．(1)求日销售量y与时间t的函数表达式．(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？5、如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m．(1)建立适当平面直角坐标系，确定抛物线解析式；(2)求水流的落地点D到水枪底部B的距离． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：A、函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故A正确，不符合题意；B、函数的对称轴为：x＝−＝1，故2a+b＝0，即，图象与x轴交于点A（−1，0），故当时，，即，故B错误，符合题意；C、图象与x轴交于点A（−1，0），其对称轴为直线x＝1，则图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），故当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＞0，故C正确，不符合题意；D、图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），即x＝3时，y＝9a＋3b＋c＝0，正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．2、A【解析】【分析】先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解．【详解】解：∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，∴点A与点B为抛物线上的对称点，∴，∴b=-4；∵对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，∴二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，即，∴c≥5．故选：A．【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线：，顶点纵坐标是，抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：．3、D【解析】【分析】由抛物线全部在轴的上方，即可得出抛物线与轴无交点且，进而即可得出、，此题得解．【详解】解：二次函数的图象全部在轴的上方，，，，，．，．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的性质．4、C【解析】【分析】根据函数表达式得出函数的开口方向和对称轴，从而得到y3＜y2＜y4＜y1，再结合题目一一判断即可．【详解】解：由函数表达式可知：函数图像开口向上，对称轴为直线x==2，∵-2＜0＜2＜3＜5，∴y3＜y2＜y4＜y1，若y1y2＞0，则y3y4＞0或y3y4＜0，选项A不符合题意，若y1y4＞0，则y2y3＞0或y2y3＜0，选项B不符合题意，若y2y4＜0，则y1y3＜0，选项C符合题意，若y3y4＜0，则y1y2＜0或y1y2＞0，选项D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．5、B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴的位置确定b的符号，由抛物线与x轴的交点个数确定△的符号，由抛物线与y轴的交点位置确定c的符号，即可得出答案．【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∵抛物线与x轴有一个交点，∴Δ=0，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要牢记图象与系数的关系，牢记抛物线的对称轴公式．6、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函数解析式，再将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为-4，∵水面AB宽为20米，∴A（-10，-4），B（10，-4），将A代入y=ax2，-4=100a，∴，∴，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为-1，∴∴x=±5，∴CD=10，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标为 ，即可求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标为． 故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握抛物线的顶点坐标为是解题的关键．8、B【解析】【分析】首先由y=2x2-4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入y=2x2-4x+8，得到y=14，所以CD=14-6=8，又DE=3，所以可知杯子高度．【详解】解：，抛物线顶点的坐标为，，点的横坐标为，把代入，得到，，．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键．9、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣ x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为﹣4，∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故选：B．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．10、D【解析】【分析】把代入即可求出，则，进而可求出代数式的值．【详解】解：二次函数与轴的一个交点为，时，，，，故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线与轴的交点，解题的关键是把代入求出的值．二、填空题1、3或-5##-5或3【解析】【分析】将A点坐标代入得，解得，原方程变为，因式分解法解方程即可．【详解】解：将A点坐标代入得解得∴原方程变为∴∴或解得的值为3或故答案为：3或．【点睛】本题考查了解一元二次方程，二次函数与一元二次方程的关系．解题的关键在于理解二次函数与一元二次方程的关系．2、【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移原则进行解答即可．【详解】解：抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为故答案为：（或）【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握函数平移规律是解题的关键．3、y=(x＋3)2【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移3个单位所得直线的解析式为：y=（x+3）2．故答案是：y=（x+3）2．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，正确理解平移法则是关键．4、【解析】【分析】连接PB，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而OQ是△ABP的中位线，即可求解．【详解】令，则x＝±4，故点B（4，0），∴OB=4设圆的半径为r，则r＝2，连接PB，如图，∵点Q、O分别为AP、AB的中点，∴OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：则，故答案为3.5．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．5、【解析】【分析】将点代入求出抛物线的解析式，再求出对称轴为直线，开口向上，自变量离对称轴越远，因变量越大即可求解．【详解】解：将代入中得到：，解得，∴抛物线的对称轴为直线，且开口向上，根据“自变量离对称轴越远，其对应的因变量越大”可知，当时，对应的最大为：，当时，对应的最小为：，故n的取值范围为：，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，点在抛物线上，将点的坐标代入即可求解．三、解答题1、 (1)，(2)或(3)【解析】【分析】（1）对于，当时，，求得，解方程组即可得到结论；（2）根据，，得到，连接，设的中点为，求得，，得到直线的解析式为，设，解方程即可得到结论；（3）由（1）知，抛物线的对称轴为直线，根据轴对称的性质得到，，当，，三点共线时，最小，即最小，求得直线的解析式为，把代入即可得到结论．(1)解：对于，当时，，，抛物线为常数，交轴于点和点，，解得，抛物线的解析式为；(2)解：，，，连接，设的中点为，，，直线的解析式为，，点在直线上，设，点是抛物线上一点，，解得，点的坐标为，或，；(3)解：由（1）知，抛物线的对称轴为直线，点与点关于对称，点在直线上，，，当，，三点共线时，最小，即最小，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，把代入得，，，当最小时，求点的坐标．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质，轴对称最短路线问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式．2、 (1)m=-1，n=2(2)x＜1或x＞3【解析】【分析】（1）将点A坐标代入y=x+m可得m的值，然后把B点坐标代入直线y=x+m中求出n的值即可；（2）根据函数图象可知不等式的解集即为二次函数的函数图像在一次函数的函数图像上方自变量的取值范围，进行求解即可．(1)解：将点A(1，0)代入y=x+m可得1+m=0，解得：m=-1，∴直线AB的解析式为y=x-1，∵点B（3，n）在直线y=x-1上，∴n=3-1=2；(2)由函数图象可知不等式的解集即为二次函数的函数图像在一次函数的函数图像上方自变量的取值范围，∴不等式的解集为x＜1或x＞3．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数函数值，利用图像法解一元二次不等式，熟知相关知识是解题的关键．3、y＝﹣x2﹣2x+3【解析】【分析】根据图象确定经过抛物线的三个点，设二次函数解析式为y＝a(x+3)(x﹣1)，再代入(0,3)利用待定系数法计算即可．【详解】解：由图象可知，抛物线经过(﹣3，0)、(1，0)、(0，3)，设抛物线的解析式为：y＝a(x+3)(x﹣1)，代入点(0,3)，则3＝a(0+3)(0﹣1)，解得：a＝﹣1，则抛物线的解析式为：y＝﹣(x+3)(x﹣1)，整理得到：y＝﹣x2﹣2x+3．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，属于基础题，计算过程中细心即可．4、 (1)y＝﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）(2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元【解析】【分析】（1）设日销售量y与时间t的函数解析式为y=kt+b（k≠0），将（1，198）、（80，40）代入，得二元一次方程组，解得k和b的值，再代入y=kt+b即可；（2）设日销售利润为w，根据日利润等于每千克的利润乘以日销售量可得w=（p-6）y，分两种情况讨论：①当1≤t≤40时，②当41≤t≤80时．(1)解：设日销售量y与时间t的函数解析式为y=kt+b（k≠0），将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴日销售量y与时间t的函数表达式为y=-2t+200（1≤t≤80，t为整数）；(2)解：设日销售利润为w元，则w=（p-6）y，①当1≤t≤40时，w=（t+16-6）（-2t+200）=-（t-30）2+2450，∵-＜0，∴当t=30时，w有最大值，最大值为2450元；②当41≤t≤80时，w=（-t+46-6）（-2t+200）=（t-90）2-100，∵1＞0，∴当t≤90时，w随t的增大而减小，∴当t=41时，w有最大值，最大值=（41-90）2-100=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，同时本题还考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题关键是根据等量关系写出函数解析式．5、 (1)图解析，y＝﹣1.6（x﹣1）2+3.6(2)水流的落地点D到水枪底部B的距离为2.5m．【解析】【分析】（1）依题意，建立直角坐标系（见详解1），依据二次函数的顶点式进行求解即可；（2）结合（1）中的解析式，将距离问题转变为二次函数与横坐标轴的交点问题，求解；(1)由题知，如图，以BD所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立直角坐标系，由题意知，抛物线的顶点为、点；设抛物线的解析式为，将点代入，得：，则抛物线的解析式为，(2)结合（1），可知水流的落地点D到水枪底部B的距离转换为，与横坐标的交点问题；∴ 当y＝0时，有，解得：或（舍），∴，答：水流的落地点D到水枪底部B的距离为2.5m．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求解及其实际应用，关键在熟练应用解析结合实际问题；