初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试课时作业

这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试课时作业，共29页。试卷主要包含了抛物线的对称轴是，抛物线y＝42+3的顶点坐标是，下列函数中，随的增大而减小的是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论正确的是（       ）A．ac＞0 B．a+b＝1 C．4ac﹣b2≠4a D．a+b+c＞02、将二次函数y=2x2的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图像的表达式为（     　）A．y=2(x+2)2+3 B．y=2(x-2)2+3 C．y=2(x+2)2-3 D．y=2(x-2)2-33、如图，若二次函敞的图象过点，且与x轴交点横坐标分别为，，其中，．得出结论：①；②；③；④．上述结论正确的有（       ）个．A．1 B．2 C．3 D．44、抛物线的对称轴是（     ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线5、抛物线y＝4(2x﹣3)2+3的顶点坐标是（　　）A．(，3) B．(4，3) C．(3，3) D．(﹣3，3)6、已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．7、下列函数中，随的增大而减小的是（       ）A． B．C． D．8、如图，要在二次函数的图象上找一点，针对b的不同取值，所找点M的个数，有下列三种说法：①如果，那么点M的个数为0；②如果．那么点M的个数为1；③如果，那么点M的个数为2．上述说法中正确的序号是（       ）A．① B．② C．③ D．②③9、若将抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（　　）A．y＝2(x﹣2)2﹣1 B．y＝2(x+2)2﹣1 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2+110、如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤若，是抛物线上两点，且，则实数的取值范围是．其中正确结论是（       ）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、抛物线y＝（x﹣1）2＋3的顶点坐标为___．2、如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_________．3、抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+4的最高点坐标是_____．4、在平面直角坐标系中，设点P是抛物线的顶点，则点P到直线的距离的最大值为________．5、已知的三个顶点为， 将向右平移 个单位后， 某一边的中点恰好落在二次函数的图象上， 则的值为____________.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4mx+m（m≠0）与y交于点P，将抛物线y＝x2﹣4mx+m（m≠0）上点P及点P左边的部分图象沿y轴平移，使点P平移后的对应点Q落在(0，﹣m)处，将平移后的图象与原图象剩余部分合称为图象G(1)当m＝1时，①求图象G与x轴正半轴的交点坐标；②图象G对应的函数值y随x增大而减小时x的取值范围为      ；(2)当图象G的最低点到x轴的距离为时，求m的值．(3)当过点Q且与y轴垂直的直线与图象G有三个交点时，设另外两个交点为A、B．当Q、A、B三点中，有一点到另外两点的距离之比是1：1时，直接写出线段AB的长度．2、已知二次函数y＝x2－2x－3的图象为抛物线C．(1)写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)当2≤x≤4时，求该二次函数的函数值y的取值范围；(3)将抛物线C先向右平移2个单位长度，得到抛物线C1；再将抛物线C1向下平移1个单位长度，得到抛物线C2，请直接写出抛物线C1，C2对应的函数解析式．3、某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图像的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；①求出当4≤x≤8时的函数关系式；②求出当8＜x≤28时的函数关系式．(2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；(3)求出年利润的最大值．4、已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象经过点（2，0）．(1)求a的值．(2)求二次函数图象与x轴的交点坐标．5、习近平总书记曾强调“利用互联网拓宽销售渠道，多渠道解决农产品卖难问题.” 2021年黑龙江省粮食生产再获丰收，某村通过直播带货对产出的生态米进行销售．每袋成本为40元，物价部门规定每袋售价不得高于55元．市场调查发现，若每袋以45元的价格销售，平均每天销售105袋，而销售价每涨价1元，平均每天就可以少售出3袋．(1)求该电商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式；(2)若每日销售利润达到900元，售价为多少元？(3)当每袋大米的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由抛物线开口方向及抛物线与轴交点位置，即可得出、，进而判断结论A；由抛物线顶点的横坐标可得出，进而判断结论B；由抛物线顶点的纵坐标可得出，进而判断结论C；由、，进而判断结论D．由此即可得出结论．【详解】解：A、抛物线开口向下，且与轴正半轴相交，，，，结论A错误，不符合题意；B、抛物线顶点坐标为，，，，即，结论B错误，不符合题意；C、抛物线顶点坐标为，，，，结论C错误，不符合题意；D、，，，结论D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，解题的关键是观察函数图象，逐一分析四个选项的正误．2、A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．【详解】解：抛物线y=2x2先向左平移2个单位得到解析式：y=2（x+2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=2（x+2）2+3．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．3、C【解析】【分析】由二次函数的图象开口向上，轴对称在轴的左侧，图象与轴交于负半轴，可判断①，二次函敞的图象过点，结合图象可得：在抛物线上，再求解抛物线的对称轴可判断②，二次函敞的顶点坐标为：可判断③，先利用时的函数值求解的取值范围，从而可判断④，从而可得答案.【详解】解：由二次函数的图象开口向上，轴对称在轴的左侧，图象与轴交于负半轴， 故①符合题意； 二次函敞的图象过点，结合图象可得：在抛物线上， 抛物线的对称轴为： 故②符合题意； 二次函敞的顶点坐标为：结合图象可得： 而 故③不符合题意；当时， 又由图象可得：时， 解得： 故④符合题意；综上：符合题意的有：①②④故选C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，掌握“利用二次函数的图象与性质判断代数式的符号”是解本题的关键.4、B【解析】【分析】由抛物线解析式的顶点式即可求得抛物线的对称轴．【详解】抛物线的对称轴是直线，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，当抛物线的解析式为时，对称轴为直线；当抛物线的解析式为时，对称轴为直线x=h．5、A【解析】【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．6、C【解析】【分析】由二次函数的性质,取得开口方向以及对称轴，进而可确定出的范围．【详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为，当时，随的增大而减小，在时，随的增大而减小，，解得，故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象性质，不等式的解法．能够得出关于的不等式，并正确求解不等式是解题关键．7、C【解析】【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．【详解】解：A．在中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；B．在中，y随x的增大与增大，不合题意；C．在中，当x＞0时，y随x的增大而减小，符合题意；D．在，x>2时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键．8、B【解析】【分析】把点M的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a的一元二次方程，根据根的判别式即可判断．【详解】解：∵点M（a，b）在抛物线y=x（2-x）上， 当b=-3时，-3=a（2-a），整理得a2-2a-3=0，∵△=4-4×（-3）＞0，∴有两个不相等的值，∴点M的个数为2，故①错误；当b=1时，1=a（2-a），整理得a2-2a+1=0，∵△=4-4×1=0，∴a有两个相同的值，∴点M的个数为1，故②正确；当b=3时，3=a（2-a），整理得a2-2a+3=0，∵△=4-4×3＜0，∴点M的个数为0，故③错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．9、D【解析】【分析】由题意知平移后的函数关系式为，进行整理即可．【详解】解：由题意知平移后的函数关系式为：，故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移．解题的关键在于牢记二次函数图象平移时上加下减，左加右减．10、C【解析】【分析】根据开口方向，对称轴，以及与轴负半轴的交点位置判断的符号即可判断①，根据二次函数图象的对称性可知时的函数值与的函数值相等，进而可得，即可判断②，根据对称轴为以及顶点坐标公式即可判断③，根据二次函数图象与轴有两个交点，则，即可判断④，根据对称性可得时的函数值与时的函数值相等，进而根据抛物线的开口方向以及，即可判断，根据顶点位置的函数值最小，进而即可判断⑤【详解】解：∵抛物线的开口朝上，则，对称轴，可得，根据抛物线与轴交于负半轴，则∴故①正确；∵二次函数的图象经过点，则当时，对称轴为直线，则时的函数值与的函数值相等，时，即故②不正确对称轴为直线，∴，即故③正确；∵二次函数图象与轴有两个交点，则即故④错误； 对称轴为直线，则时的函数值与的函数值相等，，是抛物线上两点，且，抛物线开口向上，故⑤正确故正确的是①③⑤故选C【点睛】本题考查了二次函数图象的性质以及与各系数之间的关系，二次函数与一元一次不等式，根据图象判断方程的根的情况，二次函数的对称性，掌握二次根式图象的性质是解题的关键．二、填空题1、（1，3）【解析】【分析】根据顶点式判断顶点即可．【详解】解：∵抛物线解析式为y＝（x﹣1）2＋3∴顶点坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）【点睛】本题考查了二次函数解析式---顶点式，明确的顶点坐标为（h，k）是解答本题的关键．2、2【解析】【分析】首先求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标，然后根据“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．【详解】解：∵∴，代入得：∴抛物线的顶点坐标为∵当时，即，解得：，∴抛物线与x轴两个交点坐标为和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，∴，即解得：．故答案为：2．【点睛】此题考查了二次函数与x轴的交点问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标．3、【解析】【分析】根据，顶点坐标是，可得答案．【详解】解：抛物线为，开口向下，则最高点坐标是顶点坐标，顶点坐标．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及顶点式，解题的关键是准确理解顶点式．4、5【解析】【分析】根据抛物线解析式求出点P坐标，由直线解析式可知直线恒过点B（0，-3），当PB与直线垂直时，点P到直线的距离最大，根据两点间距离公式可出最大距离．【详解】解：∵∴P（3，1）又直线恒过点B（0，-3），如图，∴当PB与直线垂直时，点P到直线的距离最大，此时， ∴点P到直线的距离的最大值为5故答案为：5．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，以及点到直线间的距离，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．5、【解析】【分析】求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得平移后的中点坐标，再根据平移后的中点在二次函数的图象上，进而算出m的值．【详解】解：∵△ABC的三个顶点为A(-1，-1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，∴AB边的中点(-1，1)，BC边的中点(-2，0)，AC边的中点(-2，-2)，∵将△ABC向右平移m(m＞0)个单位后，∴AB边的中点平移后的坐标为(-1+m，1)，BC边的中点平移后的坐标为(-2+m，0)，AC边的中点平移后的坐标为(-2+m，-2)，∵二次函数的图象在x轴的下方，点(-1+m，1)在x轴的上方，∴AB边的中点不可能在二次函数的图象上，把(-2+m，0)代入，得-2(-2+m)2=0，解得m=2；把(-2+m，-2)代入，得-2(-2+m)2=-2，解得m1=1，m2=3；∴的值为1，2，3，故答案为1，2，3．【点睛】此题主要考查了平移的性质，中点坐标公式，二次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握二次函数图象上的点(x，y)的横纵坐标满足二次函数解析式．三、解答题1、 (1)①（，0），（，0）；②或(2)或(3)或【解析】【分析】（1）①令y=0，得一元二次方程，求出方程的解即可解决问题；②将抛物线解析式配方找出对称轴，结合函数图象解答问题即可；（2）分两种情况结合图象G的最低点到x轴的距离为列出方程求解即可；（3）分两种情况求出点A，B的坐标，根据Q、A、B三点中，有一点到另外两点的距离之比是1：1列方程求出mr wfhg,gmf fiy AB的长即可(1)①当m=1时，y＝x2﹣4mx+m=x2﹣4x+1令y=0，则x2﹣4x+1=0解得，，∴图象G与x轴正半轴的交点坐标（，0），（，0）②y=x2﹣4x+1= ∴函数y=x2﹣4x+1对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-3），且开口向上如图，∴图象G对应的函数值y随x增大而减小时x的取值范围为或 故答案为：或(2)当时，∵y＝x2﹣4mx+m又∵ ∴①当0＜m＜时，＞0，即点Q是图象G的最低点，∴，不符合题意舍去，②当m≥时，≤0，即抛物线的顶点是图象G的最低点，∴ 解得，，（舍去）当时，同理可得，综上，m的值为或(3)当时，如图所示，当时，则有 配方得， 解得， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴整理得， 解得，经检验，是原方程的根，但m≠0∴∴；当时，如图，当时，则有 配方得， 解得， ∴ 平移后的图象解析式为 当时，则有解得， ∴ ∴ ∵，即 ∴解得， 经检验是原方程的根，但m≠0∴∴综上所述，AB的长为：或【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会利用参数构建方程确定交点坐标．2、 (1)开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为(2)(3)，【解析】【分析】（1）将二次函数化为顶点式，由此可得答案；（2）分别求出时，时的函数值，根据函数的增减性解答；（3）根据二次函数的平移规律解答．(1)解：∵，∴抛物线C的开口向上．∵，∴抛物线C的对称轴为直线，顶点坐标为．(2)解：当时，y随x的增大而增大；∵当时，；当时，．∴函数值y的取值范围是．(3)解：抛物线对应的函数解析式为；抛物线对应的函数解析式为．【点睛】此题考查了将二次函数化为顶点式，二次函数的性质，利用函数的增减求出函数值的取值范围，二次函数的平移规律，熟记各知识点是解题的关键．3、 (1)①y＝；②y＝－x+28(2)(3)年利润最大为114元【解析】【分析】（1）①当4≤x≤8时，设（k≠0）.将点A（4，40）的坐标代入计算即可；②当8＜x≤28时，设y=k′x+b（k′≠0）. 分别将点B（8，20），C（28，0）的坐标代入y＝k′x+b，计算即可；（2）分4≤x≤8、8＜x≤28两种情况，利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；（3）分4≤x≤8、8＜x≤28两种情况，分别求出w的最大值，进而求解；(1)①当4≤x≤8时，设（k≠0）.将点A（4，40）的坐标代入，得k＝4×40＝160，∴y＝②当8＜x≤28时，设y=k′x+b（k′≠0）. 分别将点B（8，20），C（28，0）的坐标代入y＝k′x+b，得解得∴y＝－x +28(2)当4≤x≤8时，w＝当8＜x≤28时，w=(x－4)y＝(x－4)(－x+28)＝－x2+32x－112＝－(x－16)2+114综上可知，w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式为(3)当4≤x≤8时，∵－640＜0，∴w随x增大而增大，∴当x＝8时，w有最大值，为 当8＜x≤28时，∵－1＜0∴当x＝16时，w有最大值，为114∵80＜114∴当每件的销售价格定为16元时，年利润最大为114元【点睛】本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．4、 (1)3(2)（2，0）和（0，0）【解析】【分析】（1）将（2，0）代入函数表达式，求出a值即可；（2）根据所得函数表达式，令y=0，求出x值，可得坐标．(1)解：∵二次函数y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象经过点（2，0），∴0＝a（2-1）2-3，解得：a=3；(2)由（1）可知：二次函数的表达式为y＝3（x-1）2-3，令y=0，则3（x-1）2-3=0，解得：x=2或x=0，∴二次函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（0，0）．【点睛】本题考查了二次函数的表达式，与x轴的交点问题，解题的关键是求出函数表达式．5、 (1)w=-3x2+360x-9600；(2)若每日销售利润达到900元，售价为50元；(3)当销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元．【解析】【分析】（1）利用该电商平均每天的销售利润w（元）=每袋的销售利润×每天的销售量得出即可；（2）根据（1）的关系式列出一元二次方程即可；（3）根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可．(1)解：w=（x-40）[105-3（x-45）]=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600，答：该电商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式为w=-3x2+360x-9600；(2)解：由题意得，w=-3x2+360x-9600=900，解得：x1=50，x2=70＞55（舍），答：若每日销售利润达到900元，售价为50元；(3)解：w=-3x2+360x-9600=-3（x-60）2+1200，∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下．又∵对称轴为x=60，∴当x＜60，w随x的增大而增大，由于50≤x≤55，∴当x=55时，w的最大值为1125元．∴当销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-时取得．