初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试测试题

这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试测试题，共35页。试卷主要包含了下列函数中，二次函数是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数达标测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、二次函数y＝a+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0，④4a-2b+c＞0；其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
2、函数向左平移个单位后其图象恰好经过坐标原点，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．或3
3、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，且经过点（0，2）．有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0：③9a＋3b＋c＜2；④3a＋c＜0；⑤若（﹣，y1），（﹣，y2），（4，y3）是抛物线上的点，则y3＜y1＜y2，其中正确结论的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
4、下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（ ）
A． B．
C． D．
5、将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ）
A． B． C． D．
6、下列函数中，二次函数是（ ）
A．y＝﹣3x+5 B．y＝x（4x﹣3）
C．y＝2（x+4）2﹣2x2 D．y＝
7、如图，在矩形ABCD中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）

A． B．
C． D．
8、抛物线y=ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-6
0
4
6
6
…
给出下列说法：
①抛物线与y轴的交点为(0，6)；
②抛物线的对称轴在y轴的右侧；
③抛物线的开口向下；
④抛物线与x轴有且只有1个公共点．
以上说法正确是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
9、如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C；对称轴为直线，点B的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知抛物线与轴交于A、B两点，对称轴与抛物线交于C，与轴交于点D，圆C的半径为1.8，G为圆C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为_________．

2、加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x2+1.5x-1，则最佳加工时间为__min．
3、已知二次函数的图象如图所示，有下列五个结论：①；②；③；④；⑤（为实数且）．其中正确的结论有______（只填序号）．

4、将抛物线y＝﹣2x2+3x+1向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是_____．
5、将函数的图象向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度，可以得到函数的图象．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可看作一次函数：，已知当销售单价定为25元时，李明每月获得利润为1250元．
(1)求的值；
(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润是多少？
（注：利润=（销售单价-进价）×销售量）
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上的一点，过P点作轴，交BC于点D，点E在直线BC上，且四边形PEDF为矩形，求矩形PEDF周长的最大值以及此时点P的坐标；
(3)在（2）问的条件下，将抛物线沿射线EP方向平移个单位长度得到新抛物线，Q为平面内一点，将绕点Q顺时针方向旋转90°后得到，若的两个顶点恰好落在新抛物线上时，直接写出此时点的坐标，并把求其中一个点的坐标过程写出来．
3、已知：在直角坐标平面内，抛物线y＝x2+bx+6经过x轴上两点A、B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C．求：
(1)抛物线的表达式及顶点坐标；
(2)△ABC的面积．
4、在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，6）和B（﹣2，﹣2）．

(1)求c的值，并用含a的代数式表示b；
(2)当a＝时．
①求此函数的解析式，并写出当﹣4≤x≤2时，y的最大值和最小值；
②如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的左侧交点为C，作直线AC，D为直线AC下方抛物线上一动点，与AC交于点F，作DM⊥AC于点M．是否存在点D使△DMF的周长最大？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
5、习近平总书记曾强调“利用互联网拓宽销售渠道，多渠道解决农产品卖难问题.” 2021年黑龙江省粮食生产再获丰收，某村通过直播带货对产出的生态米进行销售．每袋成本为40元，物价部门规定每袋售价不得高于55元．市场调查发现，若每袋以45元的价格销售，平均每天销售105袋，而销售价每涨价1元，平均每天就可以少售出3袋．
(1)求该电商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式；
(2)若每日销售利润达到900元，售价为多少元？
(3)当每袋大米的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
看抛物线与x轴交点个数，判定判别式的符号；根据抛物线开口方向，对称轴与x轴的交点位置，与y轴的交点位置，确定a，b，c的符号；根据对称轴，确定a，b之间的关系；当x= -2时，利用图像，观察直线x=-2与抛物线的交点位置，判定函数值的正负即可．
【详解】
∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴﹣4ac＞0；
故①正确；
∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，＞0，
∴a＜0，b＞0， c＞0，
∴abc＜0；
故②正确；
∵，
∴4a+b＝0，
故③正确；
x= -2时，y=4a-2b+c，
根据函数的增减性，得4a-2b+c＜0；
故④错误.
故选B．
【点睛】
本题考查了抛物线的图像与各项系数的关系，抛物线与x轴的交点，对称性，增减性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
把函数解析式整理成顶点式形式，再根据向左平移横坐标减表示出平移后的抛物线解析式，再把原点的坐标代入计算即可得解．
【详解】
解：，
向左平移个单位后的函数解析式为，
函数图象经过坐标原点，
，
解得．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化求解更加简便，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
3、B
【解析】
【分析】
由抛物线开口方向、对称轴以及与y轴的交点即可判断①；根据抛物线与x轴的交点即可判断②；根据函数的对称性和增减性即可判断③；根据抛物线的对称轴为直线x=1，得出b=-2a，由x=-1时，y=a-b+c＜0，即可得出3a+c＜0，即可判断④；根据二次函数的性质即可判断⑤．
【详解】
解：∵对称轴是直线x=1，且经过点（0，2），
∴左同右异ab＜0，c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线对称轴是直线x=1，
∴x=-1与x=3的函数值一样，x=0与x=2的函数值都是2，
∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，
∴9a+3b+c＜2，所以③正确；
∵对称轴为x=1，
∴=1，即b=-2a，
∵x=-1时，y=a-b+c＞0，
∴3a+c＞0，所以④错误；
∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，
∵点（4，y3）关于直线x=1的对称点为（-2，y3），且，
∴y1＜y3＜y2，所以⑤不正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及抛物线与x轴的交点与系数a、b、c的关系是正确判断的前提．
4、C
【解析】
【分析】
根据二次函数的顶点式求得顶点坐标，即可判断．
【详解】
解：A．二次函数的顶点为（1，3），在第一象限，不合题意；
B．二次函数的顶点为（1，﹣3），在第四象限，不合题意；
C．二次函数的顶点为（﹣1，3），在第二象限，符合题意；
D．二次函数的顶点为（﹣1，﹣3），在第三象限，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5、B
【解析】
【分析】
由题意知，平移后的抛物线解析式为，将各选项中的横坐标代入，求出纵坐标并与各选项的纵坐标比较，纵坐标相同的即为正确答案．
【详解】
解：由题意知，平移后的抛物线解析式为
将代入解析式得，与A中点坐标不同，故不符合要求；
将代入解析式得，与B中点坐标相同，故符合要求；
将代入解析式得，与C中点坐标不同，故不符合要求；
将代入解析式得，与D中点坐标不同，故不符合要求；
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移．解题的关键在于写出平移后的二次函数解析式．
6、B
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
B．是二次函数，故本选项符合题意；
C．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D．不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握：形如、、为常数，的函数，叫二次函数．
7、D
【解析】
【分析】
分别求出点P在AD，BD上，利用三角形面积公式构建关系式，可得结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=∠C=90°，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=60°，
∴∠ABD=∠CDB=30°，
∴BD=2AD=8，
当点P在AD上时，PE⊥BQ

S△PBQ =·BQ·PE
=•（8-2t）•（4-t）•sin60°
=（4-t）2（0＜t＜4），
当点P在线段BD上时，QE’⊥BP

S△PBQ=·BP·QE’
=[12-2(t-4)]•（t-）sin60°
=-t2+t-16（4＜t≤8），
观察图象可知，选项D满足条件，
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．
8、C
【解析】
【分析】
根据表中数据和抛物线的对称性，可得抛物线的对称轴是直线x=，可得到抛物线的开口向下，再根据抛物线的性质即可进行判断．
【详解】
解：根据图表，抛物线与y轴交于（0，6），故①正确；
∵抛物线经过点（0，6）和（1，6），
∴对称轴为x==>0，即抛物线的对称轴在y轴的右侧，故②正确；
当x0，故②正确；
由图象可知：抛物线开口向上，
∴a>0，
由对称轴可知：−0，故③正确；
当x=-1时，y=a-b+c2时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
如图，连接BG．利用三角形的中位线定理证明DP=BG，求出BG的最大值，即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接BG．

∵AP=PG，AD=DB，
∴DP=BG，
∴当BG的值最大时，DP的值最大，
∵，
∴C（5，），B（9，0），
∴BC==，
当点G在BC的延长线上时，BG的值最大，最大值=+，
∴DP的最大值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
2、2.5．
【解析】
【分析】
根据二次函数的对称轴公式直接计算即可．
【详解】
解：∵的对称轴为（min），
故：最佳加工时间为2.5min，
故答案为：2.5．
【点睛】
此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键．
3、③④⑤
【解析】
【分析】
先利用二次函数的开口方向，与轴交于正半轴，二次函数的对称轴为：判断的符号，可判断①，由图象可得：在第三象限，可判断②，由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间，可得点在第一象限，可判断③，由在第四象限，抛物线的对称轴为： 即 可判断④，当时，，当， 此时： 可判断⑤，从而可得答案.
【详解】
解：由二次函数的图象开口向下可得：
二次函数的图象与轴交于正半轴，可得
二次函数的对称轴为： 可得
所以： 故①不符合题意；
由图象可得：在第三象限，

故②不符合题意；
由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间，
点在第一象限，
故③符合题意；
在第四象限，

抛物线的对称轴为：


故④符合题意；
当时，，
当，
此时：
故⑤符合题意；
综上：符合题意的有：③④⑤，
故答案为：③④⑤．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的应用二次函数的图象与性质判断代数式的符号是解题的关键.
4、
【解析】
【分析】
根据向下平移，纵坐标要减去3，即可得到答案．
【详解】
解：抛物线向下平移3个单位，
抛物线的解析式为．
故答案为：．
【点睛】
主要考查了函数图象的平移，解题的关键是要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
5、 左 1 下 2
【解析】
【分析】
根据二次函数平移的性质解答．
【详解】
解：∵函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可以得到函数的图象．
故答案为：左，1，下，2．
【点睛】
此题考查了二次函数图象平移的性质：上加下减，左加右减，熟记性质是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)的值是500；
(2)当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元
【解析】
【分析】
（1）根据利润=（销售单价-进价）×销售量列方程求解即可；
（2）根据利润=（销售单价-进价）×销售量得到w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．
(1)
解：由题意可得，，
解得：，
答：的值是500；
(2)
解：设利润为w元，
由题意：，
，
∵-10