初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步练习题，共15页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列多项式不能因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2B．2a2+4a=2a（a+2）
C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
4、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+1B．x2+2x﹣1C．x2+3x+9D．
5、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ）．A．勤学B．爱科学C．我爱理科D．我爱科学
6、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）
C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）2
7、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（ ）
A．B．C．D．
8、已知a+b=2，a-b=3，则等于（ ）
A．5B．6C．1D．
9、下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2＋4a＋4B．a2﹣a＋1C．﹣a2﹣9D．a2﹣1
10、下列因式分解错误的是（ ）
A．3x－3y＝3(x－y)B．x2－4＝(x＋2)(x－2)
C．x2＋6x－9＝(x＋9)2D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．
2、因式分解：=_________．
3、当x＝___时，x2﹣2x+1取得最小值．
4、分解因式：2x2－4x＝_____．
5、因式分解：_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：
（1）；
（2）．
2、小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或时，的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式关于 对称；
(2)若关于的多项式关于对称，求的值；
(3)整式关于 对称．
3、因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．
4、将下列多项式分解因式：
（1）
（2）
5、计算：
(1)（xny3n）2＋（x2y6）n；
(2)（4a2b＋6a2b2﹣ab2）÷2ab；
(3)a2b﹣16b；（分解因式）
(4)5x3﹣20x2y＋20xy2（分解因式）．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：A、不能因式分解，符合题意；
B、=，能因式分解，不符合题意；
C、=，能因式分解，不符合题意；
D、 =，能因式分解，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法逐个判断即可．
【详解】
解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．
3、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
4、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
D、，故选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．
5、C
【解析】
【分析】
利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．
【详解】
解：
∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，
∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.
【详解】
解：x3﹣2x2+x

故选D
【点睛】
本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．
【详解】
解：原式＝＝
故选：A．
【点睛】
本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式因式分解即可求解
【详解】
∵a+b=2，a-b=3，
∴
故选B
【点睛】
本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．
【详解】
解：A中，故此选项不合题意；
B中，故此选项不合题意；
C中无法分解因式，故此选项符合题意；
D中，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．
10、C
【解析】
【分析】
提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．
【详解】
解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，
对于C：右边≠左边，故C错误，符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．
二、填空题
1、﹣2ab（2a﹣b）2
【解析】
【分析】
先提取公因式-2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）
＝﹣2ab（2a﹣b）2，
故答案为：﹣2ab（2a﹣b）2．
【点睛】
本题考查提公因式法，公式法分解因式，解题的关键在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．
2、
【解析】
【分析】
原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，
故答案为：a（m-n）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3、1
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．
【详解】
解：∵，
∴当x＝1时，x2﹣2x+1取得最小值．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．
4、##
【解析】
【分析】
根据提公因式法因式分解即可
【详解】
解：2x2－4x＝
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
原式提取公因式y2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提公因数3，再利用完全平方公式公式分解因式即可；
（2）先提公因式（m－2），再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．
2、 (1)2
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得；
（2）求出的对称轴，令对称轴等于3即可得；
（3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得．
(1)
解：，
则此多项式关于对称，
故答案为：2；
(2)
解：，
关于的多项式关于对称，
又关于的多项式关于对称，
，即；
(3)
解：
，
则整式关于对称，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，理解新定义是解题的关键．
3、（x﹣2）（x+4）（x+1）2
【解析】
【分析】
将x2+2x视为整体，利用十字相乘法因式分解，再结合因式分解与完全平方公式解题．
【详解】
解：原式＝（x2+2x﹣8）（x2+2x+1）＝（x﹣2）（x+4）（x+1）2．
【点睛】
本题考查因式分解，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
4、（1）-5x(x-5)；（2）xy(2x-y)2
【解析】
【分析】
（1）提取公因式即可因式分解；
（2）先提取公因式，进而根据完全平方公式进行因式分解即可
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
5、 (1)2x2ny6n
(2)2a+3ab﹣
(3)b（a+4）（a﹣4）
(4)5x（x﹣2y）2
【解析】
【分析】
（1）先利用积的乘方运算性质化简，再合并同类项即可；
（2）利用多项式除以单项式运算法则计算即可；
（3）先提公因式b，再用平方差公式继续分解即可；
（4）先提公因式5x，再用完全平方公式继续分解即可.
(1)
解：原式＝x2ny6n+x2ny6n＝2x2ny6n；
(2)
解：（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab＝4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab﹣ab2÷2ab＝2a+3ab﹣．
(3)
解：原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）；
(4)