初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课后练习题

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（       ）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．2、下列多项式不能用公式法因式分解的是（       ）A．a2＋4a＋4 B．a2﹣a＋1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣13、因式分解x2y﹣9y的正确结果是（       ）A．y（x+3）（x﹣3） B．y（x+9）（x﹣9） C．y（x2﹣9） D．y（x﹣3）24、已知，，那么的值为（       ）A．3 B．5 C． D．5、下列从左到右的变形，是因式分解的是（       ）A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）6、分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（       ）A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y）C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）7、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）28、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）9、把代数式分解因式，正确的结果是（       ）A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）10、已知a+b=2，a-b=3，则等于（       ）A．5 B．6 C．1 D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内因式分解：x2﹣6x+1＝_____．2、分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝_____．3、已知：x+y＝0.34，x+3y＝0.86，则x2+4xy+4y2＝_____．4、因式分解：______．5、下列因式分解正确的是________（填序号）①；   ②；③；  ④三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察下列因式分解的过程：①②③……根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：（1）；（2）．2、因式分解：（1）3a2﹣6ab＋3b2   （2） （x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋13、材料1：对于任意一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，规定．例如，．材料2：对于一个各个数位上的数字均不相等的三位自然数，若的十位数字分别小于的百位数字与个位数字，则称为凹数．例如，因为，，所以是凹数．(1)填空：       ；(2)判断是否是凹数，并说明理由；(3)若三位自然数（其中，，，、、均为整数）是凹数，且的百位数字大于个位数字，，求满足条件的所有三位自然数的值．4、（1）整式乘法：(2a2b)3； （2）分解因式：x3-2x2+x5、（1）计算：①②（2）因式分解：①② -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；D、，故选项正确；故选：D【点睛】本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．2、C【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．【详解】解：A中，故此选项不合题意；B中，故此选项不合题意；C中无法分解因式，故此选项符合题意；D中，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．3、A【解析】【分析】先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可．【详解】解：x2y﹣9y故选A【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．4、D【解析】【分析】将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可．【详解】解：，将，，代入可得：，故选：D．【点睛】本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．5、D【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．【详解】A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；B、，因式分解错误，故错误；C、 不是整式，因而不是因式分解；D、满足因式分解的定义且因式分解正确；故选：D．【点睛】题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．6、D【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式分解因式．【详解】解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）=2a2（x－y）-2b2（x－y）=（2a2－2b2）（x－y）=2（a2－b2）（x－y）=2（a－b）（a＋b）（x－y）．故选：D．【点睛】此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．7、D【解析】【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x3﹣2x2+x 故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.8、C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案【详解】解：故选B【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可求解【详解】∵a+b=2，a-b=3，∴故选B【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】将该多项式拆项为，然后用平方差公式进行因式分解．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2、2a2b2（2a﹣3）【解析】【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．【详解】4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．故答案为：2a2b2（2a﹣3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3、0.36##925【解析】【分析】x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，由①+②x+2y=4，把所求代数式根据完全平方公式因式分解，再代入计算即可．【详解】解：x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，由①+②可得2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.62=0.36．故答案为：0.36．【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．4、【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：．【点睛】本题考查的是因式分解，比较简单，需要熟练掌握因式分解的方法以及步骤．5、①④##④①【解析】【分析】根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得．【详解】解：①，正确；②，计算错误；③，计算错误；④，正确；故答案为：①④．【点睛】题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；（2）根据题中的方法分解因式即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．2、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可．【详解】解：（1），，；（2），，，，．【点睛】题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．3、 (1)7(2)是凹数，理由见解析(3)【解析】【分析】（1）根据提供的新定义运算法则进行运算即可；（2）根据凹数的定义进行判断即可；（3）由是凹数，结合已知条件可得 再求解 代入，从而可求解： 得到 结合为正整数，从而可得答案.(1)解：故答案为：7(2)解：因为的十位数字是3，而 所以是凹数.(3)解： 是凹数， 而 ， 整理得： 即 解得： 为正整数，则或或 所以满足条件的所有三位自然数为：【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的混合运算，乘法分配律分应用，利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，理解新定义，逐步运算得到解下一步的条件是解本题的关键.4、（1）8a6b3；（2）x(x-1)2【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式=；（2）原式=．【点睛】本题考查了整式的混合运算及因式分解，解题的关键是熟练运用整式的运算法则及完全平方公式分解因式，本题属于基础题型．5、（1）①；②；（2）①（2m＋3)(2m－3)；②a(x＋y)2【解析】【分析】（1）①利用多项式除以单项式的计算法则求解即可；②先利用平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；（2）①利用平方差公式分解因式即可；②利用提取公因式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解（1）①原式；②原式；（2）①原式=(2m)2－32=（2m＋3)(2m－3) ；②原式=a(x2＋2xy＋y2)=a(x＋y)2．【点睛】本题主要考查了分解因式，多项式除以单项式，整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．