初中数学第十一章 因式分解综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学第十一章 因式分解综合与测试同步达标检测题，共18页。试卷主要包含了若a，下列变形，属因式分解的是，下列运算错误的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2﹣b2B．x2+（﹣y）2
C．（﹣x）2+（﹣y）2D．﹣m2+1
2、若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）
A．一定为正数B．一定为负数C．可能是正数，也可能是负数D．可能为0
3、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4、下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x＋y）（y﹣x）B．（x＋y）（y＋x）
C．（x＋y）（﹣y﹣x）D．（x﹣y）（y﹣x）
5、把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（ ）
A．一定为正数B．一定为负数
C．为非负数D．可能为正数，也可能为负数
7、下列变形，属因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8、若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（ ）
A．4个B．6个C．8个D．无数个
9、下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．（a≠0）
10、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、当x＝___时，x2﹣2x+1取得最小值．
2、把多项式－27分解因式的结果是________．
3、分解因式：______．
4、因式分解：______．
5、分解因式：_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）计算：x（x2y2﹣xy）÷x2y；
（2）分解因式：3bx2+6bxy+3by2．
2、如果的三边长满足等式，试判断此的形状并写出你的判断依据．
3、在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数—“三顺数”．
定义1：对于四位自然数n，若千位数字为6，各个数位数字均不为0，能被6整除，且数n的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n为“三顺数”．
例如：6336是“三顺数”，因为6336÷6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3；6216不是“三顺数”，因为6216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．
定义2：将任意一个“三顺数”n的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数n′，规定：T（n）＝．
(1)判断6426，6726是否为“三顺数”，并说明理由；
(2)若n是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2，求T（n）的最大值．
4、阅读理解：
若满足，求的值．
解：设，，
则，，
．
迁移应用：
(1)若满足，求的值；
(2)如图，点，分别是正方形的边、上的点，满足，为常数，且，长方形的面积是，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积．
5、计算：
(1)（xny3n）2＋（x2y6）n；
(2)（4a2b＋6a2b2﹣ab2）÷2ab；
(3)a2b﹣16b；（分解因式）
(4)5x3﹣20x2y＋20xy2（分解因式）．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．
2、B
【解析】
【分析】
先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】
解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，
∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∵两数相乘，异号得负，
∴代数式的值小于0．
故选：B．
【点睛】
本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
3、B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.
【详解】
解：是整式的乘法，故A不符合题意；
是因式分解，故B符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.
4、A
【解析】
【分析】
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：A、（x＋y）（y﹣x）=不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；
B、（x＋y）（y＋x），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
C、（x＋y）（﹣y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x﹣y）（y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
利用公式即可得答案．
【详解】
解：
故选:D．
【点睛】
此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式．
6、B
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：∵a、b、c为一个三角形的三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∴（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）＜0．
∴代数式（a-c）2-b2的值一定为负数．
故选：B．
【点睛】
本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
7、A
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．
【详解】
解：A、是因式分解，故此选项符合题意；
B、分解错误，故此选项不符合题意；
C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、分解错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．
【详解】
解：18=1×18=2×9=3×6=（-1）×（-18）=（-2）×（-9）=（-3）×（-6），
所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9．
∴整数a的值是±9或±11或±19，共有6个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．
【详解】
解：A. ，故该选项错误，符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．
【详解】
解：A、选项为整式的乘法；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、选项正确；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．
二、填空题
1、1
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．
【详解】
解：∵，
∴当x＝1时，x2﹣2x+1取得最小值．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．
2、3（m＋3）（m－3）
【解析】
【分析】
先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可．
【详解】
∵－27
=3（）
=3（）
=3（m＋3）（m－3），
故答案为：3（m＋3）（m－3）．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
根据提取公因式法，提取公因式即可求解．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法．
4、
【解析】
【分析】
直接提取公因式整理即可．
【详解】
解：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式．
5、##(a+1)( a-5)
【解析】
【分析】
根据十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
三、解答题
1、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2．
【解析】
【分析】
（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；
（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】
解：（1）x（x2y2﹣xy）÷x2y
=(x3y2-x2y)÷x2y
=x3y2÷x2y -x2y÷x2y
=xy-1；
（2）3bx2+6bxy+3by2
=3b(x2+2xy+y2)
=3b(x+y)2．
【点睛】
本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、是等边三角形，理由见解析
【解析】
【分析】
利用因式分解得出三边长的关系，即可判断三角形形状．
【详解】
解：是等边三角形
证明：∵，
∴．
∴，
即，
∴，
∴，即，
∴是等边三角形．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练进行因式分解，得出三角形的三边关系．
3、 (1)6426是“三顺数”； 6726不是“三顺数”；理由见解析
(2)40
【解析】
【分析】
（1）根据“”三牛数的定义“求解．
（2）先表示n，n′和T（n），再求最值．
(1)
∵6426÷6=1071，且（6+4+2+6）÷6=3
∴6426是“三顺数”；
∵6726÷6=1121，且6+7+2+6=21不能被6整除
∴6726不是“三顺数”；
(2)
设n=，即这个四位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c．
∴n′=．
∴n=×100+，n′=×100+．
∴
=-．
当-最大时，T（n）最大，此时应该使b尽可能小．
①当b=1时，a=2b-2=0，不合题意；
②b=2时，a=2b-2=2，此时，．
6+2+2+c=10+c能被6整除，取c=2，n=6222．
6222÷6=1037．
∴T（n）的最大值=62-22=40．
【点睛】
本题考查用新定义解题，根据新定义，表示n，n′和T（n）是求解本题的关键．
4、 (1)-3
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据题意设，，可得，，根据，代入计算即可得出答案；
（2）设正方形的边长为，则，，可得，；利用题干中的方法可求得，利用阴影部分的面积等于正方形与正方形的面积之差即可求得结论．
(1)
解：设，，则：
，．
，
．
．
．
(2)
解：设正方形的边长为，则，，
．
长方形的面积是，
．
，
．
，
，
．




．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，本题是阅读型题目，利用换元的方法解答是解题的关键．
5、 (1)2x2ny6n
(2)2a+3ab﹣
(3)b（a+4）（a﹣4）
(4)5x（x﹣2y）2
【解析】
【分析】
（1）先利用积的乘方运算性质化简，再合并同类项即可；
（2）利用多项式除以单项式运算法则计算即可；
（3）先提公因式b，再用平方差公式继续分解即可；
（4）先提公因式5x，再用完全平方公式继续分解即可.
(1)
解：原式＝x2ny6n+x2ny6n＝2x2ny6n；
(2)
解：（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab＝4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab﹣ab2÷2ab＝2a+3ab﹣．
(3)
解：原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）；
(4)