2021学年第十一章 因式分解综合与测试习题

这是一份2021学年第十一章 因式分解综合与测试习题，共15页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，下列因式分解正确的是．，下列多项式不能因式分解的是，因式分解等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（ ）
A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0B．若a≠﹣100，则bc＝1
C．若b≠c，则a+b≠cD．若a＝﹣100，则ab＝c
2、下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列各式中，不能因式分解的是（ ）
A．4x2﹣4x+1B．x2﹣4y2
C．x3﹣2x2y+xy2D．x2+y2+x2y2
4、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2D．x2+1＝x（x+）
5、下列因式分解正确的是（ ）
A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2）B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）
C．m2－6m＋9＝（m－3）2D．1－a2＝（a＋1）（a－1）
6、下列因式分解正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
7、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）
C．x2＋1＝x（x＋）D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）
8、下列多项式不能因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
9、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（ ）
A．B．C．D．
10、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：______．
2、分解因式a2－10a＋25的结果是______．
3、分解因式：＝_______．
4、已知a＝，则a2﹣2a﹣3的值为_______．
5、分解因式：_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解：
2、（1）计算：x（x2y2﹣xy）÷x2y；
（2）分解因式：3bx2+6bxy+3by2．
3、（1）运用乘法公式计算：；
（2）分解因式：．
4、分解因式：
5、把下列各式因式分解
(1)；
(2)．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．
【详解】
解：，
，
，
∴或，
即：或，
A选项中，若，则正确；
其他三个选项均不能得出，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．
【详解】
解：A、，选项说法正确，符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．
3、D
【解析】
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．
【详解】
解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；
B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；
C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；
D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．
5、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．
【详解】
解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；
B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；
C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；
D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
6、C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．
7、D
【解析】
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．
【详解】
A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；
B、，因式分解错误，故错误；
C、 不是整式，因而不是因式分解；
D、满足因式分解的定义且因式分解正确；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：A、不能因式分解，符合题意；
B、=，能因式分解，不符合题意；
C、=，能因式分解，不符合题意；
D、 =，能因式分解，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．
【详解】
解：原式＝＝
故选：A．
【点睛】
本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式法分解因式，即可求解．
【详解】
解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．
2、（a－5）2
【解析】
【分析】
直接用完全平方公式进行因式分解即可.
【详解】
a2－10a＋25=（a－5）2
故答案为：（a－5）2.
【点睛】
此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式是解本题的关键．
3、
【解析】
【分析】
两次利用平方差公式即可解决．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了用平方差公式分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解为止．
4、-2
【解析】
【分析】
将所求算式因式分解，再将代入，整理，最后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解： ，
将代入得：
．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查因式分解，代数式求值以及平方差公式．利用整体代入的思想是解答本题的关键．
5、 (a+2)(a-2)
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式＝a2−22＝（a＋2）（a−2）
故答案为：（a＋2）（a−2）
【点睛】
此题考查了公式法分解因式的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
根据题意综合运用提取公因式法和公式法进行因式分解即可得出答案.
【详解】
解：
【点睛】
本题考查因式分解，熟练掌握并运用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
2、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2．
【解析】
【分析】
（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；
（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】
解：（1）x（x2y2﹣xy）÷x2y
=(x3y2-x2y)÷x2y
=x3y2÷x2y -x2y÷x2y
=xy-1；
（2）3bx2+6bxy+3by2
=3b(x2+2xy+y2)
=3b(x+y)2．
【点睛】
本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；
（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用十字相乘法分解即可．
【详解】
解：
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
5、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，再应用平方差公式；
（2）先提公因式，再应用完全平方公式．
(1)
解：原式=，
(2)
解：原式，
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．