数学七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课后练习题

这是一份数学七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课后练习题，共18页。试卷主要包含了下列多项式不能因式分解的是，下列运算错误的是，下列多项式中有因式x﹣1的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（       ）A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）2、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）3、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）A． B． C． D．4、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（       ）A． B．C． D．5、下列多项式不能因式分解的是（       ）A． B． C． D．6、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．7、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．8、下列运算错误的是（       ）A． B． C． D．（a≠0）9、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2A．①② B．②③ C．②④ D．①④10、下列由左到右的变形，是因式分解的是（        ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式_______．2、因式分解：（1）______；                 （2）______；（3）______；                 （4）______．3、分解因式：3y2﹣12＝______________．4、因式定理：对于多项式，若，则是的一个因式，并且可以通过添减单项式从中分离出来．例如，由于，所以是的一个因式．于是．则______．5、分解因式：________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在因式分解的学习中我们知道对二次三项式可用十字相乘法方法得出，用上述方法将下列各式因式分解：(1)__________．(2)__________．(3)__________．(4)__________．2、因式分解：(1)4x4+4x3+x2；(2)（2m+3）2﹣m2．3、（1）计算：；（2）因式分解：．4、分解因式：（1）；（2）．5、已知，．求：（1）的值；（2）的值． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．2、B【解析】【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解．【详解】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．3、A【解析】【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．【详解】解：原式＝＝故选：A．【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．4、B【解析】【分析】因式分解的结果是几个整式的积的形式．【详解】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C. ，故本选项不符合题意；D.，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【详解】解：A、不能因式分解，符合题意；B、=，能因式分解，不符合题意；C、=，能因式分解，不符合题意；D、 =，能因式分解，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．6、B【解析】【分析】根据因式分解的定义直接判断即可．【详解】解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7、A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．【详解】解：、，是因式分解，符合题意．、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．8、A【解析】【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．【详解】解：A. ，故该选项错误，符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，不符合题意；       D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．【详解】解：①x2+x﹣2＝；②x2+3x+2＝；③x2﹣x﹣2＝；④x2﹣3x+2＝．∴有因式x﹣1的是①④．故选：D．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．10、A【解析】【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．【详解】解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．二、填空题1、【解析】【分析】把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.2、                    【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可．【详解】（1）由平方差公式有（2）由完全平方公式有（3）提取公因式a有（4）由十字相乘法分解因式有故答案为：；；；．【点睛】本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键．3、【解析】【分析】先提取公因式3，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．4、【解析】【分析】将添减单项式后分解因式即可得到答案．【详解】解： ===故答案为：．【点睛】此题考查了多项式的分解因式，正确添减单项式利用分组分解法分解因式是解题的关键．5、【解析】【分析】先提取公因式-a，再用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．三、解答题1、 (1)(x-y)(x+6y)(2)(x-3a)(x-a-2)(3)(x+a-3b)(x-a-2b)(4)(20182x2+1)(x-1)【解析】【分析】（1）将-6y2改写成-y·6，然后根据例题分解即可；（2）将3a2+6a改写成，然后根据例题分解即可；（3）先化简，将改写，然后根据例题分解即可；（4）将改写成(2018-1)(2018+1)，变形后根据例题分解即可；(1)解：原式==(x-y)(x+6y)；(2)解：原式==(x-3a)(x-a-2)；(3)解：原式====(x+a-3b)(x-a-2b)；(4)解：原式====(20182x+1)(x-1) ．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，熟练掌握二次三项式可用十字相乘法方法得出是解答本题的关键．2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式法因式分解即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．(1)解：4x4+4x3+x2= x2（4x2+4x+1）=．(2)解：（2m+3）2﹣m2=（2m+3+m）（2m+3-m）=（3m+3）（m+3）=．【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1），，；（2），，．【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法，解题的关键是掌握．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．【详解】解：（1）原式=；（2）原式=．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．5、（1）48；（2）52【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵，．∴；（2）∵，．∴．【点睛】此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键．