初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试练习

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试练习，共18页。试卷主要包含了已知，，求代数式的值为，下列多项式不能因式分解的是，把多项式分解因式，其结果是，下列各式中，正确的因式分解是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）A． B． C． D．2、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（       ）A． B． C． D．4、已知，，求代数式的值为（       ）A．18 B．28 C．50 D．605、下列多项式不能因式分解的是（       ）A． B． C． D．6、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）A． B．C． D．7、把多项式分解因式，其结果是（     ）A． B．C． D．8、下列各式中，正确的因式分解是（       ）A．B．C．D．9、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．10、已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（       ）A．－3 B．－1 C．－ D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：mx2﹣4mx＋4m＝________．2、把多项式因式分解的结果是_______．3、若，则_________．4、分解因式：________．5、分解因式：2x2－4x＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在因式分解的学习中我们知道对二次三项式可用十字相乘法方法得出，用上述方法将下列各式因式分解：(1)__________．(2)__________．(3)__________．(4)__________．2、阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，．反过来，就得到的因式分解形式，即．把这个多项式的二次项系数1分解为，常数项10分解为，先将分解的二次项系数1，1分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再把，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和，此时正好等于一次项系数（如图1）．像上面这样，先分解二次项系数，把它们分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，把它们分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其正好等于一次项系数，我们把这种借助“十字”方式，将一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．例如，将二次三项式分解因式，它的“十字”如图2：所以，．请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：(1)　　；(2)　　；(3)　　．3、因式分解：（1）；       （2）．4、因式分解：（1）                                        （2）5、分解因式：(1)；(2)． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．【详解】解：原式＝＝故选：A．【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．2、C【解析】【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二： ∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C．【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．3、A【解析】【分析】利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；故选：A【点睛】本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．4、A【解析】【分析】先利用提公因式法和完全平方公式对所求代数式因式分解，再整体代入求值即可．【详解】解：==，当，时，原式=2×32=2×9=18，故选：A．【点睛】本题考查代数式求值、因式分解、完全平方公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．5、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【详解】解：A、不能因式分解，符合题意；B、=，能因式分解，不符合题意；C、=，能因式分解，不符合题意；D、 =，能因式分解，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．6、B【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．7、B【解析】【分析】因为−6×9＝−54，−6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：x2+3x−54＝（x−6）（x＋9）；故选：B．【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．8、B【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．【详解】解：．，故此选项不合题意；．，故此选项符合题意；．，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；故选：．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．9、D【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．【详解】解：A、选项为整式的乘法；B、，选项错误；C、，选项错误；D、选项正确；故选：D．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．10、C【解析】【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值．【详解】则，∴故选：C【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．二、填空题1、m（x－2）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=m（x2-4x+4）=m（x-2）2，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、【解析】【分析】先提取公因式，在利用公式法计算即可；【详解】原式；故答案是：．【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确利用公式求解是解题的关键．3、2022【解析】【分析】根据，得，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可．【详解】∵∴∴故填“2022”．【点睛】本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键．4、【解析】【分析】直接根据提公因式法因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，准确找到公因式是解本题的关键．5、##【解析】【分析】根据提公因式法因式分解即可【详解】解：2x2－4x＝故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题1、 (1)(x-y)(x+6y)(2)(x-3a)(x-a-2)(3)(x+a-3b)(x-a-2b)(4)(20182x2+1)(x-1)【解析】【分析】（1）将-6y2改写成-y·6，然后根据例题分解即可；（2）将3a2+6a改写成，然后根据例题分解即可；（3）先化简，将改写，然后根据例题分解即可；（4）将改写成(2018-1)(2018+1)，变形后根据例题分解即可；(1)解：原式==(x-y)(x+6y)；(2)解：原式==(x-3a)(x-a-2)；(3)解：原式====(x+a-3b)(x-a-2b)；(4)解：原式====(20182x+1)(x-1) ．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，熟练掌握二次三项式可用十字相乘法方法得出是解答本题的关键．2、 (1)（x+2）（x+3）(2)（2x-1）（x-3）(3)（x+2）（x-m）【解析】【分析】根据阅读材料中的十字相乘法即可得出答案．(1)解： 由上图可知：x2+5x+6=（x+2）（x+3），故答案为：（x+2）（x+3）；(2)解：由上图可知：2x2-7x+3=（2x-1）（x-3），故答案为：（2x-1）（x-3）；(3)解：由上图可知：x2+（2-m）x-2m=（x+2）（x-m），故答案为：（x+2）（x-m）．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，关键是读懂材料掌握十字相乘的基本步骤．3、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）提取公因式，进行因式分解；（2）提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：（1）；（2），．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及公式法进行因式分解．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1） （2）【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.5、 (1)(2)【解析】【分析】（1）提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可．（2）提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【点睛】本题考查了乘法公式进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握乘法公式．