2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末专项测评 卷（Ⅲ）（含答案解析）

这是一份2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末专项测评 卷（Ⅲ）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了下列计算正确的是，设，则的值为，如图，下列各式中，计算正确的是，如图，在正方形ABCD中，E等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式中，计算结果为的是（ ）
A．B．
C．D．
2、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．通常加热到100°C时，水沸腾
B．扔一枚硬币，结果正面朝上
C．在只装了红球的袋子中摸到白球
D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是6
4、下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6B．2，4，7C．3，3，5D．3，3，7
6、设，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
7、如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（ ）
A．1对B．2对C．4对D．6对
8、下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（3a）2=3a2B．-2(a-1)=-2a+1
C．5a2-a2=4a2D．4a2b-2ab2=2ab2
9、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③QF＝QB；④S四边形ECFG＝S△ABG．正确的个数是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．1B．2C．3D．4
10、下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：
则弹簧不挂物体时的长度为（ ）．
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：
①甲的速度始终保持不变；
②乙车第12秒时的速度为32米/秒；
③乙车前4秒行驶的总路程为48米.
其中正确的是_______________．（填序号）
2、若，则______．
3、如果表示事件“三角形的任意两边之和大于第三边”，则________．
4、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，请添加一个条件______，使△ABC≌△DEF．
5、不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，，，求证：．
2、计算：
3、一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°，求这个角的度数．
4、某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）
（2）请估计当n很大时，频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ；（结果全部精确到0.1）
（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
5、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠EDF．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据幂的运算法则即可求解．
【详解】
A. =，故错误；
B. =，正确；
C. 不能计算，故错误；
D. =，故错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
2、B
【分析】
根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．
故选：B．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
3、A
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【详解】
解：A、通常，水加热到100℃会沸腾是必然事件，故本选项符合题意；
B、扔一枚硬币，结果正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；
C、在只装了红球的袋子中摸到白球是不可能事件，故本选项不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是6是随机事件，故本选项不符合题意；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
故选：A．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、C
【分析】
分别根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、单项式乘以单项式法则逐项计算，即可求解．
【详解】
解：A. ，故原选项计算错误，不合题意；
B. ，故原选项计算错误，不合题意；
C. ，故原选项计算正确，符合题意；
D. ，故原选项计算错误，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、单项式乘以单项式运算，熟知运算法则并正确计算是解题关键．
5、C
【分析】
根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、因为 ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；
D、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
6、A
【分析】
先根据同底数幂的乘法法则求出的值，再代入计算即可得．
【详解】
解：，
，
解得，
则，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、一元一次方程的应用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．
7、C
【分析】
根据余角的定义求解即可．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．
【详解】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
解：∵OD平分，OE平分，
∴，
又∵，即，
∴，，，，
∴互余的角共有4对．
故选：C．
【点睛】
此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定义．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．
8、C
【分析】
分别利用合并同类项，去括号法则，积的乘方运算法则分析得出即可．
【详解】
解：A、（3a）2=9a2，故选项错误，不符合题意；
B、-2(a-1)= -2a+2，故选项错误，不符合题意；
C、5a2-a2=4a2，故选项正确，符合题意；
D、4a2b和2ab2不是同类项，所以不能合并，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了合并同类项，积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项，去括号法则，积的乘方运算法则．
9、D
【分析】
首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE＝90°，即可得到①AE＝BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF＝QB；由Rt△ABE≌Rt△BCF得S△ABE＝S△BCF即可判定④正确．
【详解】
解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，
∴CF＝BE，
在△ABE和△BCF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故①正确；
又∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠CBF+∠BEA＝90°，
∴∠BGE＝90°，
∴AE⊥BF，故②正确；
根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠CFB＝∠ABF，
∴∠ABF＝∠PFB，
∴QF＝QB，故③正确；
∵Rt△ABE≌Rt△BCF，
∴S△ABE＝S△BCF，
∴S△ABE﹣S△BEG＝S△BCF﹣S△BEG，
即S四边形ECFG＝S△ABG，故④正确．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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故选：D．
【点睛】
本题主要是考查了三角形全等、正方形的性质，熟练地综合应用全等三角形以及正方形的性质，证明边相等和角相等，是解决本题的关键．
10、C
【分析】
根据表格数据，设弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式为，进而求得关系式，令即可求得弹簧不挂物体时的长度．
【详解】
设弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式为，
将，分别代入得，
解得
即，
将，分别代入，符合关系式，
当时，则，
故选C．
【点睛】
本题考查了变量与表格，函数关系式，找到关系式是解题的关键．
二、填空题
1、②③.
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
（1）从图像可以看出甲的速度从0加速到32米/秒，速度在变化，故①错误；
（2）从图像可以看出乙在第12秒时速度为20米/秒，故②正确；
（3）乙车前4秒行驶的路程为：（米）故③正确.
故答案为：②③.
【点睛】
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．要注意坐标系中y轴表示速度．
2、##
【分析】
直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．
【详解】
解：∵（2x﹣1）0＝1，
∴2x﹣1≠0，
解得：x≠．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．
3、1
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【分析】
根据必然事件的定义即可知，在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件，必然事件的概率为1．
【详解】
三角形的任意两边之和大于第三边，
事件“三角形的任意两边之和大于第三边”是必然事件，
1．
【点睛】
本题考查了必然事件的概率，掌握必然事件的定义是解题的关键．
4、（答案不唯一）
【分析】
添加条件AC=DF，即可利用SSS证明△ABC≌△DEF．
【详解】
解：添加条件AC=DF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
故答案为：AC=DF（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．
5、
【分析】
根据等可能事件的概率公式，直接求解即可．
【详解】
解：∵一共有5个数字，偶数有2个，
∴从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是=2÷5=，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键．
三、解答题
1、证明过程见解析
【分析】
先证明，得到，，再证明，即可得解；
【详解】
由题可得，在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
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号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．
2、
【分析】
先根据完全平方公式计算，再合并同类项即可
【详解】
解：
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2．
3、36°
【分析】
根据题意，先设这个角的度数为x°，则这个角的余角的度数为90°-x°，这个角的补角的度数为180°-x°，再列方程进行计算．
【详解】
解：设这个角的度数是x°.
由题意，得 .
解得，
∴这个角的度数为36°．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，与余角补角有关的计算，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
4、（1）0.6；472；（2）0.6；0.6；（3）144°
【分析】
（1）根据频率的定义计算n＝298时的频率和频率为0.59时的频数；
（2）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6；
（3）可根据获得“洗衣粉”的概率为1−0.6＝0.4，然后根据扇形统计图的意义，用360°乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角．
【详解】
解：（1）298÷500≈0.6；0.59×800=472；
补全表格如下：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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（2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；
故答案为：0.6；0.6；
（3）（1﹣0.6）×360°=144°，
所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5、见解析
【分析】
根据角平分线的定义可得∠DAE=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠DAE，从而得解．
【详解】
解：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAF，
∵DF∥AB，
∴∠ADF=∠DAE，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE=∠DAF，
∴∠ADE=∠ADF．
DA平分∠EDF．
【点睛】
本题综合考查了平行线和角平分线的性质，注意等量代换的应用．
所挂物体重量x(kg)
1
2
3
4
5
弹簧长度y(cm)
10
12
14
16
18
转动转盘的次数n
100
200
400
500
800
1000
落在“可乐”区域的次数m
60
122
240
298
604
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
落在“可乐”区域的频率
0.6
0.61
0.6
0.59
0.604
转动转盘的次数n
100
200
400
500
800
1000
落在“可乐”区域的次数m
60
122
240
298
472
604
落在“可乐”区域的频率
0.6
0.61
0.6
0.6
0.59
0.604