2022-2023学年湖北省十堰市房县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省十堰市房县八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 你对“”有多少了解？下面关于“”的说法错误的是(    )

A. 数轴上表示的点是原点 B. 没有倒数
C. 是整数，也是自然数 D. 是最小的有理数

2. 下列图形中，是轴对称图形的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(    )

A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带和去

6. 已知：有理数满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是：，这个多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，，，则的度数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 已知一列数：，，，，，，，将这列数排成如图形式按照上述规律排下去，那么第行从左边数第个数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 若，则______．
12. 计算： ______ ．
13. 若是一个完全平方式，则______．
14. 已知点与点关于轴对称，那么的值为______．
15. 如图，中，，平分，，，则的面积是______．

16. 如图，，，，在、上分别找一点、，当的周长最小时，的度数是______．
     

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17. 分解因式：
     

四、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
19. 本小题分
    在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由．
20. 本小题分
    如图，已知，、在线段上，与交于点，且，．
    求证：≌；．

21. 本小题分
    随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查问卷调查表如图所示，并将调查结果绘制成图和图所示的统计图均不完整请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

图

本次接受调查的总人数是______人；
请将条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，观点的百分比是______，表示观点的扇形的圆心角度数为______度；
假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．

22. 本小题分
    如图，已知点、分别在的边、上，且，，的平分线与交于点，连接．
    
    求证：；平分；
    猜想与之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．
23. 本小题分
    为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共人其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足人准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表

如果两所学校分别单独购买服装一共应付元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
如果甲校有名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．

24. 本小题分
    已知，如图，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、，求证：．
    如图，将中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．
     
25. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知两点，，点在第一象限，，，点在线段上，，的延长线与的延长线交于点，与交于点．
    点的坐标为：______用含，的式子表示；
    求证：；
    设点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，求证：，关于轴对称．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：负数都小于，故不是最小的有理数．
故选：．
根据数轴、倒数、整数、自然数、有理数的定义解答．
是有理数中非常重要的一个数．数轴上表示的点是原点；没有倒数；是整数，也是自然数；没有最小的有理数，也没有最大的有理数．
 

2.【答案】 

【解析】解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的有个．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．
【解答】
解：、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
C、应为，故本选项错误；
D、是因式分解，故本选项正确．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合判定，故C选项正确；
D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：．
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，
，
解得或，
当时，；
当时，，
的值为．
故选：．
根据偶次方和绝对值的非负数性质可得，据此可得、的值，再代入所求式子计算即可．
本题主要考查非负数的性质；用到的知识点为：两个非负数的和为，这两个非负数均为．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．根据已知边长求第三边的取值范围，可得答案．
【解答】
解：设第三边长为，
则，
即，
故选C．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
设这个多边形的外角为，则内角为，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
此题主要考查了多边形的内角与外角，一元一次方程的应用，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．
【解答】
解：设这个多边形的外角为，则内角为，
由题意得：，
解得，
这个多边形的边数：，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：中，，，
，
中，，，
．
故选：．
先由三角形外角的性质求出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：第一行个数，第二行个数，第三行个数，，第行个数，
前行共有个数，
前行共有个数，
第行的第一个数是，
第行从左边数第个数是，
故选：．
通过观察可知前行共有个数，则第行的第一个数是，再由奇数是正数，偶数是负数，从而求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的排列规律，能够确定第行的第一个数是是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
 

13.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
．
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
所以有，
，
即；
关于轴对称，不变，变号，根据这个知识，即可完成题目．
考查了学生对点关于坐标轴对称问题认识：
关于轴对称，不变，变号；
关于轴对称，不变，变号．
 

15.【答案】 

【解析】解：，平分，
点到的距离，
的面积是．
故答案为：．
要求的面积，有，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知的高就是的长度，所以高是，则可求得面积．
本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．
 

16.【答案】 

【解析】解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．

，
．
由轴对称图形的性质可知：，，且，，
．
故答案为：．
根据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，，即可得出，进而得出，即可得出答案．
本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出，的位置是解题关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可；
原式整理后，利用十字相乘法分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．
 

19.【答案】解：，
当取，时，各个因式的值是：
，，，
用上述方法产生的密码是：． 

【解析】此题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．
将多项式，提取后再利用平方差公式分解因式，将与的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．
 

20.【答案】证明：，
，即，
，
与都为直角三角形，
在和中，
，
≌；
≌已证，
，
． 

【解析】此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由通过等量代换得到．
由于与是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明；
先根据三角形全等的性质得出，再根据等腰三角形的性质得出结论．
 

21.【答案】     

【解析】解：本次接受调查的总人数是人；
故答案为：；
类的人数为人，
条形统计图补充如下：

在扇形统计图中，观点的百分比是，表示观点的扇形的圆心角度数为度，
故答案为：，．
应充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往．
根据类观点除以类所占的百分比，可得调查的人数；
根据类的人数总人数分别减去、、、各类调查的人数，进而补全统计图；
根据类人数除以调查的人数，可得答案，根据类人数除以调查人数，再乘以，可得答案；
根据对调查数据的收集、整理写出建议即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：，
，
平分，
，
，
；
，
，
由知，
又，
，
，
，
平分；
，
、分别平分，，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，等量代换得到，根据等腰三角形的判定即可得到；根据平行线的性质得到，由知，等量代换得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，即可得到结论；
根据角平分线的定义得到，，由于于是得到，由，于是得到，即可得到结论．
 

23.【答案】解：设甲校人，则乙校人，依题意得
，
，
，
答：甲校有人参加演出，乙校有人参加演出．
乙：人，
甲：人，
两校联合：元，
而此时比各自购买节约了：元
若两校联合购买了套只需：元，
此时又比联合购买每套节约：元
因此，最省钱的购买方案是两校联合购买套服装，
即比实际人数多买套． 

【解析】甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为，乙校服装的单价为元，等量关系为：甲校服装的总价乙校服装的总价，把相关数值代入求解即可；
比较校合买服装的总价钱以及按照单价元买时的总价钱即可得到最省钱的方案．
考查一元一次方程的应用及方案选择问题；得到总价的等量关系是解决本题的关键；选择相应单价是解决本题的易错点，选择最便宜的单价往往是这类题的最佳方案．
 

24.【答案】证明：直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中
，
≌，
，，
；

，
，
，
在和中
，
≌，
，，
． 

【解析】根据直线，直线得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“”可判断≌，
则，，于是；
利用，则，得出，进而得出≌即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”；得出是解题关键．
 

25.【答案】解：
证明：≌，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
；
证明：点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，











，，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，关于轴对称． 

【解析】

解：过点作轴于点，
轴，
，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为．
故答案为：；
见答案

【分析】过点作轴于点，根据证明≌，根据全等三角形的性质即可得到点的坐标；
根据全等三角形的性质的性质和等量代换可得，根据证明≌，根据全等三角形的性质即可得到；
根据证明≌，根据全等三角形的性质即可求解．
考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：全等三角形的判定和性质，关于直线对称的性质．关键是证明≌，证明≌，证明≌．