四川省自贡市荣县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

荣县2022-2023学年度上学期八年级半期统考试题

（数学学科）

一．选择题（共8小题，每题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）

1.用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（　　）

2.已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（　　）

A．2   B．4    C．5     D．8

3.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出

一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(    )

A ．ASA           B ．SAS        C ．AAS        D ．SSS

4.如图，∠CAB＝∠DAB，下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（　　）

A．∠C＝∠D   B．∠ABC＝∠ABD   C．AC＝AD    D．BC＝BD

5.下列各图中，作△ABC 边 AC 上的高，正确的是(    )

6.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（　　）

A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性

7.等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形底角的度数是（　　）

A．80°  B．50°    C．50°或80° D．65°或50°

8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C 的个数是（　　）

A．6个    B．7个    C．8个    D．9个

二．填空题（共6小题，每题3分，满分18分）

9.点M（－2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________.

10．已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4 ，则该等腰三角形的周长是 ．

11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， ∠1=30° ， ∠2=50° ，则∠3=°．

12．如图，，，m，则，两点间的距离为________m

13.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:1：2,则△ABC的形状为            

14．如图， 在四边形 ABCD 中， ∠A=90°，AD=4，连接 BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为      ．

三．解答题（本题有5个小题，每题5分，共计25分）

15.一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，求这个多边形的边数．

16.如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格中补画一个有阴影

的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形.

17. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，∠A＝∠D,

求证：△ABC ≌△DEF

18.如图，已知△ABC，AC＝8，BC=10

（1）用尺规作图：画AB的垂直平分线交AB于E,BC于D

（2）求△ACD的周长

19.求证：等边对等角（请完善以下证明过程）

已知：如图AB=        

求证：∠B＝          

证明：

四．解答题（本题有3个小题，每题6分，共计18分）

20. 已知：如图，四边形ABCD中，AB╱╱CD，AB=CD 。

 求证:(1)AD=BC

(2)AD与BC的位置关系为：              

21. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，

网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．

22. 如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．

试求：（1）AD 的长；（2）△ABE的面积；

五．解下列各题（本题共有2个小题，23题7分，24题8分，共15分）

23．如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则

（1）BP＝　  　cm，BQ＝　  　cm．（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

24.如图，把长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，重合部分为△EBD．

(1)求证：△EBD 为等腰三角形．

(2)图中有哪些全等三角形？

(3)若 AB=6 ，BC=8，求△DCʹE 的周长．

2022-2023学年度八年级半期统考试题

(数学学科)答案解析

一．选择题

1.C  2.D  3.A  4.D  5.D  6.B  7.D  8.C

二．填空题

9.（-2，-1）   10. 10   11.20°12.20  13.等腰直角三角形  14.4

三．解答题

15.解：设这个多边形的边数为n ........................1分

      则：（n-2）×180°=360°×5...................3分

          n=12           ...........................4分

        答：这个多边形的边数为12  ...........5分

16. 填对1个2分，填对2个3分，填对3个4分，填对4个5分

17.  ∵ AF=DC 

∴ AF-CF=DC-CF

 即AC=DF......................1分

∴在△ABC 和△DEF中：

AC=DF......................2分

∠A＝∠D...................3分

AB=DE......................4分

∴△ABC ≌△DEF（SAS）.....5分

18.

（1）如图...................................................3分

（2）∵DE垂直平分AB，

     ∴DB=DA

     ∴DA+DC=DB+DC=BC=10 ....................  4分

  ∴△ACD的周长=AC+DA+DC

                 =8+10

                 =18...........................5分

19.

解：已知    如图：AB=AC ..........................................1分

    求证：   ∠B=∠C        ...................................2分   

证明：

      过A作AD⊥BC，交BC于点D

∴ ∠ADB= ∠ADC=90°....................    3分

∴在Rt△ADB和Rt△ADC中：

AB=AC

AD=AD

∴△ABD ≌△ACD(HL)....................    4分

∴∠B=∠C        ....................    5分

四．解答题

20.

(1)        证明：连接AC.........................1分

(2)        ∵AB∥CD

                    ∴∠BAC=∠ACD .........................2分

                    在△ABC和△CDA中：

                      AB=CD

                     ∠BAC=∠ACD

                     AC=CA

                 ∴△ABC ≌△CDA(SAS)

                  ∴AD=BC...................................................5分

 (2)AD与BC的位置关系为： AD∥BC.........................6分

21.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．.....................4分

（2）如图，点Q即为所求．.......................................2分

22. （1）解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，.........................1分

∴AB•AC＝BC•AD，.....................2分   

∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；............  3分

（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，

∴S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24（cm2）．....................  4分

又∵AE是边BC的中线，

∴BE＝EC，...................  5分

∴BE•AD＝EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，

∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．

∴△ABE的面积是12cm2．...................  6分

方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，

所以S△ABE＝BE•AD＝×5×4.8＝12（cm2）．

∴△ABE的面积是12cm2．

23.【解答】解：

（1）BP＝　 3﹣t cm 　cm，BQ＝　 t  　cm．（用含t的代数式表示）...................2分

（2）在△PBQ中，∠B＝60°，

若△PBQ是直角三角形，则点P或点Q为直角顶点...... ...............................3分

①若点P为直角顶点，∵∠B＝60°，

∴∠PQB＝30°，

∴BQ＝2BP，

即t＝2（3﹣t），

解得t＝2  .........................................5分

②若点Q是直角顶点，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，

∴BP＝2BQ，

即3﹣t＝2t，

解得t＝1

答：当t＝1s或t＝2s时，△PBQ是直角三角形．......................7分

24、解： (1) ∵四边形 ABCD 为长方形，

∴∠BAE=∠DCE ，AB=CD，.................... 1分

在△AEB 和△CED 中，

∴△AEB≌△CED  (AAS)，

∴BE=DE，

∴△EBD 为等腰三角形．............................4分

(2) 全等三角形有：△EAB≌△EC'D；△ABD≌△CDB；△CDB≌△C'DB；△ABD≌△C'DB；...................................6分

(3)          △DCʹE 的周长=C'D+C'E+ED

=AB+AE+ED

=AB+AD

=6+8=14．.........................................8分