初中数学浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算精练

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 2021-2022学年浙教版数学八下1.3 二次根式的运算同步练习一、单选题1．下列计算正确的是（　　）  A． B．C． D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．3．计算的结果为(　　)A．﹣1 B．1 C． D．74．下列计算中，正确的是（　　）  A． B．C． D．5．与根式 不是同类二次根式的是（　　）  A． B． C． D．﹣2 6．下列变形正确的是（　　）  A． B．C． D．7．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　）  A． 和  B． 和  C． 和  D． 和 8．一个长方体纸盒的体积为 ，若这个纸盒的长为 ，宽为 ，则它的高为（　　）  A．1dm B． C． D．48dm9．估算 － （　　）  A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在5和6之间 D．在8和9之间10．下列四个算式，其中一定成立的是（　　）  ① ＝a2+1；② ＝a；③ ＝ • （ab＞0）；④A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①二、填空题11．李明的作业本上有六道题：① ，② ，③ ，④ ±2 ，⑤ ，⑥ ，请你找出他做对的题是　     　（填序号）.12．分母有理化：　     　．13．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 　     　．14． 的一个有理化因式是 　     　．  15．若最简二次根式 和 是同类二次根式，那么 　     　．  16．写出二次根式 的一个有理化因式是　     　．  三、综合题17．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1： ．例2： ， （1）化简： 　     　；  （2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子 　     　；  （3）利用这一规律计算： ．       18．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如 ， 这样的式子，可以将其进一步化简： ； ＝ ，以上这种化简的方法叫做分母有理化．  请化简下列各题（写出化简过程）：（1） ；  （2） ；  （3） ；  （4） ＋……＋ ．     19．已知 ， .（1）求 ；（2）若a是x的小数部分，b是y的整数部分，求 的值.     20．小明在解决问题：已知a＝ ，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：  ∵a＝ ．∴a﹣2＝﹣ ．∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算： ＝　     　；  （2）计算： +…+ ；  （3）若a＝ ，求2a2﹣8a+1的值．      21．阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式运算时，形如 一样的式子，我们可以将其进一步化简： ＝ ＝ ，以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（1）请用上述的方法化简 ；（2）利用上面的解法，化简： .     22．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知 ，求 的值.他是这样解答的： ，     ， ，  .请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）　     　；       （2）化简     ；（3）若 ，求 的值.   23．已知a＝2＋ ，b＝2﹣ ，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）.    24．阅读下面问题： ，根据以上解法试求：（1）直接填空： 　     　；  （2）　         　；  （3）利用上述规律，求下列式子的值： ．     25．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为 米，宽AB为 米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为 米，宽为 米．  （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/ 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）        26．在计算 的值时，小亮的解题过程如下：  解：原式 ①②③④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第　     　步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程．  27．计算：（1） ．  （2） 14 ．  （3）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？（4）甲，乙两位同学在解方程组 时，甲把字母a看错了得到方程组的解为 ，乙把字母b看错了得到方程组的解为 ．求a，b的符合题意值及求原方程组的解．    28．已知 ．（1）求代数式 ．   （2）求 的值．      29．有一个数值转换器，程序如图所示，按要求完成下列各小题．（1）当输入的x值为 时，求输出的结果；  （2）当输入的x值为 时，求输出的结果．    30．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= (不考虑风速的影响)．（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？ （3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
答案 1．D2．B3．B4．A5．C6．C7．A8．A9．A10．D11．①12．13．314．15．416．17．（1）（2）（3）解： 18．（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： ＋……＋ ．  19．（1）解： ， ， ；（2）解： ， ， ， .20．（1）（2）解：原式 ；（3）解： ，  ， ．答： 的值为3．21．（1）解： （2）解： .22．（1）（2）解：原式 ；（3）解： ， ， ，即 . . .23．（1）解：a2﹣3ab＋b2= ，∵a＝2＋ ，b＝2﹣ ，代入得，原式= ；（2）解：（a＋1）（b＋1）= ， ∵a＝2＋ ，b＝2﹣ ，代入得，原式= .24．（1） ﹣ （2） ﹣ （3）解： ＝ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ﹣ ＝﹣3+10＝7．25．（1）解：长方形ABCD的周长=2×（8 + ）=2（8 +7 ）=16 +14 （米），  答：长方形ABCD的周长是（16 +14 ）米；（2）解：通道的面积=(8 × )−( +1)(  −1)  =56 -（13-1）=56 −12（平方米），购买地砖需要花费=6×（56 −12）=336 -72（元）．答：购买地砖需要花费(336 -72)元．26．（1）③（2）解：原式=2 =6 =4 27．（1）解： ；（2）解： ；（3）解：设需要含药30%的x千克，含药75%的y千克， 由题意得： ，解得 ，答：需要含药30%的20千克，含药75%的16千克；（4）解：∵甲把字母a看错了得到方程组的解为 ，但是字母b没有看错，  ∴ ，解得 ，同理得到 ，解得 ，∴原方程为 解得 ．28．（1）解： ，   （2）解： 29．（1）解： 当 时， 输出的结果为 ；（2）解： 当 时， 输出的结果为4．30．（1）解：当h=50时，t1= =   (秒) 当h=100时，t2= = =2   (秒)（2）解： ∵ ，∴t2是t1的 倍（3）解：当t=1.5时，1.5= ，得h=11.25，∴下落的高度是11.25米