数学七年级下册第八章 整式乘法综合与测试习题

这是一份数学七年级下册第八章 整式乘法综合与测试习题，共18页。试卷主要包含了下列各式中，计算正确的是，计算，正确结果是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、已知是完全平方式，则的值为（     ）A．6 B． C．3 D．2、计算（3x2y）2的结果是（       ）A．6x2y2 B．9x2y2 C．9x4y2 D．x4y23、已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元，则此营业额可表示为（       ）A．4.07×元 B．4.07×元 C．4.07×元 D．4.07×元4、下列各式中，计算正确的是（       ）A． B． C． D．5、下列式子运算结果为2a的是（       ）．A． B． C． D．6、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（       ）A． B． C． D．7、计算，正确结果是（       ）A． B． C． D．8、若（mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项，则m的值为（       ）A．0 B．3 C．12 D．169、我国自主研发的“复兴号”CR300AF型动车于12月21日在贵阳动车所内运行，其最高运行速度为250000m/h，其中数据250000用科学记数法表示为（       ）A．25×104 B．2.5×104 C．2.5×105 D．2.5×10610、下列计算结果正确的是（　　）A．a+a2＝a3 B．2a6÷a2＝2a3C．2a2•3a3＝6a6 D．(2a3)2＝4a6第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：（﹣2）2020×（﹣）2021＝______．2、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．3、在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时，a*b＝ab；当a＜b时，a*b＝ab．根据这个法则，方程4*（4*x）＝256的解是x＝_________．4、设为正整数，若是完全平方数，则________．5、计算：______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知化简的结果中不含项和项．(1)求，的值；(2)若是一个完全平方式，求的值．2、阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：，理由如下：设，，则，，∴，由对数的定义得．又∵，∴．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：(1)填空：①        ，②        ，③        ；(2)求证：；(3)拓展运用：计算．3、化简求值：，其中．4、化简：（x﹣2）2﹣x（x+4）．5、计算：(1)；(2)． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解．【详解】解：已知是完全平方式，或，故选：．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．2、C【解析】【分析】直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：（3x2y）2＝9x4y2．故选：C．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3、C【解析】【分析】把带有单位的数还原成无单位的数，后将无单位的数用科学记数法表示即可．【详解】∵四千零七十万元=40700000元=4.07×元，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，把有单位的数化为无单位的数后，用科学记数法表示是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算逐项分析判断即可【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．5、C【解析】【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；不能合并，故B不符合题意；故C符合题意；故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.6、A【解析】【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以【详解】解：40210000 故选：A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．7、D【解析】【分析】根据单项式除以单项式的运算法则进行计算后即可确定正确的选项．【详解】解：原式=，故选：D．【点睛】本题考查了整式的除法，了解整式除法的运算法则是解答本题的关键，难度较小．8、C【解析】【分析】先计算多项式乘以多项式得到结果为，结合不含的一次项列方程，从而可得答案.【详解】解：（mx＋8）（2﹣3x） （mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项， 解得： 故选C【点睛】本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.9、C【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：250000=2.5×105，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．用科学记数法表示绝对值大于1的数的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可.【详解】解：A. a与a2不是同类项，不能合并，故不正确；B. 2a6÷a2＝2a4，故不正确；C. 2a2•3a3＝6a5，故不正确；D. (2a3)2＝4a6，正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.二、填空题1、##【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：，=，=，=，=，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．2、4.57×106【解析】【分析】将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．【详解】解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，故答案为：4.57×106．【点睛】本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．3、1或3或16【解析】【分析】根据运算法则当a≥b时，a*b＝ab；当a＜b时，a*b＝ab，分类讨论4与x的大小关系求解．【详解】解：由题意得：①当x≤4时，4*（4*x）＝4*（4x），当4≥4x时，4*（4x）＝＝256＝，解得x＝1；当4＜4x时，4*（4x）＝4x+1＝256＝，解得x＝3；②当x＞4时，4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256，解得x＝16．故答案为：1或3或16．【点睛】本题考查新定义计算，解题关键是严格按照题干所给运算法则分类讨论运算．4、4或19【解析】【分析】将n2+9n-3转化成一个完全平方数再加一个数，只有这个数为0时，原式是完全平方数，求出n再判断，即可得出答案．【详解】解：①n2+9n-3=n2+2n+7n-3=（n2+2n+1）+（7n-4）=（n+1）2+（7n-4），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+1）2+（7n-4）是完全平方数，∴7n-4=0，∴n=（不是正整数，不符合题意），②n2+9n-3=n2+4n+5n-3=（n2+4n+4）+（5n-7）=（n+2）2+（5n-7），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+2）2+（5n-7）是完全平方数，∴5n-7=0，∴n=（不是正整数，不符合题意），③n2+9n-3=n2+6n+3n-3=（n2+6n+9）+（3n-12）=（n+3）2+（3n-12），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+3）2+（3n-12）是完全平方数，∴3n-12=0，∴n=4，④n2+9n-3=n2+8n+n-3=（n2+8n+16）+（n-19）=（n+4）2+（n-19），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+4）2+（n-19）是完全平方数，∵n是正整数，∴n=19，⑤n2+9n-3=n2+10n-n-3=（n2+10n+25）+（-n-28）=（n+5）2+（-n-28），∵n为正整数，∴-n-28＜0，综上所述，n的值为4或19，故答案为：4或19．【点睛】此题主要考查了完全平方数，配方法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．5、【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘运算法则求解即可．【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查多项式相乘的运算法则，属于基础题，计算过程中细心即可．三、解答题1、 (1)(2)25【解析】【分析】（1）先将原式化简，再根据结果中不含项和项可得 ，即可求解；（2）先将原式化简，再根据原式是一个完全平方式，把化简后的结果中 作为一个整体，再变形为完全平方形式，即可求解．(1)解： ，∵化简的结果中不含项和项，∴ ，解得：；(2)解： ∵是一个完全平方式，∴，∴ ，解得： ．【点睛】本题主要考查了整式乘法运算中的无关项题，完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，不含某一项就是化简后该项的系数等于0是解题的关键．2、 (1)①6；②3；③0(2)见解析(3)2【解析】【分析】（1）利用对数的定义，即可求解；（2）设，，则，，可得，从而得到，即可求证；（3）根据对数的定义，代入即可求解．(1)解：①∵ ，∴；②∵ ∴；③∵ ，∴；(2)设，，则，，∴，由对数的定义得．又∵∴；(3) ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，同底数幂相除，明确题意，理解对数的定义是解题的关键．3、；【解析】【分析】根据乘法公式化简，再合并同类项，代入a，b的值即可求解．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．4、4-8x【解析】【分析】先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（x﹣2）2﹣x（x+4）=x2-4x+4-x2-4x=4-8x．【点睛】本题考查了整式的化简，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．5、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可．(1)解：，，；(2)解：，，．【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键．