2021学年第八章 整式乘法综合与测试综合训练题

这是一份2021学年第八章 整式乘法综合与测试综合训练题，共18页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列计算正确的是（ ）
A．a4＋a3＝a7B．a4•a3＝a7C．a4÷a3＝1D．（﹣2a3）4＝8a12
3、电影《攀登者》中有句台词：我们自己的山，自己要登上去，让全世界看到中国人．“地球之巅”正在人类努力和科技进步下逐渐揭开神秘面纱．2020年12月8日，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．这也意味着，15年前测量的8844.43米珠峰“身高”成为历史．则8848.86用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
4、地球上的陆地面积约为148000000平方千米，148000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
6、北京时间2021年10月16日0时23分， 长征二号运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空， 中国空间站关键技术验证阶段收官之战正式打响．长征二号运载火箭是长征家族的明星火箭， 绰号“神箭”， 它的身高58米， 体重497吨， 运载能力超过吨， 起飞推力 5923000牛， 它是中国航天员的专属交通工具， 将5923000用科学记数法表示应为 （ ）
A．B．C．D．
7、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为（ ）
A．B．C．D．
9、下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10、下列计算中，正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a•a＝2aC．a•3a2＝3a3D．2a3﹣a＝2a2
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、根据国家统计局的数据，2021年的第一季度，我国的国内生产总值接近250000亿元，增幅达到了18.3%．数据250000用科学记数法表示为____．
2、从1～9这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和．你发现了______．
3、设为正整数，若是完全平方数，则________．
4、若有意义，则实数的取值范围是 __．
5、据第七次全国人口普查发布的数据显示，2020年上海市总人口约为24870000人，将24870000这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知 ，，分别求：
(1)．
(2)．
(3) 的值．
2、计算：
(1)
(2)
(3)．
(4)．
3、化简：
(1)；
(2)．
4、先化简，再求值：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x＋1）﹣（x＋3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]，其中x＝﹣．
5、计算：
(1)；
(2)．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据整式的乘除运算法则逐个运算即可．
【详解】
解：选项A：，故选项A正确；
选项B：，故选项B错误；
选项C：，故选项C错误；
选项D：，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方及积的乘方等，属于基础题，计算过程中细心即可．
2、B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则依次计算判断．
【详解】
解：A、a4与a3不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；
B、a4•a3＝a7，故该项符合题意；
C、a4÷a3＝a，故该项不符合题意；
D、（﹣2a3）4＝16a12，故该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的计算法则，熟记合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．
【详解】
解：8848.86=，
故选B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：148000000用科学记数法表示为：148000000=，
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、C
【解析】
【分析】
先间接求解阴影部分的面积为：再通过平移直接求解阴影部分的面积为： 从而可得答案.
【详解】
解：由阴影部分的面积可得：
如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为的正方形，
阴影部分的面积为：
所以
故选C
【点睛】
本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.
6、C
【解析】
【分析】
由科学记数法的定义表示即可．
【详解】
故选：C．
【点睛】
将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，确定a和n的值是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．
【详解】
解：、因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故，正确；
、由图象可知，即，正确；
、由和，可得，，错误；
、由，，可得，，所以，正确．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
8、B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数；确定n的值时，要把原数变成a，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数．
【详解】
故选：B
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【详解】
、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断．
【详解】
A. a2+a3不能计算，故错误；
B. a•a＝a2，故错误；
C. a•3a2＝3a3，正确；
D. 2a3﹣a＝2a2不能计算，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．
二、填空题
1、2.5×105
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】
解：250000＝2.5×105．
故答案为：2.5×105．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
2、六个两位数相加的和除以所选三个数字之和为定值，值为22
【解析】
【分析】
设三个数字分别为，由题意知这六个两位数的和为，然后与三个数字的和作商即可．
【详解】
解：设三个数字分别为
由题意知：这六个两位数的和为
∵
∴可以发现六个两位数的和除以所选三个数字之和为定值，值为22
故答案为：六个两位数的和除以所选三个数字之和为定值，值为22．
【点睛】
本题考查了列代数式，整式的加法、除法运算．解题的关键在于根据题意列代数式．
3、4或19
【解析】
【分析】
将n2+9n-3转化成一个完全平方数再加一个数，只有这个数为0时，原式是完全平方数，求出n再判断，即可得出答案．
【详解】
解：①n2+9n-3=n2+2n+7n-3=（n2+2n+1）+（7n-4）=（n+1）2+（7n-4），
∵n2+9n-3是完全平方数，
∴（n+1）2+（7n-4）是完全平方数，
∴7n-4=0，
∴n=（不是正整数，不符合题意），
②n2+9n-3=n2+4n+5n-3=（n2+4n+4）+（5n-7）=（n+2）2+（5n-7），
∵n2+9n-3是完全平方数，
∴（n+2）2+（5n-7）是完全平方数，
∴5n-7=0，
∴n=（不是正整数，不符合题意），
③n2+9n-3=n2+6n+3n-3=（n2+6n+9）+（3n-12）=（n+3）2+（3n-12），
∵n2+9n-3是完全平方数，
∴（n+3）2+（3n-12）是完全平方数，
∴3n-12=0，
∴n=4，
④n2+9n-3=n2+8n+n-3=（n2+8n+16）+（n-19）=（n+4）2+（n-19），
∵n2+9n-3是完全平方数，
∴（n+4）2+（n-19）是完全平方数，
∵n是正整数，
∴n=19，
⑤n2+9n-3=n2+10n-n-3=（n2+10n+25）+（-n-28）=（n+5）2+（-n-28），
∵n为正整数，
∴-n-28＜0，
综上所述，n的值为4或19，
故答案为：4或19．
【点睛】
此题主要考查了完全平方数，配方法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
4、
【解析】
【分析】
利用零指数幂的意义解答即可．
【详解】
解：零的零次幂没有意义，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不为零解答是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
用科学记数法保留有效数字，在a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入进行取舍．
【详解】
解：．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．
三、解答题
1、 (1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算法则求解即可；
（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算计算法则求解即可；
（3）根据幂的乘方的逆运算计算法则求解即可．
(1)
解：∵，，
∴；
(2)
解：∵，，
∴；
(3)
解：∵，，
∴．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
2、 (1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】
（1）根据积的乘方运算法则，幂的乘方，同底数幂的乘法镜像计算即可；
（2）根据多项式乘以多项式进行计算即可；
（3）根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算即可；
（4）根据多项式除以单项式进行计算即可．
(1)
原式；
(2)


(3)
原式
(4)
原式=
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，幂的运算，掌握相关运算法则和乘法公文是解题的关键．
3、 (1)；
(2)．
【解析】
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
(1)
原式=；
(2)
原式=．
【点睛】
本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
4、﹣14x﹣5，2
【解析】
【分析】
先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】
解：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]
＝4x2﹣（9x2﹣1﹣x2+5x﹣3x+15﹣4x2+12x﹣9）
＝4x2﹣（4x2+14x+5）
＝4x2﹣4x2﹣14x﹣5
＝﹣14x﹣5，
当x＝﹣时，原式＝﹣14×（﹣）﹣5＝7﹣5＝2．
【点睛】
本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
5、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；
（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可．
(1)
解：，
，
；
(2)
解：，
，
．
【点睛】
本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键．