初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试复习练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试复习练习题，共24页。试卷主要包含了以下命题是假命题的是，如图，直线a等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、如图，点A、O、B在一条直线上，，OD平分，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当时，OC的运动时间为（ ）
A．5秒B．31秒C．5秒或41秒D．5秒或67秒
2、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°
3、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（ ）方向．
A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°
4、以下命题是假命题的是（ ）
A．的算术平方根是2
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．三角形三个内角的和等于180°
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．1与5是同位角B．3与6是同旁内角
C．2与4是对顶角D．5与2是内错角
7、如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（ ）
A．116°B．118°C．120°D．124°
8、如图，于O，直线CD经过O，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（ ）
A．40°B．36°C．44°D．100°
10、如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，直线mn．若，，则的大小为_____度．
2、平行线的判定：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：_____相等，两直线平行
符号语言：
∵ ∠1＝∠2（已知）
∴ a∥b( )
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：_____相等，两直线平行．
符号语言：
∵ ∠1＝∠3（已知）
∴ a∥b( )
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简单说成：_____互补，两直线平行．
符号语言：
∵ ∠1＋∠4＝ 180°（已知）
∴ a∥b( )
3、如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角．图中∠1的邻补角有___________．
4、如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引，，，几条线段，其中只有线段与直线l垂直．这几条线段中，______的长度最短．
5、命题“a＜2a”是 ___命题（填“真”或“假”）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答．
(1)作直线AB；
(2)连接PA，PB，用量角器测量∠APB＝ ．
(3)用刻度尺取AB中点C，连接PC；
(4)过点P画PD⊥AB于点D；
(5)根据图形回答：在线段PA，PB，PC，PD中，最短的是线段 的长度．理由： ．
2、如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．
(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②；
(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；
(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个．
3、如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分．
(1)若，试探究，的位置关系，并说明理由．
(2)若为任意角，（）中，的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般）
4、如图，直线AB、CD相交于点O，，过点O画，O为垂足，求的度数．
5、（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明．
（2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小是多少？
（3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，则 度（请直接写出答案）．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据，求出补角得出 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，根据OD平分，得出∠DOC=∠AOD=，设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t秒，当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°或∠DOC=270°，
列方程65°+5°t=90°或65°+5°t=270°解方程即可．
【详解】
解：∵，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，
∵OD平分，
是由∠DOC=∠AOD=，
设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t，
当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°，或∠DOC=270°，
∴65°+5°t=90°或65°+5°t=270°，
∴t=5秒或41秒．
故选C．
【点睛】
本题考查补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程，掌握补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程是解题关键．
2、D
【解析】
【分析】
同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.
【详解】
解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；
∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；

（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；
∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，
所以不能判定 故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.
3、D
【解析】
【分析】
根据方向角的概念，和平行线的性质求解．
【详解】
解：如图：
∵AF∥DE，
∴∠ABE＝∠FAB＝43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，
∴C地在B地的北偏西47°的方向上．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．
【详解】
解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，
B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，
C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，
故选：A．
【点睛】
本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.
【详解】
解：与互余，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.
6、D
【解析】
【分析】
根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；
B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．
C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；
D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
7、B
【解析】
【分析】
由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，由对顶角相等得到∠1=∠3，等量代换得到∠1＝180°-∠2，再代入∠2＝2∠1﹣6°，即可求出∠2的度数．
【详解】
解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝180°-∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝180°-∠2，
∴∠2＝2（180°-∠2）﹣6°，
∴∠2＝118°，
故选：B．
【点睛】
此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根据∠AOD=35°，由余角的定义可得出∠BOD，再根据补角的定义可得出∠BOC的度数．
【详解】
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOD=35°，
∴∠BOD=90°-35°=55°，
∴∠BOC=180-55°=125°，
故选B．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用90°和180°的数据进行计算．
9、A
【解析】
【分析】
首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．
【详解】
∵∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠1＝∠2，
∴PQMN，
∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
10、B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴AD∥BC，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，
∵∠FGA=∠DGH，
∴90°-2∠FGA=16°，
∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；
设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+α=β+α+β，
∴β=18.5°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题
1、70
【解析】
【分析】
如图（见解析），过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．
【详解】
解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
2、 同位角 同位角相等，两直线平行 内错角 内错角相等，两直线平行 同旁内角 同旁内角互补，两直线平行
【解析】
略
3、 反向延长线 ∠2，∠3
【解析】
略
4、PC
【解析】
【分析】
根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答即可．
【详解】
解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短，
故答案为：PC．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
5、假
【解析】
【分析】
根据实数比较大小的原则求解即可．
【详解】
当a为负数时，，
∴命题“a＜2a”是假命题．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了命题的真假判定，实数的比较大小，重点是掌握实数比较大小的运算法则．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)90°
(3)见解析
(4)见解析
(5)PD，垂线段最短
【解析】
【分析】
（1）根据直线的特点画图即可；
（2）用量角器量取即可；
（3）根据中点的定义解答；
（4）用三角板的两条直角边画图即可；
（5）根据垂线段最短解答．
(1)
如图，直线AB即为所求作．
(2)
测量可知，∠APB＝90°．
故答案为：90°．
(3)
如图，线段PC即为所求作．
(4)
如图，线段PD即为所求作．
(5)
根据垂线段最短可知，线段PD最短，
故答案为：PD，垂线段最短．
【点睛】
本题考查了直线，射线，线段等知识，以及线段的中点，垂线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2、 (1)见解析
(2)见解析
(3)6
【解析】
【分析】
（1）根据网格作图即可；
（2）根据网格作图即可；
（3）根据网格作图即可.
(1)
解：作图如下：
(2)
解：作图见（1）
(3)
如图：
故符合题意的点F有6个.
故答案为：6
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段及平行公理的应用，解题的关键是准确作出图形.
3、 (1)，理由见解析
(2)成立，邻补角的两条角平分线互相垂直
【解析】
【分析】
（1）根据，求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案；
（2）根据∠BOC求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案．
(1)
解：．理由如下：
因为，
所以．
因为平分，平分，
所以，，
所以，
所以．
(2)
解：成立．理由：
因为，
所以．
因为平分，平分，
所以，，
所以，
所以．
规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．
【点睛】
此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的计算，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思想．
4、20°或160°
【解析】
【分析】
分两种情况画出图形，根据对顶角和垂线的定义分别求解．
【详解】
解：如图：
∵∠AOC=70°，
∴∠BOC=180°-70°=110°，
∵EO⊥CD，
∴∠BOE=∠BOC-∠COE=20°；
如图，
∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=70°，
∵EO⊥CD，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=160°；
综上：∠BOE的度数为20°或160°．
【点睛】
本题考查对顶角的性质，垂线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、（1）见解析；（2）60°；（3）70或290
【解析】
【分析】
（1）由可得，，，则；
（2）利用（1）中的结论可知，，则可得的度数为，由对顶角相等可得；
（3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论是钝角或是锐角时两种情况．
【详解】
解：（1）如图1，，
，，
，
．
（2）由（1）中探究可知，，
，且，
，
；
（3）如图，当为钝角时，
由（1）中结论可知，，
；
当为锐角时，如图，
由（1）中结论可知，，
即，
综上，或．
故答案为：70或290．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．