七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试测试题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列语句正确的个数是（　　）

（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

3、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（     ）

A．39° B．41° C．49° D．51°

4、下列说法正确的是（　　）

A．同位角相等

B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．相等的角是对顶角

D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

5、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（       ）

A．100° B．140° C．160° D．105°

6、下面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、下列命题中是假命题的是（            ）

A．两直线平行，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行

C．垂直于同一直线的两直线平行 D．对顶角相等

8、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（     ）

A． B． C． D．

9、下列命题中，是真命题的是（       ）

A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行

C．直角三角形的两锐角互补 D．三角形的一个外角大于任何一个内角

10、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．62° B．58° C．52° D．48°

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：

画法：如图，

（1）连接AB；

（2）过点A画线段直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．

请回答：工人师傅的画图依据是______．

2、垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做______．

3、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，则∠BOD的大小为 _____．

4、如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝58°，则∠BED的度数为______．

5、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若，则_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、完成下面推理填空：已知：如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC上一点，点F是BC延长线上一点，连接CD，DE，EF，若∠1＝∠F，CD∥EF，求证：∠EDB+∠ABC＝180°．

证明：∵CD∥EF（已知），

∴∠F＝∠BCD（　　），

∵∠1＝∠F（已知），

∴　　＝　　（　　），

∴　　∥　　（　　），

∴∠EDB+∠ABC＝180°（　　）．

2、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．

(1)若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数；

(2)若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数．

3、请你补全证明过程或推理依据：

已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3＝180°，∠B＝∠1．求证：∠4＝∠F．

证明：∵点E在CD的延长线上（已知）

∴∠2+∠          ＝180°（平角定义）

又∵∠2+∠3＝180°（已知）

∴∠3＝∠          （          ）

又∵∠B＝∠1（已知）

∴∠B＝∠          （等量代换）

∴ABFD（          ）

∴∠4＝∠F（          ）

4、如图，直线AB、CD相交于点O，，过点O画，O为垂足，求的度数．

5、已知A，B，C三点如图所示，

(1)画直线，线段，射线，过点C画的垂线段；

(2)若线段，，，，利用三角形面积公式可以得到C点到的距离是_________．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据平行公理及平行线的判定定理进行判断即可．

【详解】

解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；

平面内，平行具有传递性，故（3）正确；

同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，

∴正确的有（1）、（3）、（4），

故选：C．

【点睛】

本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．

【详解】

解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，

∴∠AOC＝∠EOC＝50°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．

故选：C．

【点睛】

本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．

【详解】

解：如图，

∵AB∥CD，∠C＝131°，

∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），

∵AE∥CF，

∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断．

【详解】

解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；

B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则ac，故该项不符合题意；

C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；

D. 在同一平面内，如果ab，bc，则ac，故该项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了语句的判断，正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母，

射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，

而

故选B

【点睛】

本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．

【详解】

解：第一个、第二个图不能由基本图形平移得到，

第三个、第四个图可以由基本图形平移得到，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转．

7、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题，不符合题意；      

B. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项是真命题，不符合题意；

C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故该选项是假命题，符合题意；      

D. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.

【详解】

解：与互余，

，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

利用三角形的性质、平行线的性质和判定进行判断即可．

【详解】

解：两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题；

内错角相等，两直线平行，故B是真命题；

直角三角形的两锐角互余，故C是假命题；

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故D是假命题；

故答案为B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，熟练准确掌握基础知识是解答本题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

二、填空题

1、两点之间，线段最短；垂线段最短

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．

【详解】

解：由于两点之间距离最短，故连接AB，

由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，

故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．

【点睛】

本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是正确两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题型．

2、     垂线     垂足

【解析】

略

3、18°##18度

【解析】

【分析】

根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．

【详解】

解：∵∠COE是直角，

∴∠COE＝90°，

∵∠COF＝36°，

∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF＝54°，

∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°，

∴∠BOD＝∠AOC＝18°．

故答案为：18°．

【点睛】

本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

4、32°

【解析】

略

5、62°##62度

【解析】

【分析】

如图，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于180°，据此求解即可．

【详解】

解：∵纸片两边平行，

∴

由折叠的性质可知，，

∴，

∴=62°．

故答案为：62°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．

三、解答题

1、两直线平行，同位角相等；∠1，∠BCD，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质进行填空即可的得出答案．

【详解】

证明：∵CD∥EF（已知），

∴∠F＝∠DCD（两直线平行，同位角相等），

∵∠1＝∠F（已知），

∴∠1＝∠BCD（等量代换），

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴∠EDB+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1，∠BCD，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解答的关键．

2、 (1)∠BOE=70°；

(2)∠AOF=70°．

【解析】

【分析】

（1）根据补角，余角的关系，可得∠BOC，根据角平分线的定义，可得答案；

（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．

(1)

解：∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°，

∵∠AOF=50°，

∴∠AOC=40°，

∴∠BOC=140°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠BOC=70°；

(2)

解：∠BOD：∠BOE=1：4，

设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．

∵∠AOC与∠BOC是邻补角，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

即x+4x+4x=180°，

解得x=20°．

∵∠AOC与∠AOF互为余角，

∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-20°=70°．

【点睛】

本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．

3、见解析

【解析】

【分析】

证明∠4=∠F转化为证明AB∥FD．欲证AB∥CD，可证∠B=∠3．由题知∠B=∠1，转化为证明∠3=∠1．欲证∠3=∠1，可证AD∥BC．根据∠2+∠3=180°，∠2+∠1=180°，则可证AD∥BC．

【详解】

解：证明：∵点E在CD的延长线上（已知），

∴∠2+∠1=180°（平角定义）．

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠3=∠1（同角的补角相等）．

又∵∠B=∠1（已知），

∴∠B=∠3（等量代换）．

∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行）．

∴∠4=∠F（两直线平行，内错角相等）．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定以及同角的补角的相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．

4、20°或160°

【解析】

【分析】

分两种情况画出图形，根据对顶角和垂线的定义分别求解．

【详解】

解：如图：

∵∠AOC=70°，

∴∠BOC=180°-70°=110°，

∵EO⊥CD，

∴∠BOE=∠BOC-∠COE=20°；

如图，

∵∠AOC=70°，

∴∠BOD=70°，

∵EO⊥CD，

∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=160°；

综上：∠BOE的度数为20°或160°．

【点睛】

本题考查对顶角的性质，垂线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5、 (1)作图见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）过画直线 连接 以为端点画射线 再利用三角尺过作 垂足为 从而可得答案；

（2）先求解的面积为6，再利用 再解方程即可得到答案.

(1)

解：如图，

直线 线段射线 垂线段即为所求作的直线，线段，射线，垂线段.

(2)

解：

解得：

所以C点到的距离是

故答案为：

【点睛】

本题考查的是画直线，线段，射线，垂线段，以及点到直线的距离的含义，掌握“简单几何图形的作图及利用等面积法求解点到直线的距离”是解本题的关键.