冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（       ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°

4、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（       ）

A． B．

C． D．

5、以下命题是假命题的是（       ）

A．的算术平方根是2

B．有两边相等的三角形是等腰三角形

C．三角形三个内角的和等于180°

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

6、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）

A．  B． 

C．  D．

7、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（       ）

A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角

C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角

8、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（     ）

A． B． C． D．

9、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

10、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（          ）

A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线，相交于点，，则__°．

2、如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，则∠4＝_______．

3、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．

简称：两直线平行，同位角_________．

如图，因为a∥b，（已知）

所以∠1＝_________．（两直线平行，同位角相等）

4、如图，直线，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．

5、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，，OG平分∠BOE，且∠EOG＝36°，则∠AOC＝______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．

2、按照下列要求完成作图及相应的问题解答

(1)作出∠AOB的角平分线OM；

(2)作直线，不能与直线OB相交，且交射线OM于点M；

(3)通过画图和测量，判断线段OP与线段PM的数量关系．

3、如图，已知于点，于点，，试说明．

解：因为（已知），

所以（           ）．

同理．

所以（           ）．

即．

因为（已知），

所以（           ）．

所以（           ）．

4、如图，已知在同一平面内的三点

(1)作直线，射线，线段；

(2)在直线上找一点，使线段的长最小，画出图形，并说明理由．

5、已知A，B，C三点如图所示，

(1)画直线，线段，射线，过点C画的垂线段；

(2)若线段，，，，利用三角形面积公式可以得到C点到的距离是_________．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．

【详解】

解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，

∴∠AOC＝∠EOC＝50°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．

故选：C．

【点睛】

本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．

【详解】

只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．

故选B

【点睛】

本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.

【详解】

解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；

∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；

（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；

∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，

所以不能判定 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.

4、D

【解析】

略

5、A

【解析】

【分析】

分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．

【详解】

解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，

B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，

C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，

故选：A．

【点睛】

本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．

【详解】

解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有D选项符合要求，

故选：D．

【点睛】

本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．

7、D

【解析】

【分析】

根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．

【详解】

解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；

B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．

C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；

D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

8、B

【解析】

【分析】

先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.

【详解】

解：与互余，

，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．

【详解】

解：如图，当时，∠2+∠3＝180°

∵∠2＝60°

∴∠3＝120°

∵∠1＝∠3

∴∠1＝120°

∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°

∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°

故选：B．

【点睛】

本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．

10、D

【解析】

【分析】

根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．

【详解】

解：垂线段最短，

点到直线的距离，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．

二、填空题

1、62

【解析】

【分析】

先求出∠DOB的值，然后根据对顶角相等求解即可．

【详解】

解：，

，

，

，

故答案为62．

【点睛】

本题考查了角的和差，对顶角相等，正确识图是解答本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

如图（见解析），先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据邻补角的定义即可得．

【详解】

解：如图，，

，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、邻补角，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．

3、     相等     ∠2

【解析】

略

4、##度

【解析】

【分析】

如图，标注字母，过作 再证明证明从而可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母，过作

∠1＝52°，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.

5、18°##18度

【解析】

【分析】

首先根据角平分线的性质可得∠BOE=72°，则对顶角相等：∠AOF=72°，进而可以根据垂直的定义解答．

【详解】

解：∵∠EOG=36°，OG平分∠BOE，

∴∠BOE=2∠BOG=72°，

∴∠AOF=∠BOE=72°，

又CD⊥EF，

∴∠COE=90°，

∴∠AOC=90°-72°=18°．

故答案为：18°．

【点睛】

本题考查的知识点是垂线，角平分线的定义，对顶角、解题的关键是熟练的掌握垂线，角平分线的定义，对顶角．

三、解答题

1、61.5°

【解析】

【分析】

由题意易得∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．

【详解】

解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，

∴∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，

∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，

∵ON平分∠POB

∴∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，

∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．

2、 (1)见解析

(2)见解析

(3)OP=PM

【解析】

【分析】

（1）在∠AOB内部作射线OM，满足∠AOM=∠BOM即可；

（2）作即可；

（3）分别测量OP及PM，即可得到两条线段的数量关系．

(1)

解：如图，是所画的角平分线，

(2)

解：如图，直线即为所画的直线，

(3)

解：经测量得OP=2.6cm，PM=2.6cm，

∴OP=PM．

【点睛】

此题考查了作角的平分线，平行线的作图，测量法比较两条线段的大小关系，正确作出角的平分线及线段的平行线是解题的关键．

3、垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据垂直定义得出，求出，根据平行线的判定推出即可．

【详解】

解：因为（已知），

所以（垂直的定义），

同理．

所以（等量代换），

即．

因为（已知），

所以（等式的性质，

所以（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行

【点睛】

本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．

4、 (1)见解析

(2)图见解析，理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

【解析】

【分析】

（1）根据题意，结合直线、射线、线段的定义画图；

（2）根据垂线段最短解题．

(1)

如图，直线，射线，线段就是所求作的图形；

(2)

如图，点M即为所求作的点．

理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

【点睛】

本题考查基础作图—直线、射线、线段、垂线段等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

5、 (1)作图见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）过画直线 连接 以为端点画射线 再利用三角尺过作 垂足为 从而可得答案；

（2）先求解的面积为6，再利用 再解方程即可得到答案.

(1)

解：如图，

直线 线段射线 垂线段即为所求作的直线，线段，射线，垂线段.

(2)

解：

解得：

所以C点到的距离是

故答案为：

【点睛】

本题考查的是画直线，线段，射线，垂线段，以及点到直线的距离的含义，掌握“简单几何图形的作图及利用等面积法求解点到直线的距离”是解本题的关键.