冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试复习练习题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（     ）

①；②；③；④；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列各图中，和是对顶角的是（   ）

A． B．

C． D．

4、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．

A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°

5、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

6、如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（     ）

A． B． C． D．

7、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（       ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（     ）

A．两点之间，线段最短

B．两点之间，直线最短

C．两点确定一条直线

D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

9、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

10、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）

A．  B． 

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形． 图形的这种移动叫做平移变换，简称_________．

平移的性质：

（1）新图形与原图形形状和大小_________，位置_________．

（2）对应点的连线_________．

2、如图，，若，平分，则的度数是_____．

3、如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正确的是________．（填序号）

4、如图，AB∥CD，M在AB上，N在CD上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝_______．

5、如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．

（1）如图1，求∠DOE的度数；

（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角．

2、如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

（1）填空：1＝_____°，2＝ _____°；

（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，

①请直接写出2＝_____°（结果用含n的代数式表示）

②若1与2怡好有一个角是另一个角的倍，求n的值

（3）若把三角板绕B点顺时针旋转n°．当0＜n＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

3、如图，已知于点，于点，，试说明．

解：因为（已知），

所以（           ）．

同理．

所以（           ）．

即．

因为（已知），

所以（           ）．

所以（           ）．

4、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．

(1)如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；

(2)如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

5、如图，直线AB、CD相交于点O，若，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理进行依次判断即可．

【详解】

①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；  

②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；

③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；  

④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，

⑤，，

∴∠1=∠3，

∴，

故选D．

【点睛】

此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．

2、D

【解析】

【分析】

直接利用平行线的判定定理分析得出答案．

【详解】

解：A、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

B、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

C、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

D、已知，那么AB∥CD，不能推出AD∥BC，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

3、D

【解析】

【分析】

由题意根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．

【详解】

解：根据对顶角的定义：

中和顶点不在同一位置，不是对顶角；

中和角度不同，不是对顶角；

中和顶点不在同一位置，不是对顶角；

中和是对顶角；

故选：．

【点睛】

此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据方向角的概念，和平行线的性质求解．

【详解】

解：如图：

∵AF∥DE，

∴∠ABE＝∠FAB＝43°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，

∴C地在B地的北偏西47°的方向上．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．

【详解】

解：如图，当时，∠2+∠3＝180°

∵∠2＝60°

∴∠3＝120°

∵∠1＝∠3

∴∠1＝120°

∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°

∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°

故选：B．

【点睛】

本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．

6、B

【解析】

【分析】

根据推出，求出的度数即可求出答案．

【详解】

，

∴，

，

，

．

故选：．

【点睛】

此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．

【详解】

只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．

故选B

【点睛】

本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据垂线段最短即可完成．

【详解】

根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确

故选：D

【点睛】

本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．

9、B

【解析】

【分析】

若使直线b与直线c平行，则∠1=180°-∠2=140°，还差20°，故旋转20°．

【详解】

解：

∵∠1=120°，

∴∠3=180°-120°=60°．

∵∠2=40°，

∴要使b∥c，则∠2=∠3，

∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°．

故选B．

【点睛】

本题考查直线与平行线相交的性质，掌握这些性质是本题关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．

【详解】

解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有D选项符合要求，

故选：D．

【点睛】

本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．

二、填空题

1、     平移     完全相同     不同     平行且相等

【解析】

略

2、

【解析】

【分析】

先求解 利用角平分线再求解 由可得答案.

【详解】

解： ，，

平分,

故答案为：

【点睛】

本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，角的和差运算， 熟练的运用“角的和差关系与角平分线的定义”是解本题的关键.

3、①②④

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．

【详解】

解：∵纸条的两边互相平行，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故①，②，④正确；

∵三角板是直角三角板，

∴∠2+∠4=180°-90°=90°，

∵∠3=∠4，

∴∠2+∠3=90°，故③不正确．

综上所述，正确的是①②④．

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．

4、540°

【解析】

【分析】

首先过点E、F作EG、FH平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．

【详解】

如图，过点E、F作EG、FH平行于AB，

∵AB∥CD，

∵AB∥EG∥FH∥CD，

∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFN+∠4＝180°，

∴∠1+∠MEF+∠EFN+∠4＝540°，

故答案为：540°．

【点睛】

此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．

5、1

【解析】

【分析】

连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．

【详解】

解：连接BD，如下图所示：

∵BC∥AD，

∴S△AFD= S△ABD，

∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，

即S△AEF= S△BED，

∵AB∥CD，

∴S△BED=S△BEC，

∴S△AEF=S△BEC，

∴S△BCE：S△AEF=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键．

三、解答题

1、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．

【解析】

【分析】

（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；

（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．

【详解】

解：（1）∵EO⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∴∠COE+∠BOD=90°，

∵∠EOC：∠BOD＝7：11，

∴∠COE=35°，∠BOD=55°，

∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；

（2）∵MN⊥CD，

∴∠COM=90°，

∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，

∵∠BOD=55°，

∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，

∴∠AOD=∠BOC=125°，

∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．

【点睛】

本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．

2、（1）120°，90°；（2）①90°＋n°；②n的值为或；（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；当n＝180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；当n＝210°时，AB⊥DG （EF）；当n＝270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；当n＝300°时，AB⊥DE （GF）．

【解析】

【分析】

（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

（2）①根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠ABE，再分∠1=∠2和∠2=∠1分别求解即可；

（3）结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．

【详解】

解：（1）∠1＝180°−60°＝120°，

∠2＝90°；

故答案为：120，90；

（2）①如图2，∵DG∥EF，

∴∠BCG＝180°−∠CBF＝180°−n°，

∵∠ACB＋∠BCG＋∠2＝360°，

∴∠2＝360°−∠ACB−∠BCG＝360°−90°−（180°−n°）＝90°＋n°；

故答案为：90°＋n°；

②∵∠ABC＝60°，

∴∠ABE＝180°−60°−n°＝120°−n°，

∵DG∥EF，

∴∠1＝∠ABE＝120°−n°，

若∠1=∠2，则120°−n°=（90°＋n°），解得n=；

若∠2=∠1，则90°＋n°=（120°−n°），解得n=；

所以n的值为或；

（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；

当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；

当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；

当n＝180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；

当n＝210°时，AB⊥DG （EF）；

当n＝270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；

当n＝300°时，AB⊥DE （GF）．

【点睛】

本题考查了角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．

3、垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据垂直定义得出，求出，根据平行线的判定推出即可．

【详解】

解：因为（已知），

所以（垂直的定义），

同理．

所以（等量代换），

即．

因为（已知），

所以（等式的性质，

所以（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行

【点睛】

本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．

4、 (1)135°

(2)54°

【解析】

【分析】

（1）由∠AOM=90°及角平分线的定义可得∠AOC的度数，再互补关系即可求得结果；

（2）由已知设∠NOB=x°，则∠BOC=4x°，∠CON=3x°，由角平分线的定义及垂直的条件可得关于x的方程，解方程即可求得结果．

(1)

∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM

∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°

∵∠AOC+∠AOD=180°

∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°

即∠AOD的度数为135°

(2)

∵∠BOC=4∠NOB

∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°

∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°

∵OM平分∠CON

∴∠COM=∠MON=∠CON=x°

∵∠BOM=x°+x°=90°

∴x=36

∴∠MON=x°=×36°=54°

即∠MON的度数为54°

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、垂直定义、互余与互补的定义等知识，运用了方程思想，熟练运用这些知识是关键．

5、100°

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠DOB的关系，根据角平分线的性质，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．

【详解】

解：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠COE=2∠AOC=80°，

由邻补角的性质得

∠DOE=180°-∠COE

=180°-80°

=100°．

【点睛】

本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解答本题的关键．