冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课时训练

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（       ）

A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角

C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角

2、如图，一定能推出的条件是（       ）

A． B． C． D．

3、一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ）

A．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130°     B．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°

C．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130°     D．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°

4、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（     ）

A． B． C． D．

5、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（       ）

A．40° B．60° C．70° D．80°

6、下列命题不正确的是（       ）

A．直角三角形的两个锐角互补 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．三角形内角和为180°

7、如图，①，②，③，④可以判定的条件有（       ）．

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

8、下列说法正确的有（     ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤两点之间的距离是两点间的线段；

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（       ）．

A．20° B．70° C．80° D．90°

10、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（　　）

A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引，，，几条线段，其中只有线段与直线l垂直．这几条线段中，______的长度最短．

2、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线．若要使∥，则∠2的度数为_____度．

3、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝40°，则∠CON的度数为___．

4、如图所示方式摆放纸杯测量角的基本原理是 _____．

5、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有___个．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路．

（1）从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是        ．

（2）从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是        ．

2、如图，点，分别在直线，上，，．射线从开始，绕点以每秒3度的速度顺时针旋转至后立即返回，同时，射线从开始，绕点以每秒2度的速度顺时针旋转至停止．射线停止运动的同时，射线也停止运动，设旋转时间为t（s）．

(1)当射线经过点时，直接写出此时的值；

(2)当时，射线与交于点，过点作交于点，求；（用含的式子表示）

(3)当EM//FN时，求的值．

3、完成下面的证明：

已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．

证明：∵AB⊥AC（已知）

∴∠　   　＝90°（ 　   　）

∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）

∴∠1+∠BAC+∠B＝　   　（ 　   　）

即∠　   　+∠B＝180°

∴AD∥BC（ 　   　）

4、如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答下列问题：

(1)延长线段AB到点D，使；

(2)过C点画AB的垂线，垂足为点E；

(3)过A点画直线，交直线CE于点F；

(4)点C到直线AB的距离为线段           的长度．

5、按照下列要求完成作图及相应的问题解答

(1)作出∠AOB的角平分线OM；

(2)作直线，不能与直线OB相交，且交射线OM于点M；

(3)通过画图和测量，判断线段OP与线段PM的数量关系．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．

【详解】

解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；

B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．

C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；

D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

2、D

【解析】

【分析】

平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判定即可.

【详解】

解：A．和是直线和被直线所截所成的内错角，

不能推出，故本选项不符合题意；

B．和是直线和被直线所截所成的内错角，

不能推出，故本选项不符合题意；

C．和是直线和被直线所截所成的内错角，但不能判定，

不能判定，

和是直线和被直线所截所成的同位角，但不能判定，

不能判定，

不能推出，故本选项不符合题意；

D．和是直线和被直线所截所成的同位角，

能推出，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据题意可得两直线平行则同位角相等，据此分析判断即可．

【详解】

解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，

∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，

故答案为：D

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.

【详解】

解：与互余，

，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质，可得∠1的度数．

【详解】

解：由对顶角相等，得

∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，

∴∠1=40°．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余可直接进行判断．

【详解】

解：A、直角三角形的两个锐角互补，是假命题，符合题意；

B、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意；

C、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意；

D、三角形内角和为，是真命题，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了假命题的判断，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余．

7、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理逐个排查即可．

【详解】

解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；

②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；

③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；

④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；

即①②④可判定．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

8、B

【解析】

【分析】

根据所学的相关知识,逐一判断即可．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．

②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．

⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．

⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．

综上所述，正确的结论有2个．

故选：．

【点睛】

本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

直接利用垂直的定义结合互余得出答案．

【详解】

解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，

∴∠AOC＝90°，

∵∠1＝20°，

∴∠BOC＝90°−20°＝70°，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.

【详解】

解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：

∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，

∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，

而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，

∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，

故选：D．

【点睛】

本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．

二、填空题

1、PC

【解析】

【分析】

根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答即可．

【详解】

解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短，

故答案为：PC．

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

2、68

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，得出，根据平行线的判定，得出，即可得到，进而得到的度数．

【详解】

解：∵练习本的横隔线相互平行，

，

∵要使，

∴，

又，

，

即，

 故答案为：68．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．

3、50°##50度

【解析】

【分析】

直接利用角平分线的性质得出∠AOM=∠MOC，进而利用垂直的定义得出∠CON的度数．

【详解】

解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=40°，

∴∠AOM=∠MOC=40°，

∵ON⊥OM，

∴∠CON的度数为：90°-40°=50°．

故答案为：50°．

【点睛】

此题主要考查了垂线定义以及角平分线的性质，得出∠MOC的度数是解题关键．

4、对顶角相等

【解析】

【分析】

利用对顶角的定义进行求解即可．

【详解】

图中的测量角的原理是：对顶角相等．

故答案为：对顶角相等．

【点睛】

本题考查了对顶角，解题的关键是理解清楚对顶角的定义．

5、5

【解析】

【分析】

一条直线有两条与之距离相等的直线，如图，在AB的左侧和右侧均作一条与AB距离大小为C到AB的距离的直线，直线与网格的交点即为所求．

【详解】

解：如图，连接CD

∵△ABD的面积与△ABC的面积相等

∴，可知在CD上与网格交的点均为D点

又∵一条直线有两条与之距离相等的直线

∴在AB的左侧作一条与AB平行的直线EF如图所示，EF与网格的交点也为D点

∴满足条件的D点有5个

故答案为5．

【点睛】

本题考查了平行的性质．解题的关键在于明确一条直线有两条与之距离相等的直线．

三、解答题

1、（1）连接AB，两点之间，线段最短；

（2）过B作BC⊥a，垂线段最短．

【解析】

【分析】

（1）连接AB，根据两点之间，线段最短；

（2）过B作BC⊥a，根据垂线段最短．

【详解】

解：如图所示：

（1）沿AB走，两点之间线段最短；

（2）沿BC走，垂线段最短．

【点睛】

此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握线段的性质和垂线段的性质．

2、 (1)的值为30

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）∠CFE的度数除以射线FN旋转的速度即可求得t的值；

（2）过点作直线，则由已知可得，由平行线的性质可得∠KPF，再由垂直关系即可求得∠KPE；

（3）当时，与不平行；当时，与可能平行，当时，设与交于点，由平行线的性质建立方程，即可求得t的值．

(1)

的速度为每秒，，

当射线经过点时，所用的时间为：；

(2)

过点作直线，如图所示：

，

，

，，

，

，

，

；

(3)

与的速度不相等，

当时，与不平行；

当时，与可能平行，当时，设与交于点，如图所示：

，

，

由题意可得：，

，

，

，

，

，

解得：．

【点睛】

本题是与平行线有关的综合问题，它考查了平行线的性质、垂直的性质、角的和差运算，运用了方程思想．

3、见解析

【解析】

【分析】

先根据垂直的定义可得，再根据角的和差可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证．

【详解】

证明：∵（已知），

∴（垂直的定义），

∵，（已知），

∴（等量关系），

即，

∴（同旁内角互补，两直线平行）．

【点睛】

本题考查了垂直、平行线的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定是解题关键．

4、 (1)AB=BD，见详解；

(2)CE⊥AD于E，见详解；

(3)AF∥BC；见详解；

(4)CE．

【解析】

【分析】

（1）根据网格的性质，线段中点定义，得出BD=3，延长即可；

（2）根据网格的性质，利用点平移方法即可画出CE⊥AD；

（3）根据网格中小正方形对角线的性质，即可画出AF∥BC；

（4）根据网格的性质， CE⊥AB，根据点到直线的距离得出CE的长即可得

(1)

解：根据题意，得AB=3cm，在AB的延长线上，截取BD=3

则AB=BD，如图所示：

(2)

解：如图所示：点C向下平移2个单位取点E，连结CE，则CE⊥AD于E；

(3)

解：如图所示：∵BE=2=CE，AB=3，

∴AE=AB+BE=3+2=5，

∴点C向上平移3个格到点F，连结AF，则AF∥BC，

∵AF是正方形网格的对角线，CB是正方形网格的对角线，

∴∠FAB=45°，∠CBE=45°，

∵∠FAB=∠CBE=45°，

∴AF∥BC；

(4)

点C到直线AB的距离为线段CE的长度．

故答案为CE．

【点睛】

此题主要考查正方形网格中的作图综合问题，熟练掌握网格的性质，中点定义，垂线定义，平行线判定与性质，点到直线的距离是解题关键．

5、 (1)见解析

(2)见解析

(3)OP=PM

【解析】

【分析】

（1）在∠AOB内部作射线OM，满足∠AOM=∠BOM即可；

（2）作即可；

（3）分别测量OP及PM，即可得到两条线段的数量关系．

(1)

解：如图，是所画的角平分线，

(2)

解：如图，直线即为所画的直线，

(3)

解：经测量得OP=2.6cm，PM=2.6cm，

∴OP=PM．

【点睛】

此题考查了作角的平分线，平行线的作图，测量法比较两条线段的大小关系，正确作出角的平分线及线段的平行线是解题的关键．