冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试一课一练

这是一份冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试一课一练，共26页。试卷主要包含了直线，生活中常见的探照灯，下列命题不正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（ ）
A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补
3、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
5、直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）
A．ABCDB．∠EFB=∠3C．∠4=∠5D．∠3=∠5
6、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（ ）°
A．B．C．D．
7、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）
①与是同旁内角；
②与是内错角；
③与是同位角；
④与是内错角．
A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④
8、下列命题不正确的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互补B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．三角形内角和为180°
9、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（ ）方向．
A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°
10、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（ ）
A．52°B．53°C．54°D．63°
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，∠C＝90°，线段AB＝10cm，线段AD＝8cm，线段AC＝6cm，则点A到BC的距离为_____cm．
2、在数学课上，王老师提出如下问题：
如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．
小李同学的作法如下：
①连接AB；
②过点A作AC⊥直线l于点C；
则折线段B﹣A﹣C为所求．
王老师说：小李同学的方案是正确的．
请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和______．
3、如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．
4、数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法；①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是__．
5、将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，请利用格点和直尺画图，并完成填空．（画出的点、线请用铅笔描粗描黑）
(1)画线段和直线；
(2)过点画的垂线，垂足为点，并标出经过的格点；
(3)线段长是点______到直线______的距离；
(4)三角形的面积是______．
2、如图，已知点A，B，C，D是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形．
(1)画直线AB和射线CB；
(2)连接AC，过点C画直线AB的垂线，垂足为E；
(3)在直线AB上找一点P，连接PC、PD，使的和最短．
3、如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答下列问题：
(1)延长线段AB到点D，使；
(2)过C点画AB的垂线，垂足为点E；
(3)过A点画直线，交直线CE于点F；
(4)点C到直线AB的距离为线段 的长度．
4、如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分．
(1)若，试探究，的位置关系，并说明理由．
(2)若为任意角，（）中，的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般）
5、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点．
(1)根据要求画图：
①过C点画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，垂足为D点．
(2)图中线段 的长度表示点A到直线CD的距离；
(3)三角形ABC的面积＝ cm2．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据推出，求出的度数即可求出答案．
【详解】
，
∴，
，
，
．
故选：．
【点睛】
此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.
【详解】
解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：
∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，
∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，
而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，
∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，
故选：D．
【点睛】
本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．
3、B
【解析】
【分析】
先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.
【详解】
解：与互余，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.
4、D
【解析】
【分析】
由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．
【详解】
解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，
∴∠BAC=45°
∵BD∥AC，
∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，
∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，
∴∠1=75°，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
5、D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．
【详解】
解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；
∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；
∵∠EFB与∠3是对顶角，
∴∠EFB=∠3，故B正确，
无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得，进而根据即可求解
【详解】
解：
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．
【详解】
解：①与是同旁内角，说法正确；
②与是内错角，说法正确；
③与是同位角，说法正确；
④与是内错角，说法正确，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
8、A
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余可直接进行判断．
【详解】
解：A、直角三角形的两个锐角互补，是假命题，符合题意；
B、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意；
C、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意；
D、三角形内角和为，是真命题，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了假命题的判断，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余．
9、D
【解析】
【分析】
根据方向角的概念，和平行线的性质求解．
【详解】
解：如图：
∵AF∥DE，
∴∠ABE＝∠FAB＝43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，
∴C地在B地的北偏西47°的方向上．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．
【详解】
解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，
∵直尺的两边互相平行，
∴，，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
二、填空题
1、6
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【详解】
解：因为∠C＝90°，
所以AC⊥BC，
所以A到BC的距离是AC，
因为线段AC＝6cm，
所以点A到BC的距离为6cm．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，明确定义是关键．
2、两点之间线段最短
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短即可得到答案．
【详解】
解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键．
3、15
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得，地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，计算即可得出答案．
【详解】
解：由题意可知，
地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，
所以地毯的长度至少需要 12+3=15（米）．
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查了平移现象，熟练应用平移的性质进行求解是解决本题的关键．
4、内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
根据画图的步骤，2个60°的角是内错角，根据平行线的判定即可求得答案
【详解】
解：画图的依据是内错角，相等两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行
【点睛】
本题考查了画平行线，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
5、18°##18度
【解析】
【分析】
根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵四边形AEGH为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)见解析
(3)，
(4)
【解析】
【分析】
（1）连接 过两点画直线即可；
（2）观察线段，可得是网格图中3个小正方形组成的小长方形的对角线，利用这个特点画线段即可；
（3）由点到直线的距离的概念可直接得到答案；
（4）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.
(1)
解：如图，线段 直线即为所求作的线段与直线，
(2)
解：如（1）中图，即为所求作的垂线，为格点，为垂足.
(3)
解：由点到直线的距离的概念可得：线段长是点到直线的距离.
故答案为：
(4)
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是画线段，直线，利用网格图作已知直线的垂线，点到直线的距离，网格三角形的面积的计算，掌握以上基础知识是解本题的关键.
2、 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据直线和射线的定义，即可求解；
（2）根据垂线的定义，即可求解；
（3）根据题意可得：PC+PD≥CD，从而得到当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短，即可求解．
(1)
解：直线AB和射线CB即为所求，如图所示；
(2)
如图，直线CE即为所求；
(3)
连接CD交AB于点P，如图所示，点P即为所求
根据题意得：PC+PD≥CD，
∴当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段、垂线的定义，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足是解题的关键．
3、 (1)AB=BD，见详解；
(2)CE⊥AD于E，见详解；
(3)AF∥BC；见详解；
(4)CE．
【解析】
【分析】
（1）根据网格的性质，线段中点定义，得出BD=3，延长即可；
（2）根据网格的性质，利用点平移方法即可画出CE⊥AD；
（3）根据网格中小正方形对角线的性质，即可画出AF∥BC；
（4）根据网格的性质， CE⊥AB，根据点到直线的距离得出CE的长即可得
(1)
解：根据题意，得AB=3cm，在AB的延长线上，截取BD=3
则AB=BD，如图所示：
(2)
解：如图所示：点C向下平移2个单位取点E，连结CE，则CE⊥AD于E；
(3)
解：如图所示：∵BE=2=CE，AB=3，
∴AE=AB+BE=3+2=5，
∴点C向上平移3个格到点F，连结AF，则AF∥BC，
∵AF是正方形网格的对角线，CB是正方形网格的对角线，
∴∠FAB=45°，∠CBE=45°，
∵∠FAB=∠CBE=45°，
∴AF∥BC；
(4)
点C到直线AB的距离为线段CE的长度．
故答案为CE．
【点睛】
此题主要考查正方形网格中的作图综合问题，熟练掌握网格的性质，中点定义，垂线定义，平行线判定与性质，点到直线的距离是解题关键．
4、 (1)，理由见解析
(2)成立，邻补角的两条角平分线互相垂直
【解析】
【分析】
（1）根据，求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案；
（2）根据∠BOC求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案．
(1)
解：．理由如下：
因为，
所以．
因为平分，平分，
所以，，
所以，
所以．
(2)
解：成立．理由：
因为，
所以．
因为平分，平分，
所以，，
所以，
所以．
规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．
【点睛】
此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的计算，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思想．
5、 (1)画图见详解．
(2)AD##DA
(3)2.5####
【解析】
【分析】
（1）①根据方格纸的特点，过C点与AB平行的直线MN，应是过点C的相连的三个横方格左下角到右上角连成的对角线所在的直线．②过C点与AB垂直的直线CD，应是过点C的相连的三个竖方格左上角到右下角连成的对角线所在的直线．
（2）因为CD与AB垂直，所以点A到CD的距离就是线段AD的长度．
（3）三角形ABC的面积等于三角形所在的方格所形成的长方形的面积减掉三个小三角形的面积．
(1)
如图所示①直线MN即为所求作的图形；
②CD即为所求的AB的垂线；
(2)
∵CD⊥AB
∴点A到直线CD的距离就是线段AD的长度．
(3)
三角形ABC的面积
=3×2-(1×2÷2+1×2÷2+1×3÷2)
=6-3.5
=2.5（cm2）
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图、点到直线的距离、平行线的判定和性质、三角形的面积，解决本题的关键是准确画图．