初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后练习题，共24页。试卷主要包含了如图，点A，下列命题中，是真命题的是，下列说法正确的是，下列说法中，错误的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（       ）A．100° B．140° C．160° D．105°2、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（     ）①；②；③；④；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、下列说法正确的有（     ）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、如图，点A、O、B在一条直线上，，OD平分，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当时，OC的运动时间为（          ）A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒5、如图，点E在的延长线上，能判定的是（       ）A． B．C． D．6、点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（          ）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm7、下列命题中，是真命题的是（       ）A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行C．直角三角形的两锐角互补 D．三角形的一个外角大于任何一个内角8、下列说法正确的是 (   )A．不相交的两条直线是平行线．B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．9、下列说法中，错误的是（       ）A．两点之间线段最短B．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直10、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（　　）A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB∥CD，M在AB上，N在CD上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝_______．2、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角_________．如图，因为a∥b （已知），所以∠1＋∠2＝_________（两直线平行，同旁内角互补） ．3、在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是_____；a1与a2021的位置关系是_____．4、如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，则∠CHG的大小为 _____．5、命题“a＜2a”是 ___命题（填“真”或“假”）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点．(1)根据要求画图：①过C点画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，垂足为D点．(2)图中线段        的长度表示点A到直线CD的距离；(3)三角形ABC的面积＝        cm2．2、如图，点，分别在直线，上，，．射线从开始，绕点以每秒3度的速度顺时针旋转至后立即返回，同时，射线从开始，绕点以每秒2度的速度顺时针旋转至停止．射线停止运动的同时，射线也停止运动，设旋转时间为t（s）．(1)当射线经过点时，直接写出此时的值；(2)当时，射线与交于点，过点作交于点，求；（用含的式子表示）(3)当EM//FN时，求的值．3、如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②；(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有         个．4、如图，已知，平分，平分，求证．证明：∵平分（已知），∴             （                           ），同理             ，∴             ，又∵（已知）∴             （                           ），∴．5、如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹)(1)过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交；(2)在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为          °；（精确到度）(3)在射线ON上作一点P，使得AP＋BP最小，作图的依据是          ． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：如图，标注字母， 射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°， 而 故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.2、D【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行依次判断即可．【详解】①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；   ②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；   ④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，⑤，，∴∠1=∠3，∴，故选D．【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．3、B【解析】【分析】根据所学的相关知识,逐一判断即可．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：．【点睛】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．4、C【解析】【分析】根据，求出补角得出 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，根据OD平分，得出∠DOC=∠AOD=，设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t秒，当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°或∠DOC=270°，列方程65°+5°t=90°或65°+5°t=270°解方程即可．【详解】解：∵， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，∵OD平分，是由∠DOC=∠AOD=，设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t，当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°，或∠DOC=270°，∴65°+5°t=90°或65°+5°t=270°，∴t=5秒或41秒．故选C．【点睛】本题考查补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程，掌握补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程是解题关键．5、B【解析】【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．【详解】A. ，，故该选项不符合题意；B. ，，故该选项符合题意；C. ，，故该选项不符合题意；       D. ，，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，∴点到直线的距离不大于，故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．7、B【解析】【分析】利用三角形的性质、平行线的性质和判定进行判断即可．【详解】解：两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题；内错角相等，两直线平行，故B是真命题；直角三角形的两锐角互余，故C是假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故D是假命题；故答案为B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，熟练准确掌握基础知识是解答本题的关键．8、D【解析】【分析】根据平行线的定义逐项分析即可．【详解】A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．9、B【解析】【分析】根据线段公理可判断A，根据点C与线段AB的位置关系可判断B，根据平行公理可判断C，根据垂线公理可判断D即可．【详解】A. 两点之间线段最短，正确，故选项A不合题意；B. 若AC＝BC，点C在线段AB外和线段AB上两种情况，当点C在线段AB上时，则点C是线段AB的中点，当点C不在线段AB上，则点C不是线段AB中点，不正确，故选项B符合题意；C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项C不合题意；D. 平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项D不合题意．故选B．【点睛】本题考查基本事实即公理，和线段的中点，掌握基本事实即公理，和线段的中点是解题关键．10、D【解析】【分析】由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.【详解】解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，故选：D．【点睛】本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．二、填空题1、540°【解析】【分析】首先过点E、F作EG、FH平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．【详解】如图，过点E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFN+∠4＝180°，∴∠1+∠MEF+∠EFN+∠4＝540°，故答案为：540°．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．2、     互补     180°【解析】略3、     平行     平行【解析】【分析】根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环．【详解】如图，a1⊥a2，a2∥a3，∴a1⊥a3，∵a3⊥a4，∴a1∥a4，∵a4∥a5，∴a1∥a5，…，依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，连续4条直线的位置关系为一个循环．∴2021＝505×4+1，∴a1∥a2021．故答案是：平行；平行．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到直线位置关系的规律．4、130°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用邻补角的性质可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝130°．故答案为：130°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题．5、假【解析】【分析】根据实数比较大小的原则求解即可．【详解】当a为负数时，，∴命题“a＜2a”是假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题的真假判定，实数的比较大小，重点是掌握实数比较大小的运算法则．三、解答题1、 (1)画图见详解．(2)AD##DA(3)2.5####【解析】【分析】（1）①根据方格纸的特点，过C点与AB平行的直线MN，应是过点C的相连的三个横方格左下角到右上角连成的对角线所在的直线．②过C点与AB垂直的直线CD，应是过点C的相连的三个竖方格左上角到右下角连成的对角线所在的直线．（2）因为CD与AB垂直，所以点A到CD的距离就是线段AD的长度．（3）三角形ABC的面积等于三角形所在的方格所形成的长方形的面积减掉三个小三角形的面积．(1)如图所示①直线MN即为所求作的图形；②CD即为所求的AB的垂线；(2)∵CD⊥AB∴点A到直线CD的距离就是线段AD的长度．(3)三角形ABC的面积=3×2-(1×2÷2+1×2÷2+1×3÷2)=6-3.5=2.5（cm2）【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、点到直线的距离、平行线的判定和性质、三角形的面积，解决本题的关键是准确画图．2、 (1)的值为30(2)(3)【解析】【分析】（1）∠CFE的度数除以射线FN旋转的速度即可求得t的值；（2）过点作直线，则由已知可得，由平行线的性质可得∠KPF，再由垂直关系即可求得∠KPE；（3）当时，与不平行；当时，与可能平行，当时，设与交于点，由平行线的性质建立方程，即可求得t的值．(1)的速度为每秒，，当射线经过点时，所用的时间为：；(2)过点作直线，如图所示：，，，，，，，；(3)与的速度不相等，当时，与不平行；当时，与可能平行，当时，设与交于点，如图所示：，，由题意可得：，，，，，，解得：．【点睛】本题是与平行线有关的综合问题，它考查了平行线的性质、垂直的性质、角的和差运算，运用了方程思想．3、 (1)见解析(2)见解析(3)6【解析】【分析】（1）根据网格作图即可；（2）根据网格作图即可；（3）根据网格作图即可.(1)解：作图如下：(2)解：作图见（1）(3)如图：故符合题意的点F有6个.故答案为：6【点睛】本题考查了直线、射线、线段及平行公理的应用，解题的关键是准确作出图形.4、∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=∠BCD，∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），∴∠1+∠2=90°．故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．5、 (1)见解析(2)见解析，60(3)见解析，两点之间，线段最短【解析】【分析】（1）根据相交线的定义（如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交）作图即可；（2）利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，利用量角器度量角的度数即可得；（3）连接AB与射线ON交于点P，即为所求，依据两点之间线段最短确定．(1)解：过点A作直线l如图所示：(2)解：利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，如图所示；经过测量：，故答案为：60；(3)解：连接AB，与射线ON交于点P，即为所求，依据两点之间线段最短确定，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】题目主要考查相交线的定义、作一条线段等于已知线段、度量角度、两点之间线段最短等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．