冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试测试题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（　　）

A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补

2、如图，点A、O、B在一条直线上，，OD平分，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当时，OC的运动时间为（          ）

A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒

3、下列说法中，错误的是（       ）

A．两点之间线段最短

B．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点

C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（       ）．

A．20° B．70° C．80° D．90°

5、如图，于O，直线CD经过O，，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

6、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（       ）

A．线段的长度 B．线段的长度

C．线段的长度 D．线段的长度

7、如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（　　）

A．116° B．118° C．120° D．124°

8、如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（            ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

9、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

10、下列说法正确的有（   ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；  

⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、命题“a＜2a”是 ___命题（填“真”或“假”）．

2、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若，则_______．

3、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 _____．

4、如图，平分，，，则__．

5、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简称：两直线平行，同旁内角_________．

如图，因为a∥b （已知），

所以∠1＋∠2＝_________（两直线平行，同旁内角互补） ．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．

(1)如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；

(2)如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

2、如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点B在AF上，，，．

(1)图中以点A为顶点的角有哪几个？请分别写出来．

(2)试求和的度数．

3、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．

已知：如图，在△ABC中，FGCD，∠1 = ∠3．

求证：∠B + ∠BDE= 180°．

解：因为FGCD（已知），

所以∠1=        ．

又因为∠1 = ∠3 （已知），

所以∠2 =         （等量代换）．

所以BC     （                ），

所以∠B + ∠BDE = 180°（___________________）．

4、如图，已知∠1＝∠2＝52°，EFDB．

(1)DG与AB平行吗？请说明理由；

(2)若EC平分∠FED，求∠C的度数．

5、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，AE∥DC，且∠A＝70°，求∠DOF．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.

【详解】

解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：

∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，

∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，

而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，

∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，

故选：D．

【点睛】

本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．

2、C

【解析】

【分析】

根据，求出补角得出 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，根据OD平分，得出∠DOC=∠AOD=，设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t秒，当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°或∠DOC=270°，

列方程65°+5°t=90°或65°+5°t=270°解方程即可．

【详解】

解：∵，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，

∵OD平分，

是由∠DOC=∠AOD=，

设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t，

当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°，或∠DOC=270°，

∴65°+5°t=90°或65°+5°t=270°，

∴t=5秒或41秒．

故选C．

【点睛】

本题考查补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程，掌握补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据线段公理可判断A，根据点C与线段AB的位置关系可判断B，根据平行公理可判断C，根据垂线公理可判断D即可．

【详解】

A. 两点之间线段最短，正确，故选项A不合题意；

B. 若AC＝BC，点C在线段AB外和线段AB上两种情况，当点C在线段AB上时，则点C是线段AB的中点，当点C不在线段AB上，则点C不是线段AB中点，不正确，故选项B符合题意；

C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项C不合题意；

D. 平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项D不合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查基本事实即公理，和线段的中点，掌握基本事实即公理，和线段的中点是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

直接利用垂直的定义结合互余得出答案．

【详解】

解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，

∴∠AOC＝90°，

∵∠1＝20°，

∴∠BOC＝90°−20°＝70°，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根据∠AOD=35°，由余角的定义可得出∠BOD，再根据补角的定义可得出∠BOC的度数．

【详解】

解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵∠AOD=35°，

∴∠BOD=90°-35°=55°，

∴∠BOC=180-55°=125°，

故选B．

【点睛】

本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用90°和180°的数据进行计算．

6、D

【解析】

【分析】

直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．

【详解】

解：如图所示：

过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，由对顶角相等得到∠1=∠3，等量代换得到∠1＝180°-∠2，再代入∠2＝2∠1﹣6°，即可求出∠2的度数．

【详解】

解：如图：

∵AB∥CD，

∴∠2+∠3＝180°，

∴∠3＝180°-∠2，

∵∠1＝∠3，

∴∠1＝180°-∠2，

∴∠2＝2（180°-∠2）﹣6°，

∴∠2＝118°，

故选：B．

【点睛】

此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据题意可得 的长度等于平移的距离，即可求解．

【详解】

∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，

∴点 的对应点为 ，即 的长度等于平移的距离，

∵BE=3cm，

∴平移的距离为3cm．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．

【详解】

解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，

∴∠BAC=45°

∵BD∥AC，

∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，

∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，

∴∠1=75°，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．

10、B

【解析】

【分析】

根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

所以，正确的结论有①⑤共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

二、填空题

1、假

【解析】

【分析】

根据实数比较大小的原则求解即可．

【详解】

当a为负数时，，

∴命题“a＜2a”是假命题．

故答案为：假．

【点睛】

本题考查了命题的真假判定，实数的比较大小，重点是掌握实数比较大小的运算法则．

2、62°##62度

【解析】

【分析】

如图，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于180°，据此求解即可．

【详解】

解：∵纸片两边平行，

∴

由折叠的性质可知，，

∴，

∴=62°．

故答案为：62°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．

3、50°##50度

【解析】

【分析】

由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，则∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．

【详解】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，

∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，

故答案为：50°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．

4、##BC//DE

【解析】

【分析】

由平分，可得，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论．

【详解】

解：平分，，

∴=2=110°，

，

∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键．

5、     互补     180°

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)135°

(2)54°

【解析】

【分析】

（1）由∠AOM=90°及角平分线的定义可得∠AOC的度数，再互补关系即可求得结果；

（2）由已知设∠NOB=x°，则∠BOC=4x°，∠CON=3x°，由角平分线的定义及垂直的条件可得关于x的方程，解方程即可求得结果．

(1)

∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM

∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°

∵∠AOC+∠AOD=180°

∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°

即∠AOD的度数为135°

(2)

∵∠BOC=4∠NOB

∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°

∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°

∵OM平分∠CON

∴∠COM=∠MON=∠CON=x°

∵∠BOM=x°+x°=90°

∴x=36

∴∠MON=x°=×36°=54°

即∠MON的度数为54°

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、垂直定义、互余与互补的定义等知识，运用了方程思想，熟练运用这些知识是关键．

2、 (1)3个， ；

(2)；

【解析】

【分析】

（1）根据题意写出即可；

（2）根据两直线平行，内错角相等即可求解．

(1)

3个， ；

(2)

∵，

∴ ，

∵，

∴ ，

∵，，

∴ ，

∵，

∴ ，

∴ ．

【点睛】

本题考查角的概念及平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．

3、∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【解析】

【分析】

首先根据两直线平行，同位角相等可得到，然后根据角度之间的等量代换可得到，然后根据内错角相等，两直线平行可得到，最后根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠B + ∠BDE = 180°．

【详解】

解：因为FGCD（已知），

所以∠1=∠2．

又因为∠1 = ∠3 （已知），

所以∠2 =∠3（等量代换）．

所以（内错角相等，两直线平行），

所以∠B + ∠BDE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）．

故答案为：∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用．

4、 (1)平行，理由见解析

(2)65°

【解析】

【分析】

（1）DG与AB平行．由可得∠1＝∠D，由∠1＝∠2，可得∠2＝∠D，结论可求得；

（2）由EC平分∠FED，可得∠DEC＝∠DEF＝65°，再利用得到∠C＝∠DEC，结论可求．

(1)

解： DG与AB平行．理由：

∵，

∴∠1＝∠D．

∵∠1＝∠2，

∴∠D＝∠2．

∴．

(2)

解：∵EC平分∠FED，

∴∠DEC＝∠DEF．

∵∠1＝50°，

∴∠DEF＝180°﹣∠1＝130°．

∴∠DEC＝∠DEF＝65°．

∵，

∴∠C＝∠DEC＝65°．

【点睛】

此题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理并综合应用是解题的关键．

5、145°

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠A=∠BOC=70°，由角平分线的性质可得∠BOF=∠FOC=35°，再根据平角的性质即可得出答案．

【详解】

解：∵AE∥DC，

∴∠A=∠BOC=70°，

又∵OF平分∠BOC，

∴∠BOF=∠FOC=35°，

∴∠DOF=180°-∠FOC=180°-35°=145°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、邻补角的概念等，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．