初中数学第七章 相交线与平行线综合与测试精练

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（　　）

A．140° B．100° C．80° D．40°

2、如图，下列条件中不能判定的是（       ）

A． B． C． D．

3、如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（　　）

A．40° B．130° C．50° D．120°

4、如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（            ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

5、如图，直线b、c被直线a所截，则与是（     ）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角

6、下列命题中，是假命题的是（     ）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．同旁内角互补，两直线平行

C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

7、如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（     ）

A． B． C． D．

8、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（       ）

A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋2

9、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（            ）

A． B．

C． D．

10、如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（　　）

A．3.5 B．4 C．5 D．5.5

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝100°，那么∠BOD＝______．

2、如图，直线、被直线、所截，如果，，那么度数为_______．

3、如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是________，理由是________．

4、平行公理：经过直线外一点，有且只有_____条直线与已知直线平行．

平行公理的推论（平行线的传递性）：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相_____．

几何语言表示：

∵a∥c ， c∥b（已知）

∴_____∥_____（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

5、如图，直线mn．若，，则的大小为_____度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、完成下面推理填空：已知：如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC上一点，点F是BC延长线上一点，连接CD，DE，EF，若∠1＝∠F，CD∥EF，求证：∠EDB+∠ABC＝180°．

证明：∵CD∥EF（已知），

∴∠F＝∠BCD（　　），

∵∠1＝∠F（已知），

∴　　＝　　（　　），

∴　　∥　　（　　），

∴∠EDB+∠ABC＝180°（　　）．

2、如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点B在AF上，，，．

(1)图中以点A为顶点的角有哪几个？请分别写出来．

(2)试求和的度数．

3、如图，直线AB、CD相交于点O，若，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．

4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度数．

5、（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明．

（2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小是多少？

（3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，则　　度（请直接写出答案）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．

【详解】

解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，

∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，

又∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE＝∠COE＝40°，

∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE

＝140°﹣40°

＝100°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐个判断即可．

【详解】

解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，

∴∠3=∠5，

因为”同旁内角互补，两直线平行“，

所以本选项不能判断AB∥CD；

B、∵∠3=∠4，

∴AB∥CD，

故本选项能判定AB∥CD；

C、∵，

∴AB∥CD，

故本选项能判定AB∥CD；

D、∵∠1=∠5，

∴AB∥CD，

故本选项能判定AB∥CD；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．

3、C

【解析】

【分析】

先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．

【详解】

解：假设a∥b，

∴∠1=∠2，

∵∠1=50°，

∴∠2=50°．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．

4、C

【解析】

【分析】

根据题意可得 的长度等于平移的距离，即可求解．

【详解】

∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，

∴点 的对应点为 ，即 的长度等于平移的距离，

∵BE=3cm，

∴平移的距离为3cm．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．

【详解】

∠1与∠2是同位角

故选：B

【点睛】

本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据垂线公理，平行线的判定，平行线的传递，平行线的性质进行判断即可．

【详解】

解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；

B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；

C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故这个命题是假命题．

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

7、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法直接判定即可．

【详解】

解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；

而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

8、A

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．

【详解】

∵AB∥CD，CD∥EF，

∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，

∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，

故选A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．

【详解】

解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．

则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，

∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，

∴平行四边形ABCD是平移重合图形．

同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，

而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

10、D

【解析】

【分析】

直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝AB，P在线段BC上连接AP．

∵AB＝3，

∴AC＝5，

∴3≤AP≤5，

故AP不可能是5.5，

故选：D．

【点睛】

本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．

二、填空题

1、80°##80度

【解析】

【分析】

根据邻补角的定义，即可解答．

【详解】

解：∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD =180°-∠AOD=180°-100°=80°，

故答案为：80°．

【点睛】

本题考查了邻补角的定义，如果两个角有一条公共边，其余两边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角，互为邻补角两个角的和等于180°．

2、##75度

【解析】

【分析】

求出，根据平行线的判定得出直线直线，根据平行线的性质得出即可．

【详解】

解：，

，

，

直线直线，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，能求出直线直线是解此题的关键．

3、     PC     垂线段最短

【解析】

【分析】

根据垂线段最短求解即可．

【详解】

解：∵，PA，PB，PD都不垂直于AD，

∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC，

理由是：垂线段最短．

故答案为：PC；垂线段最短．

【点睛】

此题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．

4、     一     平行     a     b

【解析】

略

5、70

【解析】

【分析】

如图（见解析），过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．

【详解】

解：如图，过点作，

，

，

，

，

，

故答案为：70．

【点睛】

本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

三、解答题

1、两直线平行，同位角相等；∠1，∠BCD，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质进行填空即可的得出答案．

【详解】

证明：∵CD∥EF（已知），

∴∠F＝∠DCD（两直线平行，同位角相等），

∵∠1＝∠F（已知），

∴∠1＝∠BCD（等量代换），

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴∠EDB+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1，∠BCD，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解答的关键．

2、 (1)3个， ；

(2)；

【解析】

【分析】

（1）根据题意写出即可；

（2）根据两直线平行，内错角相等即可求解．

(1)

3个， ；

(2)

∵，

∴ ，

∵，

∴ ，

∵，，

∴ ，

∵，

∴ ，

∴ ．

【点睛】

本题考查角的概念及平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．

3、100°

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠DOB的关系，根据角平分线的性质，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．

【详解】

解：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠COE=2∠AOC=80°，

由邻补角的性质得

∠DOE=180°-∠COE

=180°-80°

=100°．

【点睛】

本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解答本题的关键．

4、50°，25°．

【解析】

【分析】

根据邻补角的性质，可得∠AOD+∠BOD＝180°，即，代入可得∠BOD，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE的数．

【详解】

解：由邻补角的性质，得∠AOD+∠BOD＝180°，即

∵，

∴．

∴，

∴∠AOC＝∠BOD＝50°，

∵OE平分∠BOD，得

∠DOE＝∠DOB＝25°．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．

5、（1）见解析；（2）60°；（3）70或290

【解析】

【分析】

（1）由可得，，，则；

（2）利用（1）中的结论可知，，则可得的度数为，由对顶角相等可得；

（3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论是钝角或是锐角时两种情况．

【详解】

解：（1）如图1，，

，，

，

．

（2）由（1）中探究可知，，

，且，

，

；

（3）如图，当为钝角时，

由（1）中结论可知，，

；

当为锐角时，如图，

由（1）中结论可知，，

即，

综上，或．

故答案为：70或290．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．