冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步训练题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列命题中是假命题的是（            ）

A．两直线平行，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行

C．垂直于同一直线的两直线平行 D．对顶角相等

2、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（　　）

A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补

3、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

4、如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（     ）

A． B． C． D．

5、把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（       ）

A．等于4cm B．小于4cm

C．大于4cm D．不大于4cm

6、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（     ）

A． B． C． D．

7、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（       ）

A．52° B．53° C．54° D．63°

8、如图，点A、O、B在一条直线上，，OD平分，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当时，OC的运动时间为（          ）

A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒

9、如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（     ）

A． B． C． D．

10、下列说法错误的是（       ）

A．经过两点，有且仅有一条直线

B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点之间的所有连线中，线段最短

D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、平移的性质：①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小______．

②新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对称点，连接各组对应点的线段______且______．

2、如图，直线，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．

3、如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路________，理由是________．

4、（1）如图1，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则a______b；

（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD ＝______；

（3）如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶3，那么∠COA＝___ ，∠BOC的补角为______．

5、如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分．

(1)若，试探究，的位置关系，并说明理由．

(2)若为任意角，（）中，的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般）

2、完成下列说理过程（括号中填写推理的依据）：

已知：如图，直线AB，CD相交于点O，．求证：．

证明：，

．（     ①       ）

，

．

直线AB，CD相交于点O，

．

．

＝    ②    ．（       ③     ）

直线相交于，

．

       ④          ．（     ⑤        ）

．

3、对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．

(1)若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为　　°；

(2)在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE；

①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；

②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．

4、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：

（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．

（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．

（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．

5、如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题，不符合题意；      

B. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项是真命题，不符合题意；

C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故该选项是假命题，符合题意；      

D. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.

【详解】

解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：

∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，

∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，

而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，

∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，

故选：D．

【点睛】

本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．

3、B

【解析】

【分析】

若使直线b与直线c平行，则∠1=180°-∠2=140°，还差20°，故旋转20°．

【详解】

解：

∵∠1=120°，

∴∠3=180°-120°=60°．

∵∠2=40°，

∴要使b∥c，则∠2=∠3，

∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°．

故选B．

【点睛】

本题考查直线与平行线相交的性质，掌握这些性质是本题关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据推出，求出的度数即可求出答案．

【详解】

，

∴，

，

，

．

故选：．

【点睛】

此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据平行线间的距离的定义解答即可.

【详解】

解：分两种情况：

如果直线a与水平方向垂直,则直线a与b之间的距离为4cm,

若果直线a与水平方向不垂直, 则直线a与b之间的距离小于4cm

直线a与直线b之间的距离不大于4cm.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了直线的平移和平行线之间的距离, 平行线之间的距离是指从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线,垂线段的长度叫两平行线间的距离.另外，掌握分类讨论思想是正确解答本题关键.

6、B

【解析】

【分析】

先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.

【详解】

解：与互余，

，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据，求出补角得出 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，根据OD平分，得出∠DOC=∠AOD=，设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t秒，当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°或∠DOC=270°，

列方程65°+5°t=90°或65°+5°t=270°解方程即可．

【详解】

解：∵，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，

∵OD平分，

是由∠DOC=∠AOD=，

设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t，

当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°，或∠DOC=270°，

∴65°+5°t=90°或65°+5°t=270°，

∴t=5秒或41秒．

故选C．

【点睛】

本题考查补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程，掌握补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程是解题关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法直接判定即可．

【详解】

解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；

而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

10、D

【解析】

【分析】

根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．

【详解】

解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确；

A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；

B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；

C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；

D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念．

二、填空题

1、     完全相同     平行（或共线）     相等

【解析】

略

2、##度

【解析】

【分析】

如图，标注字母，过作 再证明证明从而可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母，过作

∠1＝52°，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.

3、     PC     垂线段最短

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离，垂线段最短进行求解即可．

【详解】

解：∵点到直线的距离，垂线段最短，

∴从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，

故答案为：PC．

【点睛】

本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短．

4、     ⊥     90°     60°     150°

【解析】

略

5、3

【解析】

【分析】

根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．

【详解】

解：∵，

∴与高相等，

∴，

又∵，

∴，

故答案为：3．

【点睛】

题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．

三、解答题

1、 (1)，理由见解析

(2)成立，邻补角的两条角平分线互相垂直

【解析】

【分析】

（1）根据，求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案；

（2）根据∠BOC求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案．

(1)

解：．理由如下：

因为，

所以．

因为平分，平分，

所以，，

所以，

所以．

(2)

解：成立．理由：

因为，

所以．

因为平分，平分，

所以，，

所以，

所以．

规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．

【点睛】

此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的计算，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思想．

2、①角平分线定义；②；③等角的余角相等；④；⑤同角的补角相等

【解析】

【分析】

根据证明过程判断从上一步到下一步的理由即可．

【详解】

证明：，

．（①角平分线定义）

，

．

直线AB，CD相交于点O，

．

．

＝②．（③等角的余角相等）

直线相交于，

．

④．（⑤同角的补角相等）

．

故答案为：①角平分线定义；②；③等角的余角相等；④；⑤同角的补角相等

【点睛】

本题考查了对顶角、余角和补角的性质、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．

3、 (1)60

(2)①∠B=75°，②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．

【解析】

【分析】

（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；

（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D=∠BED，再由已知∠D=60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；

②根据k系补周角的定义先确定P点的位置，再结合∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE求解k与n的关系即可求解．

(1)

解：设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x=360，

解得，x=60，

∠H的4系补周角的度数为60°，

故答案为：60；

(2)

解：①过E作EF∥AB，如图1，

∴∠B=∠BEF，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，∠D=60°，

∴∠D=∠DEF=60°，

∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，

即∠B+60°=∠BED，

∵∠B是∠BED的3系补周角，

∴∠BED=360°-3∠B，

∴∠B+60°=360°-3∠B，

∴∠B=75°；

②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．

4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；

（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；

（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．

【详解】

解：（1）如图a，点P即为所求；

（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；

（3）如图c，线段CM即为所求．

【点睛】

本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．

5、见解析

【解析】

【分析】

根据∠ADE=∠B可判定DE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD=∠AEF，即可判定EF∥CD．

【详解】

证明：（已知），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等），

平分，平分（已知），

，（角平分线的定义），

（等量代换）.

（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．