冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步练习题

冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，点A、O、B在一条直线上，，OD平分，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当时，OC的运动时间为（          ）

A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒

2、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

3、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（       ）

A．165° B．155° C．145° D．135°

4、下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个

A．4 B．3 C．2 D．1

5、直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）

A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5

6、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠5

7、如图，，交于点，，，则的度数是（       ）

A．34° B．66° C．56° D．46°

8、如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（     ）

A．4步 B．5步 C．6步 D．7步

9、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（　　）

A．72° B．90° C．108° D．144°

10、如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（            ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路________，理由是________．

2、数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法；①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是__．

3、将含30°角的三角板如图摆放，ABCD，若＝20°，则的度数是______．

4、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有___个．

5、按要求完成下列证明：如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，．求证：．

证明：，

　　　　．

，

　　　　．

　　．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．

2、已知：如图，ABCDEF，点G、H、M分别在AB、CD、EF上．求证：．

3、如图，，试说明．

证明：∵（己知），

∴（___________________），

∴____________（同位角相等，两直线平行），

∵（已知），

∴（___________________），

∴（___________________），

∴（两直线平行，同位角相等）．

4、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数．

5、探究：如图1直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若，求∠DEF的度数．

请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

解：，

_____________．（_____________）

，

∴_________．（_______________）

．（等量代换）

，

___________．

应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若，求的度数并说明理由

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据，求出补角得出 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，根据OD平分，得出∠DOC=∠AOD=，设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t秒，当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°或∠DOC=270°，

列方程65°+5°t=90°或65°+5°t=270°解方程即可．

【详解】

解：∵，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，

∵OD平分，

是由∠DOC=∠AOD=，

设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t，

当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°，或∠DOC=270°，

∴65°+5°t=90°或65°+5°t=270°，

∴t=5秒或41秒．

故选C．

【点睛】

本题考查补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程，掌握补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．

【详解】

解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，

∴∠BAC=45°

∵BD∥AC，

∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，

∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，

∴∠1=75°，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．

3、B

【解析】

【分析】

设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．

【详解】

解：设∠4的补角为，如下图所示：

∠1=∠2，

，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．

【详解】

解：第一个图形，∵∠1=∠2，

∴AC∥BD；故不符合题意；

第二个图形，∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，故符合题意；

第三个图形，

∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CD；

第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，

故不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．

5、D

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．

【详解】

解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；

∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；

∵∠EFB与∠3是对顶角，

∴∠EFB=∠3，故B正确，

无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．

6、C

【解析】

【分析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果．

【详解】

解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．

D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故选：C

【点睛】

本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

8、B

【解析】

【分析】

根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．

【详解】

解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．

∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．

故选：B．

【点睛】

本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．

9、A

【解析】

【分析】

由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．

【详解】

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，

∵∠BOC与∠AOE是对顶角，

∴∠BOC的度数为72°，

故选：A

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．

【详解】

解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，

∴∠EAD=∠B，

∴AD∥BC，故①正确；

∴∠AGK=∠CKG，

∵∠CKG=∠CGK，

∴∠AGK=∠CGK，

∴GK平分∠AGC；故②正确；

∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，

∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，

∵∠FGA=∠DGH，

∴90°-2∠FGA=16°，

∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；

设∠AGM=α，∠MGK=β，

∴∠AGK=α+β，

∵GK平分∠AGC，

∴∠CGK=∠AGK=α+β，

∵GM平分∠FGC，

∴∠FGM=∠CGM，

∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，

∴37°+α=β+α+β，

∴β=18.5°，

∴∠MGK=18.5°，故④错误，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．

二、填空题

1、     PC     垂线段最短

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离，垂线段最短进行求解即可．

【详解】

解：∵点到直线的距离，垂线段最短，

∴从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，

故答案为：PC．

【点睛】

本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短．

2、内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据画图的步骤，2个60°的角是内错角，根据平行线的判定即可求得答案

【详解】

解：画图的依据是内错角，相等两直线平行．

故答案为：内错角相等，两直线平行

【点睛】

本题考查了画平行线，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

3、50°

【解析】

【分析】

三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出，从而得到的值．

【详解】

解：如图

故答案为：．

【点睛】

本题考察了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．

4、5

【解析】

【分析】

一条直线有两条与之距离相等的直线，如图，在AB的左侧和右侧均作一条与AB距离大小为C到AB的距离的直线，直线与网格的交点即为所求．

【详解】

解：如图，连接CD

∵△ABD的面积与△ABC的面积相等

∴，可知在CD上与网格交的点均为D点

又∵一条直线有两条与之距离相等的直线

∴在AB的左侧作一条与AB平行的直线EF如图所示，EF与网格的交点也为D点

∴满足条件的D点有5个

故答案为5．

【点睛】

本题考查了平行的性质．解题的关键在于明确一条直线有两条与之距离相等的直线．

5、，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

由题意知由两直线平行，内错角相等可得，由，可知．

【详解】

解：证明：

两直线平行，内错角相等）

（已知）

（等量代换）

（同位角相等，两直线平行）

故答案为：，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定．解题的关键在于用角的数量关系判断两直线的位置关系．

三、解答题

1、见详解．

【解析】

【分析】

过点C作CF∥AB，可得∠B=∠BCF，根据平行同一直线的两直线平行，得出CF∥DE，进而得出∠D=∠DCF，利用角的和计算即可．

【详解】

证明：过点C作CF∥AB，

∴∠B=∠BCF，

∵DE//AB．CF∥AB，

∴CF∥DE，

∴∠D=∠DCF，

∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．

【点睛】

本题考查平行线的性质与判定，掌握平行线性质与判定是解题关键．

2、见解析

【解析】

【分析】

由AB∥CD∥EF可得，，，即可证明．

【详解】

证明：∵AB∥CD（已知）

∴（两直线平行，内错角相等）

 又 ∵CD∥EF（已知）

∴（两直线平行，内错角相等）  

∵（已知）

∴（等式性质）

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键．

3、垂直定义；AB；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行

【解析】

【分析】

根据垂直定义求出∠B=∠CDF=90°，根据平行线的判定得出AB∥EF，EF∥CD，即可得出答案．

【详解】

证明：∵（己知），

∴（垂直定义），

∴ABCD（同位角相等，两直线平行），

∵（已知），

∴（内错角相等，两直线平行），

∴（平行于同一条直线的两条直线平行），

∴（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：垂直定义；AB；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行

【点睛】

本题考查了平行线的判定的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，④平行于同一直线的两直线平行．

4、∠C的度数为120°

【解析】

【分析】

首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出∠ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数．

【详解】

解：∵∠CDE=150°，

∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，

又∵ABCD，

∴∠ABD=∠CDB=30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=60°，

∵ABCD，

∴∠C=180°-∠ABC=120°．

【点睛】

本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键．

5、探究：∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠EFC；两直线平行，同位角相等；50°；应用：，见解析．

【解析】

【分析】

探究：根据平行线的性质填写证明过程即可；

应用：根据探究的方法利用平行线的性质求角度即可．

【详解】

探究：，

．（_两直线平行，内错角相等）

，

∴．（两直线平行，同位角相等_）

．（等量代换）

，

．

应用：，

∴∠ABC=∠ADE=65°.(两直线平行,同位角相等)

∵EF∥AB，

∴∠ADE+∠DEF=180°.(两直线平行,同旁内角互补)

∴∠DEF=180°−65°=115°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质求角度，掌握平行线的性质是解题的关键．