数学七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试练习题

这是一份数学七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试练习题，共21页。试卷主要包含了直线，生活中常见的探照灯等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，下列条件中，不能判断∥的是（       ）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠42、下列说法正确的是 (   )A．不相交的两条直线是平行线．B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．3、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（            ）A．30° B．40° C．50° D．60°4、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（　　）A．30° B．45° C．60° D．75°5、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（            ）A． B．C． D．6、直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠57、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°8、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（       ）°A． B． C． D．9、点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（          ）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm10、下列命题中是假命题的是（            ）A．两直线平行，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行C．垂直于同一直线的两直线平行 D．对顶角相等第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、平移的概念：一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做______．2、下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等．其中逆命题是真命题的命题共有__个．3、完成下面的证明：看图填空：已知如图，于，于，，求证：平分．证明：于，于G（_____），，（_____）．（_____）．（_____）．_____（_____），_____（_____）．又（已知），（_____），平分（_____）．4、如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O．OC是∠DOB的平分线，若∠AOD=70°，则∠COE=__________度．5、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．证明：∵AB⊥AC（已知）∴∠　   　＝90°（ 　   　）∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）∴∠1+∠BAC+∠B＝　   　（ 　   　）即∠　   　+∠B＝180°∴AD∥BC（ 　   　）2、如图所示，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．解：______．证明：∵（______）（______）∴（______）∴（______）∴（______）∵∴（______）．∴∴（______）3、已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．4、如图，已知于点，于点，，试说明．解：因为（已知），所以（           ）．同理．所以（           ）．即．因为（已知），所以（           ）．所以（           ）．5、如图，已知在同一平面内的三点(1)作直线，射线，线段；(2)在直线上找一点，使线段的长最小，画出图形，并说明理由． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：、，内错角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同位角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同旁内角互补，，故本选项错误，不符合题意；、，它们不是内错角或同位角，与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．2、D【解析】【分析】根据平行线的定义逐项分析即可．【详解】A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．3、C【解析】【分析】由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵∠BMN与∠AME是对顶角，∴∠BMN=∠AME=130°，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠DNM=50°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．4、D【解析】【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．5、D【解析】【分析】如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．【详解】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形．同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6、D【解析】【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；∵∠EFB与∠3是对顶角，∴∠EFB=∠3，故B正确，无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．7、D【解析】【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．【详解】解：如图1，∵a∥b，∴∠1＝∠α，∵c∥d，∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如图（2），∵a∥b，∴∠α+∠2＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠β，∴∠β+∠α＝180°，∵∠α＝60°，∴∠β＝120°．综上，∠β＝60°或120°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．8、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得，进而根据即可求解【详解】解：故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，∴点到直线的距离不大于，故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，逐项分析判断即可【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题，不符合题意；       B. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项是真命题，不符合题意；C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故该选项是假命题，符合题意；       D. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键．二、填空题1、平移【解析】略2、【解析】【分析】先根据互逆命题写出三个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、平行四边形的判定定理和平行线的判定定理进行判断．【详解】解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形，此逆命题为假命题．故答案为：1．【点睛】本题考查了命题与命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．3、已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义【解析】【分析】根据平行线的性质,平行线的判定等相关知识解答即可．【详解】证明：于，于（已知），，（垂直定义）．（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．又（已知），（等量代换），平分（角平分线的定义）．故答案为：已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直即两条直角相交所成的四个角中，有一个直角；角的平分线即从角的顶点出发的射线把角分成两个相等的角，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．4、35【解析】【分析】根据补角的性质，可得∠BOD=110°，再由OC是∠DOB的平分线，可得 ，又由OD⊥OE，可得到∠BOE=20°，即可求解．【详解】解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=110°，∵OC是∠DOB的平分线，∴ ，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．5、距离【解析】略三、解答题1、见解析【解析】【分析】先根据垂直的定义可得，再根据角的和差可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证．【详解】证明：∵（已知），∴（垂直的定义），∵，（已知），∴（等量关系），即，∴（同旁内角互补，两直线平行）．【点睛】本题考查了垂直、平行线的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定是解题关键．2、∠AED=∠C，已知；对顶角相等；，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的判定，结合题意易证明，得出，即得出，从而证明，最后即可得出．【详解】解：（或相等）证明：∵（已知），（对顶角相等）∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵，∴（等量代换）∴，∴（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．3、见详解．【解析】【分析】过点C作CF∥AB，可得∠B=∠BCF，根据平行同一直线的两直线平行，得出CF∥DE，进而得出∠D=∠DCF，利用角的和计算即可．【详解】证明：过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵DE//AB．CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=∠DCF，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，掌握平行线性质与判定是解题关键．4、垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据垂直定义得出，求出，根据平行线的判定推出即可．【详解】解：因为（已知），所以（垂直的定义），同理．所以（等量代换），即．因为（已知），所以（等式的性质，所以（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．5、 (1)见解析(2)图见解析，理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．【解析】【分析】（1）根据题意，结合直线、射线、线段的定义画图；（2）根据垂线段最短解题．(1)如图，直线，射线，线段就是所求作的图形；(2)如图，点M即为所求作的点．理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．【点睛】本题考查基础作图—直线、射线、线段、垂线段等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．