初中冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试达标测试

这是一份初中冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试达标测试，共22页。试卷主要包含了下列说法正确的有，下列A等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第七章相交线与平行线课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为       （       ）A．125° B．115° C．105° D．95°2、如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是（       ）A．70° B．80° C．90° D．100°3、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（          ）A．1 B．2 C．3 D．44、如图，①，②，③，④可以判定的条件有（       ）．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④5、下列说法正确的有（   ） ①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；   ⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）A．  B． C．  D．7、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（     ）A．39° B．41° C．49° D．51°8、点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（          ）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm9、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（　　）A．55° B．125° C．115° D．65°10、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为___．2、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____3、如图，直线mn．若，，则的大小为_____度．4、如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O．OC是∠DOB的平分线，若∠AOD=70°，则∠COE=__________度．5、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角_________．如图，因为a∥b，（已知）所以∠1＝_________．（两直线平行，同位角相等）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．（1）过点P画，PM与直线AB相交于点M；（2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有______个；（3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是______．2、如图，用三张卡片拼成如下图①，图②所示的两个四边形，其周长分别为、．(1)请你根据所学知识解释：在直角三角形卡片中，“”的理由是_________．（填写正确选项的字母）A．两点之间线段最短；B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；C．垂线段最短；D．两点确定一条直线．(2)分别计算、（用含m、n的代数式表示）；(3)比较与的大小，并说明理由．3、如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明ABCD的理由．4、请你补全证明过程或推理依据：已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3＝180°，∠B＝∠1．求证：∠4＝∠F．证明：∵点E在CD的延长线上（已知）∴∠2+∠          ＝180°（平角定义）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠3＝∠          （          ）又∵∠B＝∠1（已知）∴∠B＝∠          （等量代换）∴ABFD（          ）∴∠4＝∠F（          ）5、如图，在ABC中，DEAC，DFAB．（1）判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A+∠B+∠C的度数． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．2、C【解析】【分析】如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点作，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3、A【解析】【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．4、A【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐个排查即可．【详解】解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；即①②④可判定．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．5、B【解析】【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有①⑤共2个．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．【详解】解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有D选项符合要求，故选：D．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．7、C【解析】【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠C＝131°，∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），∵AE∥CF，∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．8、C【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，∴点到直线的距离不大于，故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，∴∠BOD等于125°．故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】若使直线b与直线c平行，则∠1=180°-∠2=140°，还差20°，故旋转20°．【详解】解： ∵∠1=120°，∴∠3=180°-120°=60°．∵∠2=40°，∴要使b∥c，则∠2=∠3，∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°．故选B．【点睛】本题考查直线与平行线相交的性质，掌握这些性质是本题关键．二、填空题1、1【解析】【分析】连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．【详解】解：连接BD，如下图所示：∵BC∥AD，∴S△AFD= S△ABD，∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，即S△AEF= S△BED，∵AB∥CD，∴S△BED=S△BEC，∴S△AEF=S△BEC，∴S△BCE：S△AEF=1．故答案为：1．【点睛】本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键．2、【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，结合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根据折叠的性质解得，结合两直线平行，同旁内角互补得到，据此整理得，进而解题．【详解】解：∠EFG＋∠EGD=150°，∠EGD=折叠故答案为：．【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．3、70【解析】【分析】如图（见解析），过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点作，，，，，，故答案为：70．【点睛】本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4、35【解析】【分析】根据补角的性质，可得∠BOD=110°，再由OC是∠DOB的平分线，可得 ，又由OD⊥OE，可得到∠BOE=20°，即可求解．【详解】解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=110°，∵OC是∠DOB的平分线，∴ ，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．5、     相等     ∠2【解析】略三、解答题1、（1）见解析；（2）3个；（3）10.5【解析】【分析】（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；（3）利用四边形PBAC所在矩形减去周围三角形面积得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）这样的格点N共有3个，如图所示，故答案为：3．（3）四边形PBAC的面积为：3×7-×1×2-×5×2-×1×5-×2×2=10.5．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．2、 (1)C(2)，(3)，理由见解析【解析】【分析】（1）根据垂线段最短解答；（2）根据周长公式计算即可；（3）利用作差法比较大小．(1)解：“”的理由是垂线段最短，故选：C；(2)解：；(3)解：；∵n<m，∴n-m<0，∴，∴．【点睛】此题考查了垂线的性质，计算图形的周长，利用作差法比较两个式子的大小，整式加减的应用，正确掌握垂线的性质及作差法比较大小的方法是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】根据角平分线的意义可得∠AGE＝2∠AGH，∠DMF＝2∠DMN，等量代换可得∠DMF＝∠FGB，根据平行线的判定定理即可求得ABCD【详解】∵GH平分∠AGE，∴∠AGE＝2∠AGH同理∠DMF＝2∠DMN∵∠AGH＝∠DMN∴∠AGE＝∠DMF又∵∠AGE＝∠FGB ∴∠DMF＝∠FGB ∴ABCD （同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，角平分线的意义，掌握平行线的判定定理是解题的关键．4、见解析【解析】【分析】证明∠4=∠F转化为证明AB∥FD．欲证AB∥CD，可证∠B=∠3．由题知∠B=∠1，转化为证明∠3=∠1．欲证∠3=∠1，可证AD∥BC．根据∠2+∠3=180°，∠2+∠1=180°，则可证AD∥BC．【详解】解：证明：∵点E在CD的延长线上（已知），∴∠2+∠1=180°（平角定义）．又∵∠2+∠3=180°（已知），∴∠3=∠1（同角的补角相等）．又∵∠B=∠1（已知），∴∠B=∠3（等量代换）．∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行）．∴∠4=∠F（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定以及同角的补角的相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．5、（1）两角相等，见解析；（2）180°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠A=∠BED，∠EDF=∠BED，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠C=∠EDB，∠B=∠FDC，利用平角的定义即可求解；【详解】（1）两角相等，理由如下：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等).∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED(两直线平行，内错角相等)，∴∠A=∠EDF(等量代换).（2）∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB(两直线平行，同位角相等).∵DF∥AB，∴∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等).∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．