初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步测试题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步测试题，共21页。试卷主要包含了下列命题中，是假命题的是，下列说法错误的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（       ）A． B． C． D．2、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（       ）°A． B． C． D．3、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为       （       ）A．125° B．115° C．105° D．95°4、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（     ）A．AD∥BC B．AB∥CDC．AD∥EF D．EF∥BC5、下列命题中，是假命题的是（     ）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．同旁内角互补，两直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行6、如图，下列条件中，不能判断∥的是（       ）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠47、下列说法错误的是（       ）A．经过两点，有且仅有一条直线B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行8、如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（       ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9、下列说法正确的是（　　）A．同位角相等B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c10、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（     ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是_____；a1与a2021的位置关系是_____．2、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若，则_______．3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的________．4、如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___．5、如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB＝6，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，中，点、分别在、上，交于点， ，．（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．2、如图，点在线段上，点、在线段上，AB//CD(1)若平分，，求的度数；解：∵AB//CD（已知），　　．（已知），　　．平分，（已知），　　（角平分线的定义）．(2)若，求证：AE//FG．3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOE＝90°，若∠AOD＝70°，求∠AOF度数4、如图所示，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．解：______．证明：∵（______）（______）∴（______）∴（______）∴（______）∵∴（______）．∴∴（______）5、已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．（1）如图1，求∠DOE的度数；（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．【详解】解：能通过平移得到的是A选项图案．故选：A【点睛】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得，进而根据即可求解【详解】解：故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．4、C【解析】略5、D【解析】【分析】根据垂线公理，平行线的判定，平行线的传递，平行线的性质进行判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故这个命题是假命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6、D【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：、，内错角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同位角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同旁内角互补，，故本选项错误，不符合题意；、，它们不是内错角或同位角，与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．7、D【解析】【分析】根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．【详解】解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确；A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念．8、B【解析】【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；故①正确；∵OB平分∠DOG，∴∠BOD=∠BOG，∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，故④正确；∵，∴∠BOD=180°-150°=30°，∴故③正确；若为的平分线，则∠DOE=∠DOG，∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，∴∠EOF=30°，而无法确定，∴无法说明②的正确性；故选：B．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．9、D【解析】【分析】根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断．【详解】解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则ac，故该项不符合题意；C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；D. 在同一平面内，如果ab，bc，则ac，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了语句的判断，正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键．10、B【解析】【分析】先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：与互余，，，，，故选：B．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.二、填空题1、     平行     平行【解析】【分析】根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环．【详解】如图，a1⊥a2，a2∥a3，∴a1⊥a3，∵a3⊥a4，∴a1∥a4，∵a4∥a5，∴a1∥a5，…，依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，连续4条直线的位置关系为一个循环．∴2021＝505×4+1，∴a1∥a2021．故答案是：平行；平行．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到直线位置关系的规律．2、62°##62度【解析】【分析】如图，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于180°，据此求解即可．【详解】解：∵纸片两边平行，∴由折叠的性质可知，，∴，∴=62°．故答案为：62°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．3、距离【解析】略4、3【解析】【分析】根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．【详解】解：∵，∴与高相等，∴，又∵，∴，故答案为：3．【点睛】题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．5、【解析】【分析】由平移的性质可得阴影四边形的面积=梯形ABEM的面积，利用梯形的面积公式计算可求解．【详解】解：由平移可得：DE=AB=6，阴影四边形DMCF的面积=梯形ABEM的面积，∵DM=2，∴ME=DE-DM=6-2=4，∵BE=3，∴梯形ABEM的面积=（ME+AB）•BE=（4+6）×3=15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）等量代换得出∠3＝∠DFE，平行线的判定得出EF//AB，可以推出∠ADE＝∠B，即可判断结论；（2）由平分线的定义得出∠ADE＝∠EDC＝∠B，由平角的定义列出关于∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，求出∠B的度数，即可得出∠ADC的度数，由EF//AB即可求出∠2的度数．【详解】解：（1）∵，∠2+∠DFE＝180°，∴∠3＝∠DFE，∴EF//AB，∴∠ADE＝∠1，又∵，∴∠ADE＝∠B，∴DE//BC，（2）∵平分，∴∠ADE＝∠EDC，∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B，∵∴∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，解得：，∴∠ADC＝2∠B＝72°，∵EF//AB，∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°，【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、 (1)两直线平行，同旁内角互补，80，40(2)见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出∠ABD=80°，再根据角平分线的定义求解即可；（2）根据平行线的性质得到∠1=∠FGC，等量代换得到∠2=∠FGC，即可判定AE//FG．(1)//（已知），，（两直线平行，同旁内角互补），，（已知），平分（已知），（角平分线的定义），故答案为：两直线平行，同旁内角互补，80，40；(2)证明：//，，，，//．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．3、55°【解析】【分析】由题意利用对顶角可得∠COB＝∠AOD＝70°，再根据角平分线性质可得∠EOB＝∠EOC＝35°，进而利用邻补角的性质得出∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE即可求得答案.【详解】解：∵∠AOD＝70°，∴∠COB＝∠AOD＝70°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOB＝∠EOC＝35°，∵∠FOE＝90°，∴∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE＝55°.【点睛】本题考查角的运算，熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．4、∠AED=∠C，已知；对顶角相等；，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的判定，结合题意易证明，得出，即得出，从而证明，最后即可得出．【详解】解：（或相等）证明：∵（已知），（对顶角相等）∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵，∴（等量代换）∴，∴（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．5、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【解析】【分析】（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．【详解】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠EOC：∠BOD＝7：11，∴∠COE=35°，∠BOD=55°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）∵MN⊥CD，∴∠COM=90°，∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，∵∠BOD=55°，∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，∴∠AOD=∠BOC=125°，∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．