初中数学沪科版七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组综合与测试单元测试测试题

这是一份初中数学沪科版七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组综合与测试单元测试测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列按条件列出的不等式中，正确的是( )
A．a不是负数，则a＞0
B．a与3的差不等于1，则a－3＜1
C．a是不小于0的数，则a＞0
D．a与b的和是非负数，则a＋b≥0
2．若a＜b，则下列各式中正确的是( )
A．a＜－b B．a－3＜b－3
C．a2＜b2 D．－3a＜－3b
3．当x＝3时，下列不等式成立的是( )
A．x＋2＞5 B．x－1＜2
C．x＞－3 D．2x－1＞5
4．满足2(x－1)≤x＋2的正整数x有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．把不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x≤1，,2－x<3))的解集表示在数轴上为( )
图7－Z－1
6．如果不等式(a－1)x>a－1的解集是x<1，那么a的取值范围是( )
A．a≤1 B．a≥1 C．a<1 D．a<0
7．如果不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋4<3x－4，,x>n))的解集是x＞4，那么n的取值范围是( )
A．n≥4 B．n≤4 C．n＝4 D．n＜4
8．若关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y＝1＋a，,x＋3y＝3))的解满足x＋y<2，则a的取值范围为( )
A．a<4 B．a>4 C．a<－4 D．a>－4
9．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－m<0，,7－2x≤1))的整数解共有4个，则m的取值范围是( )
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7
C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
10．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)，某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是( )
A．11 B．8 C．7 D．5
二、填空题(每小题3分，共21分)
11．当a满足条件：________时，由ax＞8可得x＜eq \f(8,a).
12．若关于x的方程kx－1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是________．
13．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≥0，,6－2x>3))的最大整数解是________．
14．若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为________．
15．如果不等式2x－m≤0的正整数解有3个，那么m的取值范围是__________．
16．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过部分打八折．那么用27元钱最多可以购买该商品________件．
17．我们定义eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，例如eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2 3,4 5))＝2×5－3×4＝10－12＝－2.若x，y均为整数，且满足1＜eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1 x,y 4))＜3，则x＋y的值是________．
三、解答题(共49分)
18．(6分)解不等式eq \f(2x－1,3)＋eq \f(5,2)≥eq \f(3x＋1,2)，并把它的解集在数轴上表示出来．
图7－Z－2
19．(9分)解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4（x＋1）≤7x＋10，,x－5<\f(x－8,3)，))并写出它的所有非负整数解．
20．(10分)某商场计划购进A，B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．
(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元；
(2)若购进A，B两种商品共100件，总费用不超过900元，则最多能购进A种商品多少件？
21．(12分)为了打造区域中心城市，实现某市跨越式发展，该市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设某工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作．租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租赁方案？
22．(12分)先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题．
例：解不等式(x－2)(x＋1)＞0.
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＞0，,x＋1＞0))或②eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＜0，,x＋1＜0.))
解不等式组①，得x＞2.
解不等式组②，得x＜－1.
所以不等式(x－2)(x＋1)＞0的解集为x＞2或x＜－1.
解不等式：(1)eq \f(5x＋1,2x－3)＞0；(2)eq \f(5x＋1,2x－3)＜0.
教师详解详析
1.D [解析]
2.B [解析] 由不等式的基本性质1判断选项B是正确的．
3．C [解析] 当x＝3时，x>－3.故选C.
4．B [解析] 解不等式得x≤4，故正整数x为1，2，3，4，共4个．故选B.
5．C [解析] 由eq \f(1,2)x≤1，得x≤2；由2－x＜3，得x＞－1.所以不等式组的解集为－1＜x≤2.故选C.
6．C [解析] 由条件知a－1<0，故a<1.
7．B [解析] 不等式组的两个不等式的解集分别为x>4和x>n.
因为已知不等式组的解集是x＞4，
所以n≤4.
故选B.
8．A [解析] 方程组的两个方程相加，得4(x＋y)＝4＋a，所以x＋y＝eq \f(1,4)(4＋a)，由x＋y<2，得eq \f(1,4)(4＋a)<2，解得a<4.故选A.
9．D [解析] 解不等式组，得3≤x10．B [解析] 根据题意，得8＋2.6(x－3)≤21，解得x≤8.故选B.
11．a＜0 [解析] 由ax＞8得x＜eq \f(8,a)，不等号方向改变了，所以a＜0.
12．k＞2 [解析] 因为kx－1＝2x，所以(k－2)x＝1，所以x＝eq \f(1,k－2).
又因为x＞0，所以k－2＞0，所以k＞2.
13．1 [解析] 不等式组的解集为－1≤x<1.5，所以最大正数解为1.
14．3 [解析] 解不等式3m－2x＜5，得x＞eq \f(3m－5,2).因为此不等式的解集是x＞2，所以eq \f(3m－5,2)＝2，所以m＝3.
15．6≤m＜8 [解析] 解不等式2x－m≤0，得x≤eq \f(1,2)m.结合题意知该不等式有3个正整数解：1，2，3，则3≤eq \f(1,2)m＜4，故6≤m＜8.
16．10 [解析] 设可以购买x件这样的商品．由题意，得3×5＋(x－5)×3×0.8≤27，解得x≤10.所以最多可以购买该商品10件．
17．－3或3 [解析] 由题意，得1＜1×4－xy＜3，即1＜4－xy＜3，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(xy<3，,xy>1.))
因为x，y均为整数，
所以xy为整数，所以xy＝2，
所以当x＝±1时，y＝±2；当x＝±2时，y＝±1.
所以x＋y＝2＋1＝3或x＋y＝－2－1＝－3.
18．解：去分母，得2(2x－1)＋15≥3(3x＋1)，
去括号，得4x－2＋15≥9x＋3，
移项，得4x－9x≥3－13，
合并同类项，得－5x≥－10，
系数化为1，得x≤2.
将解集表示在数轴上如下：
19．解：解第一个不等式，得x≥－2，
解第二个不等式，得x＜eq \f(7,2)，
所以不等式组的解集为－2≤x＜eq \f(7,2)，
所以其所有非负整数解为0，1，2，3.
20．解：(1)设A商品每件的进价是a元，B商品每件的进价是b元．
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20a＋15b＝380，,15a＋10b＝280，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝16，,b＝4.))
答：A商品每件的进价是16元，B商品每件的进价是4元．
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(100－x)件．
根据题意，得16x＋4(100－x)≤900，
解得x≤41eq \f(2,3).
因为x为整数，
所以x的最大整数值为41，
所以最多能购进A种商品41件．
21．解：(1)设甲、乙两种型号的挖掘机分别需x台、y台．根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝8，,60x＋80y＝540，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝3.))
答：甲、乙两种型号的挖掘机分别需5台、3台．
(2)设租用甲型号的挖掘机m台，则租用乙型号的挖掘机eq \f(540－60m,80)台．根据题意，得
100m＋120×eq \f(540－60m,80)≤850，
解得m≤4.
又因为m为非负整数，
所以m＝0，1，2，3，4.
把m＝0，1，2，3，4分别代入eq \f(540－60m,80)可知，只有当m＝1时，eq \f(540－60m,80)＝6，为整数，符合题意．所以符合条件的租赁方案只有一种，即租用甲型号的挖掘机1台，乙型号的挖掘机6台．
22．解：(1)由eq \f(5x＋1,2x－3)＞0，
得①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋1＞0，,2x－3＞0))或②eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋1＜0，,2x－3＜0.))
解不等式组①，得x＞eq \f(3,2).
解不等式组②，得x＜－eq \f(1,5).
所以不等式的解集为x＞eq \f(3,2)或x＜－eq \f(1,5).
(2)由eq \f(5x＋1,2x－3)＜0，
得①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋1＞0，,2x－3＜0))或②eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋1＜0，,2x－3＞0.))
解不等式组①，得－eq \f(1,5)＜x＜eq \f(3,2).
解不等式组②，得无解．
所以不等式的解集为－eq \f(1,5)＜x＜eq \f(3,2).
租金
(单位：元/台·时)
挖掘土石方量
(单位：m3/台·时)
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
A
a不是负数，则a≥0
×
B
a与3的差不等于1，则a－3≠1
×
C
a是不小于0的数，则a≥0
×
D
a与b的和是非负数，则a＋b≥0
√