2024春七下数学第7章一元一次不等式与不等式组全章热门考点整合应用课件（沪科版）

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沪科版七年级下第7章　一元一次不等式与不等式组全章热门考点整合应用第7章答 案 呈 现习题链接DBCC习题链接　　本章中的一元一次不等式(组)的解法及应用是中考的必考内容，从近几年的中考试题来看，重点考查不等式的性质，求一元一次不等式(组)的解集，主要以选择题、填空题的形式出现，难度较小.有关列不等式(组)解应用题的试题不断渗透新的理念、新的情境，题型涉及选择题、填空题和解答题.全章主要热门考点可概括为四个概念，一个性质，四个解法和两个应用.1.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式.(1)x＋y；(2)3x＞7；(3)5＝2x＋3；(4)x2＞0；(5)2x－3y＝1；(6)52；(7)2＜3.【解】等式有(3)(5)，不等式有(2)(4)(7)，既不是等式也不是不等式的有(1)(6). 四个概念概念1 不等式概念2 一元一次不等式2.下列式子是一元一次不等式的是(　D　)D B C 【点拨】  一个性质——不等式的性质5.[2023·北师大附属实验中学期中]已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是(　C　)C【点拨】A.不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a－3＜b－3，故本选项错误； C.不等式a＜b的两边同时乘－3，不等式的符号方向改变，即－3a＞－3b，故本选项正确；D.不等式a＜b的两边同时乘3再减去1，不等式仍成立，即3a－1＜3b－1，故本选项错误.故选C. 四个解法   【解】去分母，得4x－2＞3x－1，移项，得4x－3x＞2－1，合并同类项，得x＞1，将不等式的解集表示在数轴上如图所示.  x≥－2　x≤1　(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为 ⁠.【解】把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示. －2≤x≤1　 2　 将不等式的解集在数轴上表示出来，如答图所示.因为解集范围内的最大整数为－1，所以使x－5＞4x－3成立的最大整数解是－1. 10.使x－5＞4x－3成立的最大整数解是多少？ 【解】解不等式3x－2＜4得x＜2，解不等式2(x－1)≤3x＋1得x≥－3，所以不等式组的解集为－3≤x＜2，所以不等式组的非负整数解为0，1.  解得－8＜k＜0. 解得－8＜k＜0. 两个应用应用1 一元一次不等式的应用13. [2023·六安期中 新考向·传承数学文化]利用方程(组)或不等式(组)解决问题：“四书五经”是《大学》 《中庸》 《论语》 《孟子》(四书)及《诗经》 《尚书》 《周易》《礼记》《春秋》(五经)的总称，是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙.已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元.(1)求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元. (2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购进《论语》和《孟子》两种书共50本，其中《论语》不少于38本.正逢书店“优惠促销”，《论语》的单价打8折，《孟子》的单价优惠4元，如果此次学校购书的总费用不超过1 500元，那么有几种购买方案？ 应用2 一元一次不等式组的应用14. [2023·合肥50中校考 新背景·文化产业]科幻电影《流浪地球》的成功，标志着中国电影工业化迈向了新的台阶，某企业眼光独到，准备生产一批乐高模型投放市场，计划生产“笨笨”“MOSS”两种产品共100件，需购买价格为30元/千克的A种材料和价格为20元/千克的B种材料，通过调研，获得以下信息：信息1：生产一件“笨笨”需A种材料4千克，B种材料1千克；信息2：生产一件“MOSS”需A种材料3千克，B种材料4千克.根据以上信息，解决下列问题：(1)现工厂用于购买A、B两种材料的资金不能超过15 000元，且生产“MOSS”不少于30件，请问有哪几种符合条件的生产方案？  (2)在(1)的条件下，若生产一件“笨笨”需加工费60元，生产一件“MOSS”需加工费80元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？【解】由(1)得，方案1费用：67×(4×30＋20)＋33×(3×30＋4×20)＋60×67＋80×33＝21 650(元)，方案2费用：68×(4×30＋20)＋32×(3×30＋4×20)＋60×68＋80×32＝21 600(元)，方案3费用：69×(4×30＋20)＋31×(3×30＋4×20)＋60×69＋80×31＝21 550(元)，方案4费用：70×(4×30＋20)＋30×(3×30＋4×20)＋60×70＋80×30＝21 500(元)，因为21 650＞21 600＞21 550＞21 500，所以选择方案4：生产“笨笨”70件，“MOSS”30件，才能使生产这批产品的成本最低.15.在“双减”背景下，为激发中小学生阅读兴趣，湘潭市将湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧对公众开放.现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套，已知少儿读物每套 100元，经典国学每套200元，购书总费用不超过3 100元，不低于2 920元，且购买的经典国学若超过10套，则经典国学全部打九折.试问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？【解】设购买经典国学x套，则购买少儿读物(20－x)套.当x≤10时，有2 920≤100(20－x)＋200x≤3 100，解得9.2≤x≤11.因为x为正整数，所以x＝10.当x＞10时，有2 920≤100(20－x)＋200×0.9x≤3 100，解得11.5≤x≤13.75.因为x为正整数，所以x＝12，13.当x＝10时，总费用为100×10＋200×10＝3 000(元)；当x＝12时，总费用为8×100＋200×0.9×12＝2 960(元)；当x＝13时，总费用为7×100＋200×0.9×13＝3 040(元).故有3种购买方案，分别为：①购买经典国学10套，少儿读物10套；②购买经典国学12套，少儿读物8套；③购买经典国学13套，少儿读物7套.其中购买经典国学12套，少儿读物8套的购买方案费用最低.